Theory / Theory 2. Курс лекций_Финансы и финансовый менеджмент. Часть2

ориентированного анализа, разработанная фирмой «Модернсофт» (США), базируется на использовании компьютерной технологии и специального пакета прикладных программ. Основой этой концепции является представление модели формирования чистой прибыли (или другого результативного показателя финансовой деятельности) предприятия в виде совокупности взаимодействующих первичных финансовых блоков, моделирующих «классы» элементов, непосредственно формирующих сумму чистой прибыли. Пользователь сам определяет систему таких блоков и классов исходя из специфики финансовой деятельности предприятия, чтобы в соответствии с желаемой степенью детализации представить в модели все ключевые элемент формирования прибыли. После построения модели пользователь наполняет все блоки количественными характеристиками в соответствии с отчетной информацией по предприятию. Систему блоков и классов можно расширить и углубить по мере изменения направлений деятельности предприятия и появления более подробной информации о процессе формирования прибыли.

6.4. Система портфельного анализа. Этот анализ основан на использовании «портфельной теории», в соответствии с которой уровень прибыльности портфеля фондовых инструментов рассматривается в одной связке с уровнем риска портфеля (система «прибыль-риск»), и в соответствии с этой теорией можно за счет формирования «эффективного портфеля» (соответствующего подбора конкретных ценных бyмаг) снизить уровень портфельного риска и соответственно повысить отношение уровня прибыльности к риску. Процесс анализа и подбора в портфель таких ценных бумаг и составляет основу иcпoльзoвaния этой системной теории.

Тема 1.3 Методический инструментарий финансовых вычислений

Основные вопросы:

1.Концепция и методический инструментарий оценки стоимости денег во вре-

мени.

2.Концепция и методический инструментарий оценки фактора инфляции.

1.3.1 Концепция и методический инструментарий оценки стоимости денег во времени

Концепция стоимости денег во времени состоит в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на финансовом рынке, в качестве которой обычно выступает норма ссудного процента (или процента). Иными словами, в соответствии с этой концепцией одна и та же сумма денег в разные периоды времени имеет разную стоимость; эта стоимость в настоящее время всегда выше, чем в любом будущем периоде.

Концепция стоимости денег во времени играет основополагающую роль в практике финансовых вычислений. Она предопределяет необходимость учета фактора времени в процессе осуществления любых долгосрочных финансовых операций путем оценки и сравнения стоимости денег при начале финансирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений, основной суммы долга и т.д.

30

В процессе сравнения стоимости денежных средств при планировании их потоков в продолжительном периоде времени используется два основных понятия – будущая стоимость денег или их настоящая стоимость.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента (процентной ставки). Определение будущей стоимости денег характеризует процесс наращения их стоимости (компаундинг), который состоит в присоединении к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.

Настоящая (текущая) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных средств, приведенной с учетом определенной ставки процента к настоящему периоду времени. Определение настоящей стоимости денег характеризует процесс дисконтирования их стоимости, который представляет операцию, обратную наращению, осуществляемую путем изъятия из будущей стоимости соответствующей суммы процентов (дисконтной суммы или «дисконта»).

При проведении финансовых вычислений, связанных с оценкой стоимости денег во времени, процессы наращения или дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.

Простой процент представляет собой сумму дохода, начисляемого к основной сумме денежного капитала в каждом интервале общего периода его использования, по которой дальнейшие ее перерасчеты не осуществляются. Начисление простого процента применяется, как правило, при краткосрочных финансовых операциях.

Сложный процент представляет собой сумму дохода, начисляемого к основной сумме денежного капитала в каждом интервале общего периода его использования, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме денежного капитала и в последующем платежном интервале сама приносит доход. Начисление сложного процента применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (инвестировании, кредитовании и т.п.).

Расчеты суммы процента могут осуществляться как в начале, так и в конце каждого интервала общего периода времени. В соответствии с этим, методы начисления процента разделяют на предварительный и последующий.

Предварительный метод начисления процента (метод пренумерандо или ан-

тисипативный метод) характеризует способ расчета платежей, при котором начисление процента осуществляется в начале каждого интервала.

Последующий метод начисления процента (метод постнумерандо или рекур-

сивный метод) характеризует способ платежей, при котором начисление процента осуществляется в конце каждого интервала.

Платежи, связанные с выплатой суммы процента и возвратом основной суммы долга представляют собой один из видов денежного потока, подразделяемый на дискретный и непрерывный.

Дискретный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, который имеет четко детерминированный период начисления процентов и конечный срок возврата основной его суммы.

Непрерывный денежный поток характеризует поток платежей на вложенный денежный капитал, период начисления процентов по которому не ограничен, а соответственно не определен и конечный срок возврата основной его суммы. Одним из наиболее распространённых видов непрерывного денежного потока является аннуитет (финансовая рента) – длительный поток платежей, характеризующийся одинако-

31

вым уровнем процентных ставок в каждом из интервалов рассматриваемого периода времени.

Основным инструментом оценки стоимости денег во времени выступает процентная ставка (ставка процента) – удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивается сумма процента в расчете на единицу денежного капитала. Обычно процентная ставка характеризует соотношение годовой суммы процента и суммы предоставленного (заимствованного) денежного капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах). Это понятие отличается многообразием конкретных его видов, используемых в практике финансовых вычислений. Процентная ставка, используемая в процессе наращения или дисконтирования стоимости денежных средств (оценки их будущей и настоящей стоимости), классифицируется по следующим основным признакам:

1.По использованию в процессе форм оценки стоимости денег во времени

различают ставку наращения и ставку дисконтирование (дисконтную ставку). Ставка наращения представляет собой процентную ставку, по которой осущест-

вляется процесс наращения стоимости денежных средств (компаундинг), т.е. определяется их будущая стоимость.

Ставка дисконтирования (дисконтная ставка) представляет собой процентную ставку, по которой осуществляется процесс дисконтирования стоимости денежных средств, т.е. определяется их настоящая стоимость.

2.По стабильности уровня используемой процентной ставки в рамках пе-

риода начисления выделяют фиксированную и плавающую процентные ставки. Фиксированная ставка характеризуется неизменным ее уровнем на протяжении

всех интервалов общего периода начисления.

Плавающая (или переменная) процентная ставка характеризуется регулярно пе-

ресматриваемым ее уровнем по соглашению сторон в разрезе отдельных интервалов общего периода начислений. Такой пересмотр обусловливается изменением средней нормы процента на финансовом рынке (или в отдельных его сегментах), изменением темпа инфляции и другими условиями.

3.По обеспечению начисления определенной годовой суммы процента раз-

личают периодическую и эффективную процентные ставки.

Периодическая ставка процента при обеспечении определенной годовой суммы процента может варьировать как по уровню, так и по продолжительности отдельных интервалов на протяжении годового периода платежей.

Эффективная ставка процента (или ставка сравнения) характеризует средне-

годовой ее уровень, определяемый отношением годовой суммы процента, начисленного по периодическим его ставкам, к основной сумме капитала.

4.По условиям формирования различают базовую и договорную процентные

ставки.

Базовая процентная ставка характеризуется определенным исходным ее уровнем в качестве первоначальной основы последующей ее конкретизации кредитором (заемщиком) в зависимости от условий осуществления соответствующей финансовой операции.

Договорная процентная ставка характеризует конкретизированный ее уровень, согласованный кредитором и заемщиком и отраженный в соответствующем кредитном (депозитном, инвестиционном) договоре.

Система основных базовых понятий позволяет последовательно рассмотреть методический инструментарий оценки стоимости денег во времени в разрезе наиболее

32

характерных вариантов осуществления такой оценки. Этот методический инструментарий дифференцируется в разрезе следующих видов вычислений.

А. Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым про-

центам использует наиболее упрощенную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости

(компаундинга) используется следующая формула (1.3.1):

где I – сумма процента за обусловленный период времени в целом; Р – первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;

п – количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;

i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле (1.3.2):

Пример: Необходимо определить сумму простого процента за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада – 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально – 20%.

Подставляя эти значения в формулу (4.1), получим сумму процента: I = 1000*4*0,2 = 800 усл. ден. ед.; будущая стоимость вклада в этом случае составит: S = 1000 + 800 = 1800 усл. ден. ед.

Множитель (1+ni) называется множителем (или коэффициентом) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.

2. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимо-

сти (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула (1.3.3):

где D – сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за обусловленный период времени в целом;

S – будущая стоимость денежных средств;

п – количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем обусловленном периоде времени;

i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующей формуле (1.3.4):

Пример: Необходимо определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях: конечная сумма вклада определена в размере 1000 усл. ден. ед.; дисконтная ставка составляет 20% в квартал.

Подставляя эти значения в формулу расчета суммы дисконта, получим: D=10001000/(1+4*0.2) = 444 усл. ден. ед. Соответственно настоящая стоимость вклада, необходимого для получения через год 1000 усл. ден. единиц, должна составить: S=1000/(1+4*0,2) = 556 усл. ден. ед.

множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.

Б. Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам использует более обширную и более усложненную систему расчетных алгоритмов.

1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в про-

цессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула

(1.3.5):

где Sc – будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам;

Р – первоначальная сумма вклада;

i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

п – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Соответственно сумма процента (Ic) в этом случае определяется по формуле

(1.3.6):

Пример: Необходимо определить будущую стоимость вклада и сумму сложного процента за весь период инвестирования при следующих условиях: первоначальная стоимость вклада – 1000 усл. ден. ед.; процентная ставка, используемая при расчете суммы сложного процента, установлена в размере 20% в квартал; общий период инвестирования – один год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенные формулы, получим: Sc = 1000*(1+0,2)4 = 2074 усл. ден. ед. Ic = 2074-1000 = 1074 усл. ден. ед.

2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконти-

рования по сложным процентам используется следующая формула (1.3.7):

где Рс – первоначальная сумма вклада;

34

S – будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования;

i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;

п – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Соответственно сумма дисконта (Dc) в этом случае определяется по формуле

(1.3.8):

Пример: необходимо определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным процентам за год при следующих условиях: будущая стоимость денежных средств определена в размере 1000 усл. ден. ед.; используемая для дисконтирования ставка сложного процента составляет 20% в квартал.

Подставляя эти значения в формулы, получим: Pc = 1000/(1+0.2)4 = 482 усл. ден.

ед. Dc = 1000-482 = 518 усл. ден. ед.

3. При определении средней (эффективной) процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется сле-

дующая формула (1.3.8):

где i – средняя процентная ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

Sc – будущая стоимость денежных средств; Рс – настоящая стоимость денежных средств;

п – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: необходимо определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях: номинал облигации, подлежащий погашению через три года, составляет 1000 усл. ден. ед.; цена, по которой облигация реализуется в момент эмиссии, составляет 600 усл. ден. ед.

Подставляя эти значения в формулу, получим: i = (1000/600)1/3-1 = 0,186

4. Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов, в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам опре-

деляется путем логарифмирования по следующей формуле (1.3.9):

где Sc – будущая стоимость денежных средств;

35

Рс – настоящая стоимость денежных средств;

i – используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.

5. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле

(1.3.10):

где iэ – эффективная среднегодовая процентная ставка при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

i – периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;

n – количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении года.

Пример: необходимо определить эффективную среднегодовую процентную ставку при следующих условиях: денежная сумма 1000 усл. ден. ед. помещена в коммерческий банк на депозит сроком на 2 года; годовая процентная ставка, по которой ежеквартально осуществляется начисление процента, составляет 10%.

Подставляя эти значения в формулу, получим: iэ = (1+0,1/2)4 -1 = 0,1038 Результаты расчетов показывают, что условия помещения денежной суммы сро-

ком на 2 года под 10% годовых при ежеквартальном начислении процентов, равнозначны условиям начисления этих процентов один раз в год под 10,38% годовых (10,38% составляет размер эффективной или сравнимой процентной ставки).

При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что на результат оценки оказывает большое влияние не только используемая ставка процента, но и число интервалов выплат в течение одного и того же общего платежного периода. Иногда оказывается более выгодным инвестировать деньги под меньшую ставку процента, но с большим числом интервалов в течение предусмотренного периода платежа.

Пример: Перед инвестором стоит задача разместить 100 усл. ден. ед. на депозитный вклад сроком на один год. Один банк предлагает инвестору выплачивать доход по сложным процентам в размере 23% в квартал; второй – в размере 30% один раз в четыре месяца; третий – в размере 45% два раза в году; четвертый – в размере 100% один раз в году.

Для того, чтобы определить, какой вариант инвестирования лучше, построим следующую табл. 1.3.1.

Таблица 1.3.1 – Расчет будущей стоимости вклада при различных условиях инвестирования (усл. ден. ед.)

36

Сравнение вариантов показывает, что наиболее эффективным является 1-й вариант (выплата дохода в размере 23% один раз в квартал).

Используемые в процессе оценки стоимости денег множители (1+i)n и (1+1i)n на-

зываются соответственно множителем наращения и множителем дисконтирования суммы сложных процентов. Они положены в основу специальных таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количества платежных интервалов можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств по сложным процентам.

1.3.2 Концепция и методический инструментарий оценки фактора инфляции

В финансовом менеджменте постоянно приходится считаться с фактором инфляции, которая с течением времени обесценивает стоимость находящихся в обращении денежных средств.

Влияние инфляции сказывается на многих аспектах финансовой деятельности предприятия. В процессе инфляции происходит:

•относительное занижение стоимости отдельных материальных активов, используемых предприятием (основных средств, запасов товарно-материальных ценностей и т.п.);

•снижение реальной стоимости денежных и других финансовых его активов (дебиторской задолженности, нераспределенной прибыли, инструментов финансового инвестирования и т.п.);

•занижение себестоимости производства продукции, вызывающее искусственный рост суммы прибыли и приводящее к росту налоговых отчислений с нее;

•падение реального уровня предстоящих доходов предприятия и т.п.

Особенно сильно фактор инфляции сказывается на проведении долгосрочных финансовых операций предприятия.

Стабильность проявления фактора инфляции и его активное воздействие на результаты финансовой деятельности предприятия определяют необходимость постоянного учета влияния этого фактора в процессе финансового менеджмента.

Концепция учета влияния фактора инфляции в управлении различными ас-

пектами финансовой деятельности предприятия заключается в необходимости реального отражения стоимости его активов и денежных потоков, а также в обеспечении возмещения потерь доходов, вызываемых инфляционными процессами, при осуществлении различных финансовых операций.

Для оценки интенсивности инфляционных процессов в стране используются два основных показателя, учитывающих фактор инфляции в финансовых вычислениях – темп и индекс инфляции.

Темп инфляции характеризует показатель, отражающий размер обесценения (снижения покупательной способности) денег в определенном периоде, выраженный приростом среднего уровня цен в процентах к их номиналу на начало периода.

Индекс инфляции характеризует показатель, отражающий общий рост уровня цен в рассматриваемом периоде, определяемый путем суммирования базового их уровня на начало периода (принимаемого за единицу) и темпа инфляции в этом же периоде (выраженного десятичной дробью).

37

При расчетах, связанных с корректировкой стоимости денег с учетом фактора инфляции принято использовать два понятия – номинальная и реальная сумма денежных средств.

Номинальная сумма денежных средств отражает оценку размеров денежных активов в соответствующих денежных единицах без учета изменения покупательной стоимости денег в рассматриваемом периоде.

Реальная сумма денежных средств отражает оценку размеров денежных активов с учетом изменения уровня покупательной стоимости денег в рассматриваемом периоде, вызванного инфляцией.

Для расчета этих сумм денежных средств в процессе наращения или дисконтирования стоимости денег во времени используются соответственно номинальная и реальная ставка процента.

Номинальная процентная ставка характеризует ставку процента, устанавливаемую без учета изменения покупательной способности денег в связи с инфляцией (или общую процентную ставку, в которой не элиминирована ее инфляционная составляющая).

Реальная процентная ставка характеризует ставку процента, устанавливаемую с учетом изменения покупательной стоимости в рассматриваемом периоде в связи с инфляцией.

С учетом рассмотренных базовых понятий формируется конкретный методический инструментарий, позволяющий учесть фактор инфляции в процессе управления финансовой деятельностью предприятия. Этот методический инструментарий дифференцируется в разрезе следующих основных вычислений.

А. Методический инструментарий прогнозирования годового темпа и ин-

декса инфляции основывается на ожидаемых среднемесячных ее темпах. Такая информация содержится в публикуемых прогнозах экономического и социального развития страны на предстоящий период. Результаты прогнозирования служат основой последующего учета фактора инфляции в финансовой деятельности предприятия.

1. При прогнозировании годового темпа инфляции используется следующая формула (1.3.11):

где ТИг – прогнозируемый годовой темп инфляции, выраженный десятичной дробью;

ТИм – ожидаемый среднемесячный темп инфляции в предстоящем периоде, выраженный десятичной дробью.

Пример: Необходимо определить годовой темп инфляции, если в соответствии с прогнозом экономического и социального развития страны (или собственными прогнозными расчетами) ожидаемый среднемесячный темп инфляции определен в размере 3%.

Подставляя это значение в формулу, получим: ТИг = (1+0,03)12 -1 = 0,4258

По указанной формуле (1.3.11) может быть рассчитан не только прогнозируемый годовой темп инфляции, но и значение этого показателя на конец любого месяца предстоящего года.

38