Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
13
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
3.52 Кб
Скачать
Лабораторная работа № 3
Статистическое моделирование лекционного эксперимента с совпадающими днями рождения студентов групп МП-30, МП-30а, МП-35 и МП-38, присутствовавших на лекции 4.09.2002 г.

На лекции зафиксированы следующие результаты:
число участников 77 человек;
первое совпадение произошло примерно в третьем десятке опрашиваемых;
двойное совпадение произошло 8 раз (13.01, 22.02, 14.03, 8.07, 23.07, 26.10, 10.12, 18.12);
тройное совпадение один раз (26.06).

Смоделируйте подобный эксперимент В MATLAB и исследуйте полученные результаты.

Подготовьте ответы на следующие вопросы:

1. Что является объектом исследования?

2. Какие упрощающие предположения Вы делаете, чтобы построить математическую модель объекта? Как проверить применимость этих предположений к объекту (на экзамене придется отвечать на этот вопрос во всеоружии курса "Теории вероятностей и Математической статистики" - учтите и Учите его).

Вам надо реализовать два варианта эксперимента:

1 Вариант. Исследуем вероятность наступления события А={хотя бы у двух участников эксперимента из n человек дни рождения совпадут}. Здесь фиксированное число участников эксперимента - n и много серий экспериментов - N по n опросов каждая, в каждом опыте серии либо произойдет событие А={хотя бы у двух участников эксперимента из n человек дни рождения совпадут}, либо нет. Это даст Вам возможность вычислить частоты наступления события A для аудитории в n человек.
Вспомните статистическое определение вероятности.
Составьте блок-схему алгоритма реализации математической модели эксперимента и предъявите преподавателю.
Создайте m-файл(ы) с программами экспериментов (например: var_01.m и др.).
Что можно сказать о вероятностях наступления события А для различных n? Исследуйте влияние числа N.
Представьте результаты преподавателю, выделите случай n=77 (как у нас на лекции) и n=23. Вы уже можете сообщить нам теоретическое решение этой задачи! Сравните результаты моделирования и точное (в рамках модели) решение.
Попробуйте смоделировать и теоретически решить задачу для более сложного события {совпадение дней рождения хотя бы у трех присутствующих в аудитории} (как это имело место у нас на лекции). Ваши комментарии.

2 Вариант. Исследуем случайную величину Х - номер опрошенного участника, чей день рождения совпал с днем рождения кого-либо из ранее опрошенных. Ясно, что она может принимать значения от 1 до (чего?). Поэтому надо использовать или оператор while (см. help while) или оператора for (см. help for) (до чего?) с выходом из цикла по условию (см. help break).
Составьте блок-схему алгоритма реализации математической модели этого эксперимента и предъявите преподавателю.
Создайте m-файл(ы) с программами экспериментов (например: var_02.m и др.).
Полученную выборку XX (выборки), полученную для большого числа повторяющихся экспериментов изучаем с помощью гистограммы (help hist). Особо обратите внимание на возможность изменения числа интервалов разбиения hist(XX,15) по умолчанию их 10, задания вектора центров интервалов разбиения, получения чисел попадания в интервалы разбиения с заданными центрами NN=hist(XX,5:10:95). Последняя возможность позволяет построить накопленную гистограмму NNS=cumsum(NN); plot(NNS), что позволяет оценить функцию распределения этой случайной величины и оценивать вероятности попадания случайной величины Х в интересующий Вас интервал(ы).

Создайте файл отчета с результатами, опишите свои открытия и выводы. Как соотносятся эти два варианта исследований?
Соседние файлы в папке lab_03