Задача размещения модулей.

После распределения конструктивных элементов РЭА по коммутационным пространствам различного уровня иерархии, для каждой полученной в результате компоновки сборочной единицы производят размещение включенных в ее состав элементов предыдущего уровня, т. е. выбирают такое их взаимное расположение, при котором наилучшим образом учитываются предъявляемые к аппаратуре требования.

Постановка задачи.

Исходной информацией при решении задач размещения являются:

- данные о конфигурации и размерах коммутационного пространства, определяемые требованиями установки и крепления данной сборочной единицы в аппаратуре; количество и геометрические размеры конструктивных элементов, подлежащих размещению;

- схема соединений,

- а также ограничения на взаимное расположение отдельных элементов, учитывающих особенности разрабатываемой конструкции.

Задача сводится к отысканию для каждого размещаемого элемента таких позиций, при которых оптимизируется выбранный показатель качества и обеспечиваются наиболее благоприятные условия для последующего электрического монтажа.

Особое значение эта задача приобретает при проектировании аппаратуры на печатных платах.

Основная сложность в постановке задач размещения заключается в выборе целевой функции. Связано это с тем, что одной из главных целей размещения является создание наилучших условий для дальнейшей трассировки

соединений, что невозможно проверить без проведения самой трассировки. Любые другие способы оценки качества размещения (минимум числа пересечений ребер графа, интерпретирующего электрическую схему соединений, разбиение графа на минимальное число плоских суграфов и т. д.) хотя и позволяют создать благоприятные для трассировки условия, но не гарантируют получение оптимального результата, поскольку печатные проводники представляют собой криволинейные отрезки конечной ширины, конфигурация которых определяется в процессе их построения и зависит от порядка проведения соединений. Следовательно, если для оценки качества размещения элементов выбрать критерий, непосредственно связанный с получением оптимального рисунка металлизации печатной платы, то конечный результат может быть найден только при совместном решении задач размещения, выбора очередности проведения соединений и трассировки, что практически невозможно уже для схем средней сложности вследствие огромного числа возможных вариантов.

Поэтому все применяемые в настоящее время алгоритмы размещения используют промежуточные критерии, которые лишь качественно способствуют решению основной задачи: получению оптимальной трассировки соединений.

К таким критериям относятся:

1) минимум суммарной взвешенной длины соединений

L = r_ij*d_ij,

где r_ij – элемент матрицы соединений R, d_ij – элемент матрицы расстояний между центрами модулей на монтажном поле.

2) минимум числа соединений, длина которых больше заданной

l_i  min (max r_ij*d_ij)

3) минимум числа пересечений проводников;

4) минимальное расстояние между наиболее связанными модулями на ПП.

Наибольшее распространение в алгоритмах размещения получил первый критерий, что объясняется следующими причинами: уменьшение длин соединений улучшает электрические характеристики устройства, упрощает трассировку печатных проводников и снижает трудоемкость изготовления печатных плат; кроме того, он сравнительно прост в реализации.

Расстояние между позициями установки элементов подсчитывается по формуле:

d_ij = |z_i – z_j| + |y_i +y_j|

где (z_i , z_j), (y_i ,y_j) — координаты i-й и j-и позиций коммутационной платы. Выражение предполагает раскладку проводников по каналам или магистралям, параллельным сторонам платы, что характерно для печатного монтажа с ортогональным рисунком соединений и жгутового монтажа.

При практической реализации алгоритмов размещения часто используют представление конструктивных элементов и позиций на коммутационной плате точками, совпадающими с их геометрическими центрами, а все соединения между элементами приводят к попарно взвешенным связям.

В общем виде задача размещения конструктивных элементов на коммутационной плате формулируется следующим образом.

Задано множество конструктивных элементов N = {x₁, x₂,….x_i,…x_N} и множество связей между этими элементами T = {t₁,t₂,…t_f,…t_M}, а также множество установочных мест (позиций) на коммутационной плате D = {d₁,d₂,•••d_k}.

Найти такое отображение множества N на множестве D, которое обеспечивает экстремум целевой функции F.

Если критерием качества размещения является минимум суммарной взвешенной длины соединений, то задача состоит в минимизации

F = r_ij*d_ij

Как указывалось ранее, наиболее часто решение задачи ищется именно в такой постановке.

Обычно поле позиций (коммутационная плата) имеет форму прямоугольника. Вся площадь платы разбивается на ряд областей (позиций), число которых должно быть не меньше числа размещаемых элементов k  N.

В результате получим фиксированные позиции для установки элементов.

Следует отметить, что перед разбиением поверхности коммутационной платы на позиции, исходя из конструктивных соображений, на плате выделяют области для размещения выводных контактных зон схемы (разъемов), а также запрещенные области, в которых не должны помещаться элементы схемы (зоны крепления платы, конструктивные вырезы и т. п.).

Все конструктивные элементы, подлежащие размещению, можно условно разделить на три группы:

1) нефиксированные элементы, местоположение которых на плате заранее не известно.

2) граничные элементы, к которым относятся элементы, связанные с разъемами, осуществляющими электрическую связь с элементами, расположенными на других коммутационных платах. Так как разъемы обычно помещают на внешней стороне коммутационной платы, то эти элементы желательно располагать у границы коммутационного поля.

3) фиксированные элементы, местоположение которых на плате заранее определено (указано разработчиком).

Задачу размещения можно сформулировать и таким образом.

Найти такое местоположение элементов на коммутационной плате, при котором достигается минимум функции (суммарное число связей схемы)

F = r_ij * [(z_i – z_j) + (y_i +y_j)],

где выражение, стоящее в квадратных скобках, есть d_ij, выраженное в манхеттеновой метрике.

Для регулярного МКП число возможных вариантов размещения модулей равно

V = N! * C^N_k =

Кроме указанного выше критерия оптимальности размещения используются и топологические критерии:

- минимум числа пересечений проводников;

- минимум числа межслойных переходов;

- минимизация полупериметра зоны реализации электрической цепи t_f (для схем, заданных в виде гиперграфа). Фактическую длину соединений трудно измерить, так как к моменту выполнения размещения порядок соединений между компонентами неизвестен. Поэтому одной из объективных оценок качества размещения является суммарная величина полупериметров зон реализации электрических цепей.

K = min (z_fmax – z_fmin) + (y_fmax – y_fmin)

Рис. Зона реализации электрической цепи t_f

Существует большое число алгоритмов размещения графа схемы с минимизацией суммарной длины соединений и внутрисхемных пересечений. Все алгоритмы можно условно разделить на три группы: последовательные, итерационные и непрерывно – дискретные алгоритмы.

Последовательные алгоритмы (часто встречается название «конструктивные узлы с начальным размещением») вначале производят выбор элемента (или группы элементов) и производят установку его в выбранную позицию. А затем устанавливаются рядом наиболее связанные с ним еще неразмещенные элементы. После размещения элементов они уже не перемещаются. Последовательные алгоритмы размещения требуют небольших затрат времени ЭВМ. Они широко используются в практике проектирования ИМС4 и ИМС5. Правила выбора и расстановки элементов зависят от конкретных методов.

Итерационные алгоритмы размещения с улучшением качества размещения работают в итеративном режиме. Для изменения позиций элементов выбираются одиночные элементы или группы элементов. Затем по выбранным правилам производится переразмещение элементов для уменьшения общей длины соединений. Каждый этап алгоритма должен приводить к новому размещению с меньшей общей суммарной длиной. Итерационные алгоритмы позволяют получать более качественные результаты, чем последовательные, но за счет больших затрат машинного времени. К итерационным алгоритмам относятся метод назначений Штейнберга, метод парного обмена, метод соседнего обмена и т. д.

Непрерывно – дискретные алгоритмы размещения, например, алгоритм силовых функций, в котором минимизация суммарной длины связей рассматривается как задача поиска равновесия системы материальных точек.