Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
14
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
2.67 Кб
Скачать
Лабораторная работа №4

Статистическое моделирование задачи Бюффона

На плоскость, разграфленную параллельными прямыми линиями, отстоящими друг от друга на расстояние 2а, наудачу бросается игла длиной 2l. Какова вероятность того, что произойдет событие А={игла пересечет одну из параллельных прямых}, если l<=a?

Указание к моделированию: элементарный исход каждого опыта - положение иглы после падения. Опишите его парой чисел (x, u): х - расстояние от центра иглы до ближайшей снизу линии (0<x<2a); u - угол между иглой и ближайшей снизу линией (0<u<pi).

Опишите пространство всех элементарных исходов опыта, постройте это множество, определите область благоприятную наступления события - пересечения линии иглой. Примените геометрическое определение вероятности и найдите теоретическую вероятность наступления события A.

Смоделировать бросание иглы (длиной .5) на плоскость, разграфленную прямыми параллельными линиями (расстояние между линиями 1).

x=rand(N,1);
u=pi*rand(N,1);

здесь N - число бросаний. Просмотреть результаты можно с помощью графика plot(x,u,'g*') - цвет точек-звездочек зеленый. Это одна из реализаций возможных исходов эксперимента. Выберите N=10,50,100.

Нарисуем область исходов благоприятствующих событию
A= {игла пересечет одну из параллельных линий} =
= {(uu,xx)|0<xx<.5*sin(uu) или 1-.5*sin(uu)<xx<1}

uu=0:.01:pi;plot(uu,.5*sin(uu),'r-',uu,1-.5*sin(uu),'r-
'),hold
plot(u,x,'g*')

Команда hold позволяет произвести наложение графиков. Провести несколько серий экспериментов, результаты показать преподавателю.

Для определения частоты наступления события А на необходимо уметь подсчитывать число попаданий случайной точки (u,x) в область А. Для этого воспользуемся операторами сравнения (help relop).

Найдите частоту наступления события А в задаче Бюффона для 1000 бросаний иглы. Создайте для этого m-файл под именем buffon.m

x=rand(1000,1);
u=pi*rand(1000,1);
A=sum((x<.5*sin(u))|x>(1-.5*sin(u)));
A/1000

Выполните серию вычислений в цикле, найдите A(i) и усредните их. Сообщите оценку вероятности наступления события А в задаче Бюффона. Выполним 100 серий экспериментов. А сколько надо?

for i=1:100
x=rand(1000,1);
u=pi*rand(1000,1);
A(i)=sum((x<.5*sin(u))|x>(1-.5*sin(u)));
end
sum(A)/%На сколько надо делить?

Обратите внимание на то, что формула для теоретической вероятности содержит число pi!!! Не правда ли занятно. Подумайте можно ли с помощью Вашей модели определить его. Забегая далеко вперед по теории вероятностей, подумайте, как влияет число бросаний в модели на точность определения таким способом числа pi.

Сделать файл отчета и показать преподавателю.
Соседние файлы в папке Бюффон