1й семестр / 1_11 / ФизЛаба111Мет_Метода(new)

Министерство образования РФ.

РГРТА

Кафедра ОиЭФ

Лабораторная работа № 1-11

«Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного и математического маятников»

Выполнил: ст. гр. 350

Ивашкин И. А.

Проверил:

Кирюшин Д. В.

Рязань 2003

Цель работы: изучение законов колебания маятника; ознакомление с косвенными методами измерения ускорения свободного падения при помощи математического и оборотного маятников.

Приборы и принадлежности: маятник универсальный ФПМ-04 (далее - маятник).

Элементы теории

Наиболее точные измерения ускорения свободного падения g выполня­ются с помощью косвенных методов. Многие из них основаны на использова­нии формулы для периода колебаний физического маятника. Массу маятника и период его колебаний можно измерить с очень высокой точностью, но точно измерить момент инерции не удается. Указанного недостатка лишен метод оборотного маятника, который позволяет исключить момент инерции из расчетной формулы для g.

Рассмотрим тело массы m, способное колебаться относительно точки О и отклоненное от положения равновесия на угол а (рис. 1). Это тело представ­ляет собой физический маятник с моментом инерции I (относительно оси О, перпендикулярной плоскости рисунка).

Приведенная длина физического маятника l - это длина такого матема­тического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника:

(1) ;

Отсюда

, где I - момент инерции маятника относительно оси качаний, т - его масса, S₁ - расстояние от центра масс до точки подвеса.

Измерить приведенную длину можно перераспределением масс маятника или изменением положения точки его подвеса.

Точка К, лежащая на перпендикуляре к оси качаний, проходящем через центр тяжести физического маятника на расстоянии l от этой оси, называется центром качаний (математический маятник длины l, подвешенный к оси качаний физического маятника, будет колебаться синхронно с центром качаний).

Приведенная длина маятника

2) .

По теореме Штейнера

3) .

Если заставить маятник колебаться около горизонтальной оси, проходя­щей через К, его приведенная длина

4) , где S₂=KC - расстояние от новой оси вращения до центра масс маятника; I₀ -момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через центр масс маятника. Из рис. 1 следует, что

5) .

Подставим это выражение в формулу (4) и найдем приведенную длину l₂:

6) .

Таким образом, центр качаний обладает следующим свойством: если ось пройдет через центр качаний, то новый центр качаний бу­дет расположен на месте старой оси.

И з равенства приведенных длин следует равенство периодов колебаний.

Оборотным маятником называется физический маятник, центр качаний которого расположен в пределах колеблющегося тела. Такой маятник можно подвешивать в любой из двух точек О и К (рис. 2) без изменения периода ко­лебаний: T₁=T₂=T. Взаимозаменяемые точки О и К расположены по обе сторо­ны от центра масс С на расстояниях S₁ и S (рис. 2). Моменты инерции относитель­но осей, проходящих через эти точки, различны:

7) I_l=I₀+mS₁ и I₂=I₀+mS₂.

Периоды колебаний оборотного маятника могут быть выражены:

8) и .

Учитывая равенство периодов, и решая эту систему уравнений, легко по­лучить выражение для ускорения свободного падения:

9) , где l = S₁ + S₂ - приведенная длина маятника.

Расчётная часть

а)	Физический маятник
№	N	ti, с	, с	, с
1	21	25,60	25.2966	1,25
2		24,99
3		25,30
б)	Физический маятник
№	N	ti, с	, с	, с
1	21	26,10	25,9833	1,27
2		25,96
3		25,89
	Математический маятник
№	N	ti, с	, с	, с
1	83	98,85	97,7166	1,22
2		96,50
3		97,81

l = 0,4 м. (расстояние между крепёжными призмами);

l = 0,37 м. (длина подвеса маятника);

Вначале рассчитаем погрешность измерения времени t, при c = 10^-3 с, k = 1,1 и t_c = 4,3:

с.

Вычислим погрешность однократного (_сл = 0) измерения величины l для физического маятника, при c = 10^-2 м.:

м.

Теперь по формуле 9 подсчитаем значение g по данным снятым с физического маятника (а):

; м/с².

Далее подсчитаем значение g по данным снятым с физического маятника (б):

м/с².

Вычисления с физическим маятником завершим вычислением (по упрощённой формуле) погрешности косвенной величины g. За относительную погрешность периода колебаний T, примем относительную погрешность измерения времени t:

; м/с²

Итого для физического маятника получен результат:

g = 9,8040,195 м/с².

Вычислим погрешность однократного измерения величины l для математического маятника, при c = 10^-3 м.:

м.

Пользуясь тем же выражением, вычислим значение g по данным снятым с математического маятника:

м/с².

Теперь для математического маятника найдём погрешность величины g:

м/с²

Для математического маятника получен результат:

g = 9.85.2110^-3 м/с².

- 5 -