Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

10 блок_ Шуляков_планирование эксперимента / (003) / Промышленные эксперименты

.pdf
Скачиваний:
37
Добавлен:
15.04.2015
Размер:
292.46 Кб
Скачать

Планирование экстремальных экспериментов

 

 

в условиях ограничений

 

 

 

 

 

 

Пусть функция y f xi исследуется на экстремум.

 

 

 

При этом возможны ограничения следующих видов:

 

 

 

1.

ограничения на значения аргументов:

 

 

 

 

 

 

 

xi min xi xi max ;

 

 

 

 

 

2.

недопустимое сочетание аргументов, например:

 

 

 

 

 

x1 x2

A

 

 

 

 

 

 

 

 

и т.п.

 

 

 

 

 

 

 

x1x2 B

 

 

 

 

 

 

Ограничение на функцию:

 

 

 

 

 

 

 

 

f xi c ;

 

 

 

 

 

3. наряду с

основной функцией отклика

y f xi

объект

имеет

 

дополнительные выходные

функции

Z xi , которые

также

имеют

 

ограничения:

 

 

 

 

 

 

 

 

Z xi D и т.д.

 

 

 

 

Пример:

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

Ограничения:

 

 

 

 

 

 

x1min x1

x1max

 

 

 

X2max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 min x2

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 max

 

 

 

X* X*

 

 

x1x2 B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x B

 

x1 B1

 

 

 

 

1

2

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

Z x D

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

x2

B1

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

Z xi D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X2min

 

 

 

 

 

 

 

 

x1min

 

x1max x1

 

 

 

 

 

В условиях данной задачи экстремум

не достижим,

поэтому за

экстремальное значение берется наибольшее

значение

ˆ

из

всех точек

X *

факторного пространства.

Планирование экстремальных экспериментов в промышленных условиях

Отличия от лабораторных:

1.Промышленный объект определяет систематическое производство массовой товарной продукции и характеризует ее качественные и экономические показатели.

Оптимальное управление таким объектом – чрезвычайно сложная задача. Ее решение без АСУ невозможно.

Поэтому промышленный эксперимент должен одновременно с нормальным функционированием объекта и производством товарной продукции обеспечить получение полезной информации для нахождения оптимальных условий управления объектом.

2.Чтобы извлечь такую информацию, можно реализовать целенаправленное «покачивание» режимов объекта около так называемого рабочего режима, планируя пробные шаги варьирования по управляемым факторам и выделяя влияние изучаемых переменных на отклик в условиях шума с помощью регрессионного анализа.

При этом недопустимы:

аварийные режимы;

удорожание продукции;

появление брака;

снижение производительности и т.п.

Вывод: в промышленных экспериментах для уменьшения риска допустимы лишь очень малые значения пробных шагов варьирования.

3.В производственных условиях, по сравнению с лабораторными, имеют место большее количество и влияние неконтролируемые факторы, быстрые (по отношению к частоте опытов) случайные флуктуации, шумы. Вследствие этого случайная погрешность воспроизводимости возрастает.

Поэтому, чтобы в промышленном эксперименте что-то получить при малых шагах, высоких шумах, следует планировать гораздо большее число параллельных опытов.

Медленные случайные флюктуации: нерегулярный временной дрейф. Следовательно, дрейфует и точка экстремума. В процессе производства меняется сырье, влияют времена года, время суток и пр. Поэтому поиск экстремума надо делать не один раз, а постоянно, т.е. надо проводить непрерывную адаптационную оптимизацию.

4.На производстве нет квалифицированного персонала для адаптационной оптимизации, нет специальной аппаратуры. Поэтому планы и вычислительные алгоритмы обработки наблюдений в промышленном эксперименте должны быть предельно просты.

5.Адаптационная оптимизация промышленных объектов предполагает постоянное исследование и подстройку объекта, т.е. неограниченное

время и неограниченное число опытов. Таким образом, промышленный эксперимент – составная часть процедуры непрерывного оптимального управления промышленным объектом.

Все это условия определяют своеобразную стратегию промышленного эксперимента.

Она состоит в частичном поэтапном изучении объекта, когда на каждом этапе проводится накопление и обработка информации для некоторого приближения к оптимуму. В конце этапа и при продолжении эксперимента достигается отслеживание дрейфующего оптимума.

Методы планирования промышленных экспериментов

1. Метод эволюционного планирования

Основные черты ЭВОП:

малые шаги;

отбор наилучших вариантов по заданным критериям. Это близко к процессу естественного отбора. (Поэтому Бокс и дал название методу ЭВОП).

Для простоты: варьируется не все а часть факторов (одна фаза). После улучшения в этой фазе приступают к новой фазе и т.д.

Метод ЭВОП представляет собой поочередное выполнение фаз. Внутри каждой фазы проводится m параллельных циклов, тогда погрешность

приближения в m меньше.

После каждого цикла – обработка. После каждой фазы принимается решение, как планировать следующую фазу.

Планирование цикла фазы

В каждой j-й фазе цикл осуществляется в следующем порядке:

1.Выбор начальной точки поиска (в первой фазе, первом цикле – это рабочий режим, далее лучший режим среди известных).

2.Выбор варьируемых в плане фазы факторов (не более четырех, обычно два фактора). Эти факторы должны быть самыми существенными (их надо найти в фазе).

3.Выбор значений пробных циклов xi. Они должны быть малыми и изменения – малые.

4.Выбор в качестве плана цикла стандартных двухуровневых факторных планов: ПФЭ 2n (n=2) или ДФЭ 2n-1 (n=3; 4). Строятся соответствующие матрицы планов.

Проведение цикла опытов.

1.Рандомизация по t – времени опытов.

2.Проведение самих опытов.

Математическая обработка.

Все процедуры должны быть просты, но тем не менее вычисляются все необходимые значимые оценки регрессии, коэффициенты, интервальные оценки и т.д.

Принятие решения.

На основе полученных данных варианты:

1.Принять решение – повторить цикл (мало данных для этой фазы).

2.Начать новую фазу. При этом можно:

увеличить шаг;

сместить цикл планирования (куда?), например по градиенту целевой функции;

заменить факторы новыми.

И так постоянно надо искать оптимум. Метод ЭВОП проводит комитет ЭВОП, т.е. экспертная система (т.е. люди-эксперты).

2. Метод последовательного симплексного планирования

Это полностью формализованный автоматизированный метод. Предложен в 1962 году. Для автоматизации управлением промышленных объектов с помощью ЭВМ (полный отказ от комитета ЭВОП).

Идея метода: развитие метода ЭВОП, все его идеи, но основное отличие – формализованная обратная связь.

1.В точке поиска делается m пробных шагов.

2.Находят максимальные и минимальные отклики и на их основе предпочтительные движения.

Условия: шумы, случайные шаги, n-мерное пространство. Поэтому формальный симплекс применяется много раз и находится среднее направление.

Достоинства: высокая формализация, эффективность, простота вычислений, отклики могут оцениваться по принципу больше-меньше (неколичественные), простота оптимизации процедуры, высокая помехозащищенность и др.

Недостатки: трудность корректирования размеров симплекса в процессе поиска, частота ошибочных шагов очень высока в области экстремума и при высоком шуме, метод дает очень мало информации о поверхности отклика.