1 курс. Солянка / физика / лабы / 4а / LAB_1.4а

Лабораторная работа №4а.

Определение момента инерции твёрдого тела на основе законов равноускоренного движения.

Цель работы – экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения.

И



з законов Ньютона следует, что при вращательном движении твёрдого тела его угловое ускорение пропорционально моменту М сил, действующих на тело. Таким образом, можно записать

Здесь величина I, характеризующая инертность тела при вращении, называется моментом инерции. В частности, для материальной точки массой m, движущейся по окружности радиусом r, момент инерции равен

I = mr²

Для проверки законов вращательного движения в данной работе используется установка изображённая на рисунке. Исследуемым телом является закреплённое на неподвижной оси колесо 1. Момент инерции передвигая в радиальном направлении четыре симметрично расположенных груза 2. Колесо приводится во вращение гирей 3, которая подвешивается на нити, намотанной на шкив радиуса r_0.

В ращение колеса происходит под действием момента M силы натяжения нити и противоположно направленного момента сил трения Mт. Таким образом

и ли

И з этого равенства видно, если сила трения постоянна, зависимость величины M от является линейной функцией вида y = y₀ + kx. При этом I играет роль углового коэффициента k. Таким образом экспериментальное исследование взаимосвязи между моментом силы натяжения M и угловым ускорением позволяет найти момент инерции колеса I.

Движение гири 3 происходит под действием силы тяжести mg и силы натяжения F. Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения гири имеет вид

ma = mg – F

Здесь а – ускорение движения гири, которое можно найти, зная время t ее опускания и пройденный путь h. Используя известное уравнение равноускоренного движения, имеем

,тогда получаем выражение для определения момента силы натяжения

У читывая соотношение получаем

Таким образом, определение момента инерции колеса сводится определение углового коэффициента найденной из опыта функции .

Записав уравнение для двух различных точек, принадлежащих построенной прямой, имеем:

И з этой системы получаем выражение для определения момента инерции колеса:

П ри этом, поскольку величины

и

находятся из графика, то есть являются результатом усреднения ряда экспериментальных данных, то погрешность определения I в данном случае будет меньше, чем при подстановки в равенство (*) полученных непосредственно из опыта значений .

Ход работы

Были сделаны измерения для трёх положений грузов 2 и трёх различных масс гири 3. Приборная погрешность .

Ниже приведена таблица измерений.

	h (м)	r (м)	m1(кг)	t1(sec)	m2(кг)	t2(sec)	m3(кг)	t3(sec)
1	0,4	0,2	0,053	6,240	0,095	4,241	0,137	3,552
2	0,4	0,2	0,053	6,552	0,095	4,464	0,137	3,720
3	0,4	0,2	0,053	6,510	0,095	4,419	0,137	3,589
4	0,4	0,2	0,053	6,315	0,095	4,589	0,137	3,665
5	0,4	0,2	0,053	6,470	0,095	4,427	0,137	3,603
Ср.	0,4	0,2	0,053	6,417	0,095	4,428	0,137	3,626

	h (м)	r (м)	m1(кг)	t1(sec)	m2(кг)	t2(sec)	m3(кг)	t3(sec)
1	0,4	0,15	0,053	5,329	0,095	3,669	0,137	2,775
2	0,4	0,15	0,053	5,723	0,095	3,515	0,137	2,825
3	0,4	0,15	0,053	5,607	0,095	3,647	0,137	2,833
4	0,4	0,15	0,053	5,630	0,095	3,620	0,137	2,891
5	0,4	0,15	0,053	5,377	0,095	3,609	0,137	2,876
Ср.	0,4	0,15	0,053	5,533	0,095	3,612	0,137	2,840

	h (м)	r (м)	m1(кг)	t1(sec)	m2(кг)	t2(sec)	m3(кг)	t3(sec)
1	0,4	0,1	0,053	3,867	0,095	2,851	0,137	2,155
2	0,4	0,1	0,053	4,002	0,095	2,703	0,137	2,174
3	0,4	0,1	0,053	4,016	0,095	2,723	0,137	2,120
4	0,4	0,1	0,053	4,010	0,095	2,608	0,137	2,137
5	0,4	0,1	0,053	3,897	0,095	2,713	0,137	2,123
Ср.	0,4	0,1	0,053	3,958	0,095	2,720	0,137	2,142

Так как величина I находится, как угловой коэффициент функции ,то можно построить график зависимости I от .

Так как I вычисляется по формуле , где

Вычисляется по формуле , а по

формуле , то имеем I = 0,004307 кг*м².

Расчёт погрешности.

Расчёт относительной погрешности производится по формуле:

Из этой формулы имеем,

а так как I=0,004307кг*м²

Следовательно

Ответ: I = 0,004307 0,000089 кг*м².