Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Гомельский Государственный Технический Университет им. П.О. Сухого

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика АВАКЯН / posobie1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.04.2015

Размер:

4.92 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2121

3.15. 15; 3.16.																							3.17. 1.
3.15. 15; 3.16.																						;	3.17. 1.
3.18. 2;								3.19.0;												3.20. ∞;												3.21.								3				;					3.22. −								2	;		3.23.				5				;		3.24. ∞;
3.18. 2;								3.19.0;												3.20. ∞;												3.21.							2					;					3.22. −								5	;		3.23.				6				;		3.24. ∞;
																																							2																		5							6
3.25. −1;								3.26. 0;												3.27. −1;												3.28.								1				;					3.29.						1		;			3.30.				1			;		3.31. 144;
3.25. −1;								3.26. 0;												3.27. −1;												3.28.							4					;					3.29.					18			;			3.30.			3				;		3.31. 144;
																																							4															18									3														5
																																3.32. −2;																	3.33. −								2			3.34. 1;									3.35. ±								5	.
																																																									2

																																																									3																	2
																																																									3
3.36. 1;								3.37.					3			;					3.38.							;				3.39. 4;																	3.40.						3	;				3.41.				9				;						3.42.					5	;
													7																																										2										2
																																																																														2
																																																																														2
3.43. 0;														1													1														2																			3.48. −3
								3.44.						1					;		3.45.						1	;				3.46.									2				;				3.47. −									;											4;					3.49.					2		;
													10													2																																																					2
																																																																														2

																																											1
3.50. 2;								3.51.						2				;			3.52. 6;											3.53.											1					.
														2
														2																													2
																																											2

3.54. 2;								3.55.						1						;			3.56. 0;												3.57.											1	ln			3	;		3.58. ;										3.59.								1		;
3.54. 2;								3.55.						3						;			3.56. 0;												3.57.												ln				;		3.58. ;										3.59.										;
																	2																													5			2
				1													2											1																		1							3.64. −2 ;
3.60.				1		;		3.61.−									2						3.62.					1	;						3.63.											1	;																3.65.													;
				4													3											5																		2


														1																	4
3.66. 2;								3.67.						1									3.68.−								4	;			3.69. −1;																		3.70. −2;										3.71. −2 .
3.66. 2;								3.67.						2									3.68.−									;			3.69. −1;																		3.70. −2;										3.71. −2 .
														2
Глава IV
	16																				2																						1																	5
4.51 13, 4.52 2, 4.53																					2		,4.54 +∞,4.55																				2, 4.562, 4.57 −																	3, 4.58 2, 4.592,
4.60−						1, 4.61 0, 4.62 1, 4.63 1, 4.67																																											=				0 = 1, 4.68																		=
					2
	1				2			1 ;																		1					= − 1
	1				=														=					−		1													,						4.69										=					0	= 1;													=
					=														=					−															,						4.69										=					0	= 1;													=
	2							2																		2											2
	2							2																		2											2
1				= −2 ,					4.70												=				;									=															= 0, при = 2 ;																								=
1				= −2 ,					4.70												=				;									=															= 0, при = 2 ;																								=
																							2																							2
																							2																							2
						= 1, при = 2 − 1,																								4.71																= −4										= −41;														= −1								=
						= 1, при = 2 − 1,																								4.71																= −4										= −41;														= −1								=
	2																																				наим																									наиб
	2
40, 4.72 наиб = 2																						= 10; наим = 0																											= −10 , 4.7 наиб =																									=
2;								= 1						= 0,									4.74													= 1													= 1;										= 2							= 2 1 − 2 ,
		наим																											наиб																									наим
4.75				1; −2					, 4.76											1; 2 , 4.77														−2; 3												, 4.78 нет , 4.79															нет, 4.80													0; 2 .
Глава VI
			3																																												1															1
			3							2 3												2																									1															1										3
							2 x								2 x								C ,6.14																																																		3		C ,
6.13																																																				2							, 6.15								ln		2x
6.13																																																				2	C						, 6.15								ln		2x
					8																																	2 5 sin x																									6
					8																																	2 5 sin x																									6
6.16 ln 1 sin											2	x C , 6.17																ln																	C , 6.18												1				1			2
											2																								2																						1				1			2
																																	x				4																					arctg				x						C ,
																																	x				4																					arctg				x						C ,
																												ln 5x																													4				2

					2																																					25x							1

									x																																																				2sin								x C ,
6.19								5			1 C , 6.20																																									C					, 6.21
6.19								5			1 C , 6.20																																									C					, 6.21
			ln 5																																		ln 5
			ln 5																																		ln 5

																																							200

6.22 ln						ln x 2													C ,6.23 arctg2																										C ,6.24												1			ln 3 x3								1 C ,
																																									x																1
																																									x
																																																								9
																																																								9
6.25	xln 5x x C , 6.26																																	1		x cos2x															1	sin 2x C											,
6.25	xln 5x x C , 6.26																																			x cos2x																sin 2x C											,
																																	2																4
6.27 x arccosx																									C , 6.28															1 x2 cosx 2xsin x C ,
6.27 x arccosx																				1 x2					C , 6.28															1 x2 cosx 2xsin x C ,
6.29		1		e2 x 6x2 6x 13 C , 6.30																																							1					x3 arctgx											1		x2						1		ln			x2	1 C						,
6.29				e2 x 6x2 6x 13 C , 6.30																																												x3 arctgx													x2								ln			x2	1 C						,
	4																																									3													6											6
			1								2 x																																		1
6.31									e				2cos x sin x C																				, 6.32																x cos ln x sin ln x																							C					,
6.31									e				2cos x sin x C																				, 6.32																x cos ln x sin ln x																							C					,
			5																																										2
	C											1			ln 3					x 3ln 2					x 6ln x 6																				,6.34																	2 sin														cos				C ,
6.33												1																																										x t;																	x			x				x
6.33																																																						x t;																	x			x				x
													x
							2									1				x2			4					2																								x arcsin x														1									2
6.35	x										t;									e x				2x						2 C																																								ln									,

																	2																									, 6.36													1 x							2				2						1 x C
																	2																																						1 x											2
	1											x 3																								1																			1										x 2
	1											x 3																								1																			1										x 2
6.37						ln												C					, 6.38																							C , 6.39														arctg													C				,
	4											x 1																							x				5																2													2
6.40					1													2x			1	C , 6.41																1						x 2 6x 5																3				x 5								C			,
												arctg																												ln																						ln


							5													5																2																								4			x 1
							5													5																2																								4			x 1
			1						ln x						2								2			1										2x 1
6.42																x 5												arctg																			C ,
6.42																x 5												arctg																			C ,
			4																							6													3
							1																			1						x 1							C																			e		x		4
																											ln																											ln						x						C ,
6.43										ln				x 2 2x 3																																			, 6.44
6.43										ln				x 2 2x 3																																			, 6.44
							2																						2		x 3																											e x 3
							2																						2		x 3																											e x 3
6.45			1					ln x 4								x 2 1										2			arctg								2x 2					1								C			,
																																																		C

																										3																3
	2																									3																3

																	9					x		2	1


6.46	ln	x 4					2x 2					3							ln								C ,
6.46	ln	x 4					2x 2					3							ln			x 2			3		C ,
																	8												, 6.48			1
																	8
6.47	6ln						x			6ln				x 1				3ln							x 2			C


	1																														4
					1												1								2						4


									ln		x 1										ln		x			x 1
									ln		x 1										ln		x			x 1
6.49	x		1			3											6													, 6.50
			1										2x 1
								arctg													C
								arctg													C
					3											3
	x 2												x 1																		x 2
	x 2												x 1																		x 2
6.51				x ln																arctg x C , 6.52
6.51				x ln																arctg x C , 6.52
	2													x	2	1
	2													x		1															2

x 1

arctg x C

x 1

x 2 2

C ,

x 2

201

																					1																									1								x 2 1																																						6x 2				4x 1
6.53	arctg x																										C , 6.54																						ln																	C							, 6.55																																C		,
																x 2 1																														8								x 2										5																																			4

																																																																																													12 x					1

													3		6 2x											5																																		x									C
													3													5																																		x
6.56				2x																								C								, 6.57											ln																															,
6.56				2x								5																C								, 6.57											ln					6												1														,
												5																																								6															6
																																																										x									6
																																																										x
	2																					4 ln 4														1 C , 6.59																										2 arctg																					C ,
6.58	2					x 44										x						4 ln 4												x		1 C , 6.59																										2 arctg															1 x						C ,
																							3									9					C , 6.61																		6																																																	C
						x 1								2											x

6.60		3																																																											6			x5					2								x 66											x 6 arctg 6												x							,
6.60		3																																																														x5					2								x 66											x 6 arctg 6												x							,

																			5											10																									5


																																												1 x									4																																						4 x
				1 x																																		3	3														4																													1									4 x
				1 x																																		3																																												1									4 x
																																																																																											4 x
6.62													C , 6.63																																														C								, 6.64																		e										C			,
				1 x																																		8				1			x																																					4

																																																																															1																		4								C
6.65			1 x														x 2											arcsin															x C										, 6.66																										1																		4										,
6.65			1 x														x 2											arcsin															x C										, 6.66																																																						,
																																																																																						8															9
																																																																						2 4 x												1				8								9 4 x 1							9
																																																																						2 4 x												1												9 4 x 1
																																				4		4							3																													50 x 2


6.67	3 1 4										x				3						1 4								x											x								C													, 6.68																																C			,
6.67	3 1 4										x				3						1 4								x											x								C													, 6.68																																C			,
																																		7											7																															25 x 2

				5						1																		1																																				6						1																							1
6.69																				1					5										1 C										, 6.70																																			1		4														`1 C ,
6.69																				1					5										1 C										, 6.70																																			1		4														`1 C ,
				2			3 x																					3 x																																					5 3 x 2																									3 x 2
													1										3																										3							5													6						11														3							17
6.71	sin x														sin										x C , 6.72																										cos									3		x									cos								3 x														cos 3				x	C ,
6.71	sin x														sin										x C , 6.72																										cos									3		x									cos								3 x														cos 3				x	C ,
													3																																			5																				11																		17
		3								1																		1																																																				1
		3								1																		1																																																				1
6.73					x								sin2x																				sin4x C , 6.74 ln																																	tg x																							C						,
6.73					x								sin2x																				sin4x C , 6.74 ln																																	tg x																							C						,
		8								4																	32																																																		2 tg2 x
		8								4																	32																																																		2 tg2 x
									1									2													C																	1				sin 4x																	1			sin8x C
6.75		2 tg x												tg																								, 6.76																																																					,
6.75		2 tg x							5					tg								x 1																, 6.76										8																																											,
									5																																							8																				16
	1																		1																															1													7x							1									5x								1								3x								x
6.77			cos2x																					cos8x C																, 6.78																	sin																sin																		sin						sin									C ,
6.77			cos2x																					cos8x C																, 6.78																	sin																sin																		sin						sin									C ,
	4														16																																			7														4 5																4 3																4						4
		1						3																																											1											5							1									3
6.79					tg					x			tg x x C , 6.80																																										ctg									x								ctg								x ctg x x C ,
6.79					tg					x			tg x x C , 6.80																																										ctg									x								ctg								x ctg x x C ,
		3																																																	5																		3
																																																																																					x					1

																																																																																	tg																2
																																																																								1
								1													1									x														x
																																																																																				2
6.81																											2																													, 6.82																												2																						,

													x			8 tg														2 ln											tg 2 C																																	2 ln											x													C
										2			x			8 tg														2 ln											tg 2 C																																	2 ln											x													C
					8 tg																																																																												tg									1 2
					8 tg																																																																												tg									1 2
													2																																																																							2

202

																																				tg		x		5																			tg			x	1
																																						x
	1														x																																							1
																																						2
																																																													2
6.83					arctg 2 tg													C , 6.84								ln																C , 6.85														arctg					2			C ,
6.83					arctg 2 tg													C , 6.84								ln																C , 6.85														arctg								C ,
	2														2																							x		3														2							4
																																				tg
																																				tg
																																						2
	1					tg x 5																		1													tg x 1																	1					tg x 1
	1					tg x 5																		1													tg x 1																	1					tg x 1
6.86					ln											C ,6.87														ln												C , 6.88														arctg								C .
	5								tg x																									8		tg x				`1														2							2
Глава VII
7.1 1 ,7.2											1				,		7.3							,7.4									7					,7.5				2						,7.6							1	,7.7 5 1 5												,
											1																						7																						1											16
																																																																		16
									16											2									4																	2							4
																																						e			2
				1																																		e			2															3 3													2

7.8					e	,7.9						2					1			,7.10 1								,7.11													5					,7.12						8									,7.13				4 ед.					,
					e							2																													5															2
		169							2				2			,7.15 2 ед.									2																			2		2										40					2
									2				2												2																			2		2										40					2
7.14										ед.																						,7.16										a			ед.				,7.17										5 ед.					,
7.14										ед.																						,7.16										a			ед.				,7.17										5 ед.					,
																																								2																3
					8 13																																												1
					8 13																																												1
7.18												13				1 ед. , 7.19																				2 a ед. , 7.20														2 - 3								3 ед. .
7.18												13				1 ед. , 7.19																				2 a ед. , 7.20														2 - 3								3 ед. .
		27 8																																															8
Глава VIII
8.1		20			; 8.2						1 ; 8.3										1			; 8.12													5	π ; 8.13 − 49															;8.14				6 ;8.15							1		− 1 ;
8.1		3			; 8.2						1 ; 8.3									12				; 8.12													4	π ; 8.13 − 49															;8.14				6 ;8.15							2		− 1 ;
		3																		12																	4											12																2
8.16		1 ; 8.17											6 ;8.18									1		2							; 8.19									8	;8.20							2 2 ; 8.21												7 4−4							;
8.16		1 ; 8.17											6 ;8.18									2		2							; 8.19									3	;8.20							2 2 ; 8.21													1536						;
																						2																		3																					1536
8.22		1		4					; 8.23							16 ; 8.24 16																15						;		8.25				−				4	;
		3																3													3																	3
8.26					7	3					7 − 3 7											2 7						− 2 7													;			8.27				2					− 1						; 8.28 8 ;
					6																																																2
8.29 8 − ; 8.30																			6 ; 8.31									1							; 8.32						175 .
																												5														8
Глава IX
9.1 ln			ln y					ln					ln x						C ; 9.2													y						Cex					2		;	9.3 = − + ;
																																y											2

																												y 2
						1										tg y sin x2												y 2
						1																						C ; 9.6 8 + 2 + 1 = 2
9.4 z Ce x									; 9.5																			C ; 9.6 8 + 2 + 1 = 2																																4 + ;
9.7 1 e y							C(1 x2 ) ; 9.8 =																																	; 9.9					y (x 1)e x ;												9.10 y 1;
9.7 1 e y							C(1 x2 ) ; 9.8 =																										cos							; 9.9					y (x 1)e x ;												9.10 y 1;
																																	cos
																																			y						3x3
9.11				= − + 1; 9.12																																					3x3						;	9.13 − 2 = − cos ;
9.11				= − + 1; 9.12																																			(1 2x3 )								;	9.13 − 2 = − cos ;
9.14 y 2sin x 1; 9.15																							y2 2xy x2																		C ; 9.16 x2													2xy C ; 9.17
1 2Cy C2 x2														0 ; 9.18													3					− 3 = ; 9.19																			y 3x						Cx3 ;

																																																						y
																																																						y
																																								203

C ; 9.22 y x2 C ;

9.23 y

(x4

9.20 +

= ; 9.21

ye y

) ;

x 2

9.24

x C

; 9.25

ex C

; 9.26 =

+ 1 − ;

cos x

sin

y x2

x ln 2

9.27

x Cx ; 9.28

C ; 9.29

arctg

C ; 9.30 x ye

0 ;

9.31

x2 y2

xy x y C ; 9.32

y C ex

C e2x 3xe2x x2 3x

7 ;

9.33 y C ex C e x x2 x 3; 9.34 y C

C e4x x3 x ;

9.35

y C e 2x C e 3x

; 9.36

y C ex C e x sin x 2 cos x ;

y e

x C

x) 3sin 2x 2 cos 2x ;

9.37

(C cos

sin

9.38y C1 cos x C2 sin x 12 (x sin x ex ) ;

9.39y C1ex C2e x 2, z C1ex C2e x 1;

9.40	y C e x C e 3x , z C e x				3C e 3x cos x ; 9.41		y C ex x 1
	1	2		1	2		1
z 2C xex		C ex 2x 4	;	9.42	y C e 2x , z C ex ;
	1	2			1	2
9.43	y (C1	C2 ) cos x ( C1 C2 ) sin x, z C1 cos x C2 sin x ; 9.44
y C cos x C sin x, z C				cos x C sin x ; 9.45		y C e x C e3x ,
	1	2	2		1	1	2
z 2C e x 2C e3x .
	1	2

Глава X

10.1 а) сходится, б) расходится, в) сходится; 10.2 а) расходится , б) сходится, в) сходится; 10.3 а) расходится , б) сходится, в) сходится; 10.4 а) расходится, б) сходится, в) сходится; 10.5 а) расходится , б)

расходится, в) сходится; 10.6 а) сходится , б) сходится, в) сходится; 10.7 сходится условно; 10.8 сходится абсолютно; 10.9 сходится условно; 10.10 сходится условно; 10.11 сходится условно; 10.12 расходится;

10.13сходится абсолютно;

10.14расходится ; 10.15 сходится абсолютно; 10.16 (−2,0]; 10.17(-1,5);

10.18

– , ; 10.19

– 1,3 ;

10.20

– 7 , – 5

; 10.21 4,6

; 10.22 – 4, −2 ; 10.23 (0,10]; 10.24

– 3, −1 ;

−1

− 2 ;10.26

−1

10.25

∞

−

∞

−1

2 2 !

10.27

∞

−1

−3

; 10.28 7 +

∞

−1

1+7 +1

− 2

;

+1 7

− 2 2

10.29 0,211; 10.30 0,118; 10.31 -2,116 ; 10.32

∞

−1

sin ;

204

10.33

+ 4

∞

−1 +1 sin ;

10.34 1

∞

−1

cos

;

sin 2 −1

10.35

∞

2−1

205

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2121

Соседние файлы в папке Математика АВАКЯН

#
15.04.20154.92 Mб40posobie1.pdf
#
15.04.2015342.22 Кб52predely_11.docx