Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Лабораторная работа № 1-6

«ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ПРИБОРЕ ОБЕРБЕКА»

Выполнил ст. гр. 350

Завалишин К. А..

Проверил: Кирюшин Д. В.

Рязань 2003

Цель работы: проверка основного закона динамики вращательного движения и определение момента инерции динамическим методом.

Приборы и принадлежности: миллисекундомер, кронциркуль, измерительная линейка.

Элементы теории

Основной закон динамики вращательного движения аналогично 2-му закону Ньютона связывает силовую характеристику и инерционные свойства тела с кинематическими характеристиками и утверждает, что угловое ускорение  тела при вращательном движении прямо пропорционально результирующему моменту M всех сил, действующих на данное тело, и обратно пропорционально моменту инерции I данного тела:

1. .

Проверка данного закона осуществляется с помощью прибора Обербека. В данном приборе маховик приводится во вращение силой натяжения нити, которая момент относительно оси вращения:

2. , где d – диаметр шкива прочно соединённого с маховиком.

По 3-ему закону Ньютона на, подвешенный на нити, груз m₀ будет действовать равная по величине сила. Движение данного груза будет определяться результирующей сил тяжести и натяжения нити. Тогда 2-ой закон Ньютона для данной системы тел можно записать так:

3. m₀a = m₀g – T.

Выражая из (3) силу натяжения нити имеем выражение:

4. T = m₀(g­ - a).

Подставляя данное выражение в (2) получаем:

5. .

Из (5) видно, что для нахождения момента инерции M необходимо знать ускорение поступательного движения a груза m₀, которое можно найти, выразив из :

6. , где h – высота падения груза; t – время падения груза.

Учитывая (6), выражение (5) можно переписать следующим образом:

7. .

Ускорение движения груза a пропорционально угловому ускорению маховика :

8. .

Выразив из (8) угловое ускорение  и учитывая выражение (6) получим:

9. .

Таким образом зная значения t, h, d и m₀, можно найти отношение момента силы натяжения нити M к угловому ускорению :

10. .

Моховик Обербека позволяет, во-первых, убедиться, что для данного распределения масс (постоянного момента инерции) с изменением момента силы трения меняется угловое ускорение, но их отношение остаётся постоянным:

11. ,

и, во-вторых, определяя величину момента инерции маховика с грузами:

12. I = I₀ + 4mR²

по известным значениям момента инерции маховика без грузов I₀, массы дополнительных грузов m и их расстояний от оси вращения, проверить справедливость закона:

13. 

для расчётных расположений дополнительных грузов, т.е. проверить линейную зависимость между, независимо определённым, моментом инерции системы I и отношением M/.

Расчётная часть

Ri	R1 = 0,11 м		R2 = 0,13 м		R3 = 0,16 м
di10-3 м	d1 = 42	d2 = 84	d1 = 42	d2 = 84	d1 = 42	d2 = 84
ti	t11, с	t12, с	t21, с	t22, с	t31, с	t32, с
1	3,609	1,832	3,781	2,284	4,399	2,828
2	3,642	1,955	3,858	2,263	4,422	2,724
3	3,632	1,868	3,835	2,162	4,465	2,862
4	3,472	1,83	3,871	2,274	4,399	2,865
5	3,521	1,757	3,904	2,343	4,457	2,836
tср, с
(M/)10-2, кгм2
I10-2, кгм2

После снятия показаний с установки имеем значения следующих величин:

m_пл = 58,810^-3 кг. (масса платформы);

m₁ = 55,710^-3 кг. m₂ = 56,510^-3 кг. m₃ = 55,810^-3 кг. (массы 3-х дополнительных грузов закреплённых на платформе);

4m = 74510^-3 кг. (масса 4-х одинаковых грузов закреплённых на крестовине установки);

I₀ = 2,3710^-2 кгм². (момент инерции ненагруженной крестовины);

l = 2710^-2 м. (длина стержней крестовины);

h = 0,4 м. (путь пройденный грузом);

При дальнейших расчётах следует учесть, что масса груза (m₀) складывается из массы платформы (m_пл) и массы всех дополнительных грузов установленных на платформе:

m₀ = m_пл + m₁ + m₂ + m₃; m₀ = 226,810^-3 кг.

Рассматривая все случаи снятия измерений, по формуле (10) подсчитаем отношение M/ (момент инерции маховика) для каждого из них.

Измерения при R₁ и d₁: Измерения при R₁ и d₂:

кгм². кгм².

Измерения при R₂ и d₁: Измерения при R₂ и d₂:

кгм². кгм².

Измерения при R₃ и d₁: Измерения при R₃ и d₂:

кгм². кгм².

По формуле (12) определим величину момента инерции маховика Обербека.

Теперь определим величину момента инерции данного маховика по формуле (12). По данной формуле искомая величина вычисляется только через I₀, 4m и R, а следовательно не зависит от d_i (диаметра шкива, жестко связанного с маховиком). Определяя величину момента инерции данной системы тел рассматриваем только 3 случая измерений, каждый случай для своего R_i

Измерения при R₁:

I = 2,3710^-2 + 74510^-30,1² = 0,031 кгм².

Измерения при R₂:

I = 2,3710^-2 + 74510^-30,15² = 0,04 кгм².

Измерения при R₃ и d₁:

I = 2,3710^-2 + 74510^-30,2² = 0,054 кгм².

Далее найдём погрешность вычисления величины момента инерции маховика Обербека, как M/. Найдём погрешности величины отношения M/ для каждого значения R_i. Погрешность данной косвенной величины вычислим по формуле расчёта погрешности косвенной величины через дифференциал.

; при , .

Для применения данной формулы необходимо найти среднеквадратичные погрешности величин найденных прямыми измерениями (t и h), _t и _h соответственно.

Воспользуемся следующими формулами нахождения среднеквадратичной погрешности:

Для измерения проведённого c R₁ и d₁, вычислим величину _t11, при k = 1,1 (P = 0,95), c = 10^-3, n = 5. И _t12 для измерений с R₁ и d₂.

c.

c.

Значение _t1 (для R₁) найдём, как среднее арифметическое от _t11 и _t12:

; с.

Аналогично вычисляются значения _t21, _t22 (для R₂ с d₁ и d₂):

c.

c.

Значение _t2 (для R₂) найдём, как среднее арифметическое от _t21 и _t22:

; с.

Найдём _t31, _t32 (для R₃ с d₁ и d₂):

c.

c.

Значение _t3 (для R₃) найдём, как среднее арифметическое от _t31 и _t32:

; с.

Подсчитаем значение величины _h: , т.к. величина h измерена однократно, то имеет смысл случайную составляющую среднеквадратичной погрешности _сл приравнять к нулю.

; , при c = 10^-3 м; k = 1,1. c.

Возвращаясь к формуле вычисления и учитывая, что (при t_с = 2,78) найдём соответствующие значения для каждого значения R_i. В данном случае d = (d₁ + d₂)/2 и

t = (t_i1 + t_i2)/2.

Для R₁: кгм².

Для R₂: кгм².

Для R₃: кгм².

- 5 -