Малинин / Выч. Мат. (10)ЛК, Лаб.раб., ПЗ 2012 / Лаб.раб. В.М.Интарпол
..pdf
Вычислив разности между последующими и предыдущими числами этой
строки, а именно: |
|
|
0.005 |
0.004 |
0.010, |
видим, что дальнейший счет бессмыслен; разность перестала уменьшаться. Т.е. по данной информации о функции y(x) более точное значение y(0.1), чем y(0.1)=1.001, получаемое с помощью L3(0.1), найти не удастся.
В случае б) вычисление по схеме Эйткена дает следующий результат: y(0.25)≈1.038, полученный с помощью L3(0.25).
4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ "ИНТЕРПОЛЯЦИЯ"
Функция y=f(x) задана таблицей значений:
Вариант |
x |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
1 |
y |
2,236 |
3,162 |
3,873 |
4,472 |
5,000 |
5,477 |
5,916 |
6,325 |
2 |
y |
1,710 |
2,154 |
2,466 |
2,714 |
2,924 |
3,107 |
3,271 |
3,420 |
3 |
y |
7,071 |
10,000 |
12,247 |
14,142 |
15,811 |
17,321 |
18,708 |
20,000 |
4 |
y |
3,684 |
4,642 |
5,313 |
5,848 |
6,300 |
6,694 |
7,047 |
7,368 |
5 |
y |
7,937 |
10,000 |
11,447 |
12,599 |
13,572 |
14,422 |
15,183 |
15,874 |
6 |
y |
0,200 |
0,100 |
0,067 |
0,050 |
0,040 |
0,033 |
0,029 |
0,025 |
7 |
y |
19,635 |
78,540 |
176,720 |
314,160 |
490,870 |
706,860 |
962,100 |
1256,600 |
8 |
y |
15,710 |
31,420 |
47,120 |
62,830 |
78,540 |
94,250 |
109,960 |
125,700 |
9 |
y |
1,609 |
2,303 |
2,708 |
2,996 |
3,219 |
3,401 |
3,555 |
3,689 |
|
|
|
|
|
|
250 |
|
|
|
Вариант |
x |
50 |
100 |
150 |
200 |
300 |
350 |
400 |
|
10 |
y |
0,087 |
0,174 |
0,259 |
0,342 |
0,423 |
0,500 |
0,534 |
0,643 |
11 |
y |
0,996 |
0,985 |
0,966 |
0,940 |
0,906 |
0,866 |
0,819 |
0,766 |
12 |
y |
0,088 |
0,176 |
0,268 |
0,364 |
0,466 |
0,577 |
0,700 |
0,839 |
Указания. Для вариантов 10 – 12 значения аргумента x предварительно перевести из градусов в радианы.
Даны контрольные значения аргумента x1=12; x2=26; x3=42.
1.Написать подходящие для приближенного вычисления значений y1=f(x1), y2=f(x2), y3=f(x3) интерполяционные многочлены Лагранжа первой и второй степени. Получить эти значения.
2.Составить алгоритм и написать программу на языке высокого уровня, реали-
зующую схему Эйткена вычисления с максимально возможной точностью значения y=f(x) в произвольной точке x промежутка [x0, xn+(xn-xn-1)]. Пользуясь этим алгоритмом, вычислить приближенные зна-
чения y1, y2, y3.
3. Сделать анализ результатов заданий 1, 2.
11
5.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
Вотчете по лабораторной работе должны быть представлены следующие разделы:
1.Постановка задачи.
2.Математическая модель.
3.Текст программы.
4.Результаты работы.
5.Выводы.
Лабораторная работа выполняется на любом языке высокого уровня. Отчет по лабораторной работе, включая рукописный текст программы,
без результатов работы, предварительно должен быть представлен преподавателю до выхода на компьютер.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения). – М.: Высшая школа, 2000.
2.Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.:
Наука, 1970.
3.Брадис В.М. Вычислительная работа в курсе математики средней школы.– М.: Изд. АПН РСФСР, 1962.
12