Министерство образования РФ

РГРТА

Кафедра ОиЭФ

Лабораторная работа № 1-7

«Определение отношения С_p/С_v для воздуха методом клемана-дезорма»

Выполнил ст. гр. 350

Ивашкин И.А.

Проверил

Кирюшин Д. В.

Рязань 2003

Цель работы: изучение различных изопроцессов протекающих в газах, экспериментальное определение С_P/С_V для воздуха.

Приборы и принадлежности: прибор Клемана – Дезорма манометр, насос, секундомер.

Элементы теории

Теплоёмкостью какого-либо тела С_m называется величина, численно равная количеству теплоты Q, которое требуется сообщить этому телу для повышения его температуры на 1 кельвин.

Удельной теплоёмкостью С_уд называется теплоёмкость единицы массы вещества. Молярной теплоёмкостью вещества называется С – называется теплоёмкость вещества взятого в количестве одного моля. Из определения С следует, что С = С_уд, где  - молярная масса вещества.

Согласно основному закону термодинамики количество теплоты Q, переданное газу, затрачивается на увеличение его внутренней энергии dU и на совершении газом работы A.

1. Q = dU + A;

Внутренняя энергия системы является функцией её состояния, а количество теплоты и работа являются функцией процесса.

Из определения теплоёмкости имеем формулу:

2)

Теплоёмкость С так же является функцией процесса так, как передаваемая газу количество теплоты Q способа нагрева газа.

Состояние газа, как термодинамической системы определяется следующими параметрами: давлением p, объёмом V и температурой T. Связь данных параметров определяется Уравнением состояния идеального газа – уравнением Менделеева-Клайперона:

3. pV = RT.

Где R – универсальная газовая постоянная.

Процессы, протекающие в газе при неизменном значении одного из термодинамических параметров его состояния, называются изопроцессами.

1. Изохорный процесс протекает при V = const. Уравнение изохоры имеет вид: const (закон Шарля). В данном случае dV = 0, A = pdV = 0. Тогда из уравнения (2) получаем:

3. 

2. Изобарный процесс протекает при p = const. Уравнение изобары имеет вид: const (закон Гей-Люссака). Теперь уравнения (2) имеет вид:

3. 

Тогда из уравнения (3) получаем:

3. 

При p = const получим pdV = RdT, подставим его в (5) и учтя выражение (4) имеем следующее выражение (уравнение Майера):

3. C_p = C_V + R;

Молярные теплоёмкости C_p и C_V идеального газа зависят от числа степеней свободы i его молекулы. Атом одноатомного газа имеет i = 3 (X, Y, Z). Молекулы 2-ух атомного газа имеют i = 5 (3 – степени свободы поступательного движения и 2 вращательного). Молекулы состоящие из 3-ёх и более атомов имеют 6 степеней свободы (i = 6).

При высоких температурах кроме поступательного и вращательного движения молекулы (атома) необходимо учитывать и её колебательное движение (около положения равновесия) т. е. У двухатомной молекулы – 1 колебательная степень свободы, у многоатомных молекул 3N – 6, где N – число атомов в молекуле. На каждую степень свободы приходится примерно одинаковое количество кинетической энергии, равное kT/2, где k – постоянная Стефана – Больцмана. Тогда внутренняя энергия одного моля идеального газа равна:

3. , где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы.

Из уравнений (4), (7) и (8) следует, что:

3. , .

3. Изотермический процесс протекает при T = const. Уравнение изотермы имеет вид: const (закон Бойля - Мариотта). Следовательно: dT = 0, dU = 0, Q =A.

4. Адиабатный процесс протекает при Q = 0. Следовательно: dU + A = 0. От сюда получаем выражение:

3. A = -dU .

Из данного выражения получаем уравнение адиабаты:

3. pdV = -C­_VdV (уравнение Пуассона).

Из вышеприведённых уравнений (6), (7) и (11) следует, что:

3. , где

13. .

Интегрируя и потенцируя (12), получим уравнение Пуассона:

13. pV^ = const.

В данной работе требуется определить С_P/С_V = , для этого в течение всего эксперимента газ (в установке) последовательно будет проходить через 3 состояния (рис. 1): 1-2 адиабатное расширение, 2-3 изохорный процесс.

Для адиабатного перехода 1-2 справедливо уравнение Пуассона:

15)

Первое и третье состояние газа принадлежит одной той же изотерме. Применяя к ним закон Бойля – Мариотта, получаем:

16. p₁V₁ = p₃V₂;

Из уравнений (14) и (15) следует, что . Прологарифмировав это выражение получим:

16. 

Давление воздуха в баллоне в первом состоянии определяется, как

p₁ = p₂ + gH, где  - плотность вещества; g – ускорение свободного падения; H – разность уровней жидкости в трубках манометра при измерении p₁.

Давление воздуха в баллоне в третьем состоянии определяется, как

p₃ = p₂ + gh, где h – разность уровней жидкости в трубках манометра при измерении p₃.

Так, как давление p₁ и p₃ примерно равно атмосферному давлению p₂, то формулу (17) можно упростить, использую следующее равенство:

, которое выполняется для всех x << 1. Тогда:

18)

Расчётная часть

, c	Значение h, мм			< h >, мм	ln < h >
	1	2	3
16	20	21	18	19,67	2,98
12	24	26	25	25	3,22
8	32	33	33	32,67	3,49
4	37	39	38	38	3,64

H = H₂ – H₁; H₂ = 260 мм; H₁ = 40 мм; H = 220 мм.

По графику получаем примерное значение величины ln(h):

ln(h)  3,75

Из этого выражения найдём h:

h = e^3,75  42,51 мм.

Воспользовавшись формулой (18)

получим значение коэффициента h.

Определим погрешность найденной величины  , при H = 10^-3 м. и h = 10^-3 м.

 = _<> t_c; где t_c = 1,96 (при P = 0,95);

; при

; ;

 = 124010^-3  0,0080510^-3

После нахождения практического значения искомой величины, найдём её теоретическое значение.

Если принять, что количество степеней свободы у молекул воздуха равно 5-ти (i =5), то коэффициент  для воздуха принимает значение:

 = C_p/C_V =;

Практ. значение  = 124010^-3  0,0080510^-3 Теор. значение  = 140010^-3

- 5 -