1 курс. Солянка / физика / лабы / 3 / var7 / report #3a

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Отчёт по

лабораторной работе #3а по физике.

Санкт-Петербург 2003.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3а

ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

1. ТЕОРИЯ РАБОТЫ

Цель работы – исследование крутильных колебаний и измерение момента инерции тела сложной формы.

Момент инерции - это величина, характеризующая инертность тела при вращательном движении. Определением можно считать основной закон динамики вращательного движения:

[3.1]

где - момент сил, приложенных к телу; - его угловое ускорение.

Величина , являясь аналогом массы, зависит также от размеров и формы тела. Исследуемым телом в данной работе является металлическая рамка. В качестве эталонного тела используется груз в форме параллелепипеда. Груз закрепляется в рамке специальными винтами так, чтобы одна из его геометрических осей совпадала с осью рамки. Эталонный момент инерции груза 1д рассчитывается по формуле

[3.12]

где и - длины сторон параллелепипеда, расположенные в горизонтальной плоскости.

Если рамку повернуть на некоторый угол , то происходит закручивание проволоки. Тогда силы упругости стремятся вернуть рамку в исходное положение. Момент возвращающей силы при относительно малом угле поворота связан с ним соотношением

[3.2]

где - коэффициент, называемый модулем кручения проволоки. Величина зависит от длины проволоки, ее диаметра и модуля сдвига, характеризующего упругие свойства материала проволоки.

В данной работе определение модуля кручения не требуется. Измеряется период колебания исследуемой рамки. Затем определяется период колебаний системы, состоящей из рамки и закрепленного в ней эталонного тела с известным моментом инерции. Тогда, согласно формуле уравнения гармонического колебания

[3.4]

имеем

. [3.5]

Исключая из формул [3.4] и [3.5] величину , получаем формулу для расчета момента инерции исследуемого тела:

. [3.6]

Период колебаний - это продолжительность одного полного колебания. Величину Т можно измерить как время между двумя последовательными прохождениями рамкой положения равновесия в одном и том же направлении. Для повышения точности измерения его находят, измеряя длительность некоторого числа полных колебаний. Тогда

. [3.8]

Целесообразно при всех измерениях и , брать одно и то же значение . Тогда вместо формулы [3.6] мы имеем

[3.9]

где и - непосредственно измеряемые промежутки времени ().

2. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ И РАСЧЁТЫ

Рамка			Система
№ опыта	t [c]		№ опыта	t1 [c]
1	12,542		1	18,425
2	12,542		2	18,435
3	12,544		3	18,426
4	12,543		4	18,427
5	12,542		5	18,429
Среднее	12,5426		Среднее	18,4284

Нахождение момента инерции эталонного груза:

Нахождение момента инерции исследуемого груза:

№ опыта	[кг*м2]
1	0,000703
2	0,000702
3	0,000704
4	0,000703
5	0,000703
Среднее	0,000703

3. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Результаты вычислений:

1] Момент инерции эталонного тела

Погрешность

2] Момент инерции исследуемого тела

Погрешность

4