Санкт-Петербургский Государственный Университет

Информационных Технологий, Механики и Оптики

Кафедра Физики

Отчёт о лабораторной работе № 4а

Определение момента инерции твердого тела на основе законов равноускоренного движения

Работу выполнил:

)

Работу проверил:

Отметка о зачете ______________

Подпись проверяющего______________

Санкт-Петербург

2003 г

Теория работы

Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

_n

J = ∑m_ir_i²

ⁱ⁼¹

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу: J = ∫ r²dm,

где интегрирование производится оп всему объёму тела. Величина r в этом случае есть функция положения точки с координатами x,y,z.

Цель работы – экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения.

Для проверки законов вращательного движения используют установку, изображенную на рис.1.

4

1

2

3

5

6

Рис 1. Схема установки

Исследуемым телом является закреплённое на неподвижной оси колесо 1. Момент инерции последнего можно изменять, передвигая в радиальном направлении четыре симметрично расположенных груза 2. Колесо приводится во вращение гирей 3, которая подвешивается на нити, намотанной на шкив радиуса r₀ (42,0 ± 0,5) мм. При выполнении работы измеряется время опускания гири 3 из начального положения на заданное расстояние h.

Результаты измерений

r (м)	0,20	0,20	0,20	0,20	0,15	0,15	0,15	0,15	0,10	0,10	0,10	0,10
h (м)	0,40	0,40	0,40	0,40	0,40	0,40	0,40	0,40	0,40	0,40	0,40	0,40
m (кг)	0,053	0,095	0,145	0,187	0,053	0,095	0,145	0,187	0,053	0,095	0,145	0,187
t (c)	7,872	4,752	3,529	3,046	5,660	3,638	2,952	2,466	4,139	2,751	2,185	1,944
M (Нм)	0,022	0,039	0,059	0,079	0,022	0,039	0,059	0,079	0,022	0,039	0,059	0,078
ε (с-2)	0,307	0,84	1,54	2,05	0,59	1,43	2,16	3,08	1,11	2,5	4	5

,где r – расстояние от шкива до грузов 2, h – высота опускания гири, m – масса гири, t – врема опускания гири с высоты h, M – момент силы натяжения, ε – угловое ускорение для точек на окружности шкива.

M и ε считаются по формулам:

(1)

(2)

Из полученных результатов M и ε строим графики зависимости M(ε). Они изображены на приложении 1..

Подсчет момента инерции колеса.

Момент инерции считается по формуле: (3)

где ε’ и ε” – максимальное и минимальное значение наблюдавшихся в опыте угловых ускорений, M(ε’) и M(ε”) – определяются по построенным графикам M(ε).

Используя формулу (3) подсчитываем моменты инерции колеса для разных r:

r = 10 см: I = 0,015 кг м²

r = 15 см: I = 0,021 кг м²

r = 20 см: I = 0,039 кг м²

Используя полученные результаты, строим график зависимости I(r²). Он приведён на приложении 2.

Расчет погрешностей

Для нахождения погрешности ∆M используем формулу:

, (4)

где N – число точек , M(ε) – экспериментальные значения, M(ε) – значения по графику, S_N-1 – коэффициент Стьюдента.

За S_N-1 – мы берём число 1,390 (берём за N=4, а P≈0,7). Тогда

∆M ≈ 1,390 ½*0,006 ≈ 1,390*0,055 ≈ 0,080 Нм

Погрешность ∆I можно найти по формуле:

(5)

∆I ≈ I*δ = 0,021*2,196=0,005 кг м²

Результат

В результате момент инерции колеса при разных r изображен в следующей таблице:

r (м)	0,10	0,15	0,20
I (кг м2)	(0,015 ± 0,005)	(0,021 ± 0,005)	(0,039 ± 0,005)

По графику I(r²) , изображённому на приложении 2, видно, что в пределах погрешности измерений, если размерами грузов можно пренебречь, экспериментальные точки находятся на одной прямой. Это подтверждает справедливость соотношения I = mr²