1 курс. Солянка / физика / лабы / 4 / VAR1 / fizlab4asim1
.docСанкт-Петербургский Государственный
Институт Точной Механики и Оптики
(Технический университет)
Лабораторная работа №4а
Определение момента инерции твердого тела на основе законов равноускоренного движения
Студенты:
Преподаватель:
20 сентября 2001 года
Цель работы: экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения.
Содержание работы
Основной закон динамики вращательного движения:
ε - угловое ускорение.
I – величина, характеризующая инерционность тела при вращении, называется моментом инерции.
Вращение колеса происходит под действием момента М силы натяжения нити и противоположно направленного момента сил сопротивления Мс. Следовательно:
или . Из формулы видно, что сила сопротивления не зависит от скорости и зависимость величины М от ε является линейной. Таким образом, момент инерции колеса I можно найти, проведя экспериментальное исследование взаимосвязи между моментом силы натяжения нити и угловым ускорением.
Движение гири происходит согласно уравнению:
, где а – ускорение движения гири, которое можно найти, зная время t ее опускания и пройденный путь h:
Получаем:
Зная соотношение находим:
Формулы позволяют найти момент силы натяжения силы М и угловое ускорение ε. Проведя опыт с гирями различной массы, можно исследовать зависимость М от ε и построить график. Поэтому определение момента инерции колеса сводится к определению углового коэффициента найденной функции М(ε).
График прилагается.
Записав уравнение М(ε) для разных двух точек на построенной прямой, имеем:
Из этой системы получаем:
Величины М(ε’) и М(ε’’) находятся из графика, то есть являются результатом усреднения ряда экпериментальных данных, то погрешность определения I в данном случае будет меньше, чем при подстановке в последнее равенство полученных непосредственно из опыта значений (ε).
Расчет погрешности
Погрешность вычисляется по формуле:
где N – число точек, - экспериментальное значение, М(εi) – значение по графику, Sn-1 – коэффициент Стьюдента.
Погрешность ΔI можно найти по формуле:
Но лучше рассчитать по вытекающей из первых двух формуле:
Экспериментальные данные:
I. r0=0.04 м, r=0.23 м, h=0.4 м |
|||||||
Масса |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
t6 |
tср |
m=0.053 г |
7.001 |
7.076 |
6.998 |
6.878 |
6.931 |
7.169 |
7.008 |
m=0.095 г |
4.873 |
2.839 |
4.865 |
4.848 |
4.932 |
4.808 |
4.860 |
m=0.137 г |
4.020 |
4.052 |
3.973 |
3.911 |
4.143 |
3.993 |
4.015 |
m=0.178 г |
3.393 |
3.511 |
3.379 |
3.380 |
3.442 |
3.458 |
3.427 |
II. r0=0.04 м, r=0.18 м, h=0.4 м |
||||||
Масса |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
tср |
m=0.053 г |
5.638 |
5.840 |
5.724 |
5.762 |
5.824 |
5.758 |
m=0.095 г |
4.036 |
4.018 |
4.013 |
3.973 |
3.964 |
4.000 |
m=0.137 г |
3.358 |
3.182 |
3.123 |
3.218 |
3.186 |
3.213 |
m=0.178 г |
2.753 |
2.721 |
2.719 |
2.756 |
2.714 |
2.732 |
III. r0=0.04 м, r=0.13 м, h=0.4 м |
||||||
Масса |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
tср |
m=0.053 г |
4.294 |
4.284 |
4.248 |
4.272 |
4.256 |
4.270 |
m=0.095 г |
2.974 |
2.991 |
2.950 |
2.979 |
2.918 |
2.960 |
m=0.137 г |
2.340 |
2.411 |
2.423 |
2.434 |
2.401 |
2.401 |
m=0.178 г |
2.209 |
2.192 |
2.132 |
2.155 |
2.114 |
2.160 |
У становка
1 – Исследуемое тело
2 – грузы
3 – гиря
4 – блок
5 – фотоэлектрический датчик
6 – фотоэлектрический датчик