1й семестр / 1_16 / ФизЛаба116Мет_2811Т
.doc
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Лабораторная работа № 1-16
«ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА»
Выполнил ст. гр. 255
Ампилогов Н. В.
Проверил
Малютин А. Е.
Рязань 2002
Цель работы: Изучение динамики поступательного движения тела в поле сил земного тяготения, определение ускорения свободного падения.
Приборы и принадлежности: машина Атвуда со встроенным миллисекундомером,
набор грузов и перегрузков.
Элементы теории
Машина Атвуда используется для изучения законов динамики движения тел в поле земного тяготения. Принцип работы машины Атвуда таков: если на концах нити висят грузы А и Б одинаковой массы, то система должна находиться в положении безразличного равновесия. Когда на один из грузов (массой М) кладут Масса перегрузка (массой m), то система выходит из положения безразличного равновесия и грузы А и Б начинают двигаться равноускоренно.
Вначале запишем второй закон Ньютона для обоих грузов, предполагая, что нить с блоком не весомы, сила трения мала и нить не растяжима (T1 = T1).
1)
Где g - ускорение свободного падения, a - ускорение грузов, а T1 и T2 - сила натяжения нити.
Выразим из данной системы ускорение a.
2)
Проверим равноускоренный характер движения грузов, экспериментально получая значения пути данных грузов S (для обоих грузов он одинаков) и время движения t.
3)
Где ai- экспериментальное ускорение полученное из формулы (3).
Подставляя ai в (2) получаем следующую формулу.
4)
Для вычисления ускорения свободного падения g формула (4) в данном случае использоваться не будет (из-за приблизительности расчётов по ней). Для получения более точного значения g, силу трения нити о блок - Fтр и момент инерции блока - Jб необходимо учесть (T1 T2). Рассмотрим получения вышеописанных формул с учётом новых величин. Вычислим g из закона динамики для вращательного движения тела (в данном случае блока).
5)
Где - сумма проекций на ось Z всех сил, действующих на вращающиеся тело; - его угловое ускорение; J - момент инерции.
-
При
Где r - радиус блока, Jб - момент инерции блока.
Перепишем систему (1) выражая (T1 – T2 ).
7) Выразив a, получим
Учтём данные массу блока Mб и силу трения Fтр.
8)
Выразив из формул (8) Jб и Mтр , формулу (7) запишем так.
9) Выразим g.
Пусть aэi и aэj - экспериментальные ускорения перегрузков мессами mi и mj соответственно. Тогда из (9) можно получить такую систему
10)
Где gэ - экспериментальное значение ускорения свободного падения.
Выразив его из данной системы получим
11)
По данной формуле и будет вычисляться ускорение свободного падения (gэ), теперь запишем формулу для нахождения погрешности измерения величины ускорения свободного падения .
12)
Где k – число различных пар перегрузков.
Расчётная часть
№ |
Физические величины |
m, кг |
S, м |
t, с |
1 |
Масса перегрузка №1 (m1) |
1,61 10-3 |
0,25 |
2,67 |
2 |
|
1,61 10-3 |
0,25 |
3,01 |
3 |
|
1,61 10-3 |
0,25 |
2,99 |
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,25 |
2,89 |
||
S11 = 0,25 + 0,05 = 0,3; t11 = 2,89 + 0,47 = 3,36 |
||||
4 |
Масса перегрузка №1 (m1) |
1,61 10-3 |
0,20 |
2,33 |
5 |
|
1,61 10-3 |
0,20 |
2,32 |
6 |
|
1,61 10-3 |
0,20 |
2,31 |
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,20 |
2,32 |
||
S13 = 0,2 + 0,05 = 0,25; t12 = 2,32 + 0,02 = 2,34 |
||||
7 |
Масса перегрузка №1 (m1) |
1,61 10-3 |
0,15 |
2,02 |
8 |
|
1,61 10-3 |
0,15 |
1,96 |
9 |
|
1,61 10-3 |
0,15 |
2,11 |
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,15 |
2,03 |
||
S12 = 0,15 + 0,05 = 0,2; t13 = 2,03 + 0,19 = 2,22 |
||||
10 |
Масса перегрузка №2 (m2) |
2,61 10-3 |
0,25 |
1,93 |
11 |
|
2,61 10-3 |
0,25 |
1,96 |
12 |
|
2,61 10-3 |
0,25 |
1,92 |
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,25 |
1,94 |
||
S21 = 0,25 + 0,05 = 0,3; t21 = 1,94 + 0,05 = 1,99 |
||||
13 |
Масса перегрузка №2 (m2) |
2,61 10-3 |
0,20 |
1,77 |
14 |
|
2,61 10-3 |
0,20 |
1,74 |
15 |
|
2,61 10-3 |
0,20 |
1,76 |
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,20 |
1,76 |
||
S23 = 0,2 + 0,05 = 0,25; t22 = 1,76 + 0,04 = 1,8 |
||||
16 |
Масса перегрузка №2 (m2) |
2,61 10-3 |
0,15 |
1,49 |
17 |
|
2,61 10-3 |
0,15 |
1,44 |
18 |
|
2,61 10-3 |
0,15 |
1,46 |
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,15 |
1,46 |
||
S22 = 0,15 + 0,05 = 0,2; t23 = 1,46 + 0,06 = 1,52 |
||||
19 |
Масса перегрузка №3 (m3) |
4,23 10-3 |
0,25 |
1,43 |
20 |
|
4,23 10-3 |
0,25 |
1,48 |
21 |
|
4,23 10-3 |
0,25 |
1,45 |
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,25 |
1,45 |
||
S31 = 0,25 + 0,05 = 0,3; t31 = 1,45 + 0,06 = 1,51 |
||||
22 |
Масса перегрузка №3 (m3) |
4,23 10-3 |
0,20 |
1,31 |
23 |
|
4,23 10-3 |
0,20 |
1,32 |
24 |
|
4,23 10-3 |
0,20 |
1,30 |
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,20 |
1,31 |
||
S33 = 0,2 + 0,05 = 0,25 t32 = 1,31 + 0,02 = 1,33 |
||||
25 |
Масса перегрузка №3 (m3) |
4,23 10-3 |
0,15 |
1,18 |
26 |
|
4,23 10-3 |
0,15 |
1,16 |
27 |
|
4,23 10-3 |
0,15 |
1,14 |
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,15 |
1,16 |
||
S32 = 0,15 + 0,05 = 0,2; t33 = 1,16 + 0,05 = 1,21 |
Найдём средние арифметические измеренных величин и .
Значения найдём по следующей формуле:
Значения найдём по аналогичной формулы:
Данные значения подсчитаны и занесены в таблицу для каждого значения пути грузов Sj и их масс mi. Теперь подсчитаем погрешность Sij.
т. к.
k = 1,1; P = 0,95; tc = 1,96; c = 10-3 (м);
(м).
Данное значение Sij является постоянным для всех измеренных значений масс грузов и измеренных значений пути. Теперь найдём погрешность tij.
tc = 4,30; ;
При i – номер перегрузка, а j – номер пути ( S1, S2 или S3 ) соответственно номеру j. Учитывая, что: S1 = 0,25, S2 = 0,2 и S3 = 0,15.
t11 = 0,47 с. t21 = 0,05 с. t13 = 0,06 с.
t12 = 0,02 с. t22 = 0,04 с. t13 = 0,03 с.
t13 = 0,19 с. t23 = 0,09 с. t13 = 0,05 с.
Далее изобразим на координатной плоскости графики зависимости от . По одному графику для каждого значения массы перегрузков и для каждого значения пути.
=
0,25
(м);
=
3,76 (с)
=
0,20
(м);
=
3,10 (с)
=
0,15
(м);
=
2,13 (с)
=
0,25
(м);
=
2,10 (с)
=
0,20
(м);
=
1,72 (с)
=
0,15
(м);
=
1,35 (с)
При данных угловых коэффициентах можно найти ускорение (aэi) i – ого тела.
ai = 2ki; aэ1 = 0,07; aэ2 = 0,133; aэ3 = 0,233;
Подсчитаем gэ по формуле (11).
(м/с2)
(м/с2)
(м/с2)
(м/с2)
-