Мат Моделирование 2002 (ЛисовЕЦ) / лабы / labs2004 / Задания 2004 / LAB_05 / KUR_WO~1

Курсовая работа (АиЭМ и ФХ)

Постановка задачи

Расстояние между местом старта ракеты класса "земля-земля" (т. А) и целью (т. Д) равно L. Станции слежения (т. В1, ..., Вn) расположены так, чтобы измерять параметры траектории движения ракеты на пассивном участке траектории в диапазоне (0.1L до 0.4L). Антиракета должна стартовать из точки С, расположенной на растоянии 0.75L от т. А (или 0.25L от т. Д)не позднее, чем ракета пройдет через максимальную по высоте точку своей траектории)

1. Опишите уравнениями движение тела, брошенного под углом к горизонту с начальной скоростью v0 под углом a (сопротивлением воздуха пренебрегаем, т.е. в полете на ракету действует только сила тяжести). Докажите, что максимальная дальность полета получается при стрельбе под углом pi/4.

2. Надо рассчитать траекторию ракеты с расчетом на максимальную дальность полета (под каким углом надо стрелять? см. п.1) при заданной скорости v0. Определите время подъема на максимальную высоту T1, время полета T2, дальность полета L, начальные скорости по осям v0x, v0y и координаты ракеты x и y с помощью функции
[x y]=kwxy(t,v0x,v0y,g);

function [x, y]=kwxy(t,v0x,v0y,g)

x=v0x.*t;
y=v0y.*t-g*(t.^2)/2;

Убедитесь в правильности построений с помощью графика plot(x,y)

Смоделируем результаты измерений траектории в 20 последовательных точках, начиная с 16 отсчета времени
for i=1:20,yy(i)=y(i+15)+500*randn;end
и рассмотрим результаты на графике
plot(x(16:35),yy,'+',x(16:35),y(16:35))
Для нахождения коэффициентов параболы (траектории) по измеренным значениям yy построим массив соответствующих значений аргументов xx
for i=1:20,xx(i)=x(i+15);end

Затем найдем матрицу A=[xx.^2 xx ones(20,1)]; коэффициентов переопределенной системы уравнений AA*koef=yy, где вектор koef - вектор коэффициентов квадратного трехчлена, описывающего исследуемую траекторию движения ракеты. Решать эту систему будем методом наименьших квадратов. Найдем матрицу нормальной системы уравнений
AA=A'*A
С грустью констатируем, что она плохо обусловлена
cond(AA)
Домножим слева на А' и правую часть yy
AYY=A'*yy';
и найдем вектор искомых коэффициентов
koef=inv(AA)*AYY
Вычислим "искомые" координаты траектории
yyy=A*koef;
и сравним графически траектории
plot(x(16:35),yy,'+',x(16:35),y(16:35),x(16:35),yyy)
Восстановим всю траекторию
yyyy=[(x.^2)' x' ones(101,1)]*koef;
и сравним истинную и восстановленную траектории
plot(x,yyyy,'+',x,y,'r*')