1 курс. Солянка / физика / 1

Обработка результатов измерений.

Таблица 1.

, м	, м	, мм	, мм
0,220	1,000	202	202

Приборные погрешности:

Упражнение 1.

Таблица 2.

№ опыта	Измеренные величины					Рассчитанные величины
	x1, м	x2, м	t1, с	t2,, с	2() м		() с2
1	0,15	0,4	0,7	1,6	0,5		2,07
2	0,15	0,5	0,7	1,7	0,7		2,4
3	0,15	0,7	0,7	2,3	1,1		4,8
4	0,15	0,9	0,7	2,6	1,5		6,27
5	0,15	1,1	0,7	3	1,9		8,51

1. По измеренным величинам, представленным в таблице 2, рассчитаем и занесём их значения в таблицу 2.

1) Y₁=2(0,4-0,15)=0,5 X₁=1,6²-0,7²=2,07

2) Y₂=2(0,5-0,15)=0,7 X₂=1,7²-0,7²=2,4

3) Y₃=2(0,7-0,15)=1,1 X₃=2,3²-0,7²=4,8

4) Y₄=2(0,9-0,15)=1,5 X₄=2,6²-0,7²=6,27

5) Y₅=2(1,1-0,15)=1,9 X₅=3²-0,7²=8,51

2. Если тележка движется равноускоренно и ее начальная скорость равна нулю, то из формулы следует

или ,

где величина ускорения тележки. Таким образом, теоретический график зависимости от представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, а угловой коэффициент этой прямой равен ускорению тележки.

3. Нанесём экспериментальные точки на диаграмму Y от X и проведём через начало координат «на глаз» наилучшую аппроксимирующую прямую так, чтобы она проходила как можно ближе ко всем экспериментальным точкам (см. график 1). Выберем на аппроксимирующей прямой точку А, достаточно удаленную от начала координат. По её координатам и вычислим ускорение как угловой коэффициент прямой :

.

Чем больше расстояние точки от начала координат, тем меньше погрешность вычисления

углового коэффициента прямой по формуле . Эта погрешность в дальнейшем не учитывается.

Точка А(10;2,3) Y_A=2,3 X_A=10

4. По отклонениям ординат экспериментальных точек от соответствующих ординат точек аппроксимирующей прямой рассчитаем погрешность ускорения:

,

где N = 5 – количество экспериментальных точек.

5. Запишем доверительный интервал для ускорения: .

a=a_ук±Δa_УК=0,23±0,01

Упражнение 2.

Приборные погрешности:

Таблица 3.1

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
192	202	1	1,4	4,3
		2	1,2	4,2
		3	1,3	4,3
		4	1,4	4,3
		5	1,3	4,3

Таблица 3.2

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
182	201	1	0,9	3,0
		2	0,9	3,0
		3	0,9	3,0
		4	0,9	3,0
		5	0,9	3,0

Таблица 3.3

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
172	200	1	0,8	2,6
		2	0,8	2,6
		3	0,8	2,5
		4	0,8	2,6
		5	0,8	2,5

Таблица 3.4

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
162	199	1	0,7	2,2
		2	0,6	2,1
		3	0,7	2,2
		4	0,6	2,1
		5	0,7	2,2

Таблица 3.5

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
152	198	1	0,6	2,0
		2	0,6	2,0
		3	0,6	1,9
		4	0,6	2,0
		5	0,6	1,9

1. Для каждой серии измерений в таблицах 3.1 – 3.5 вычислить значение синуса угла наклона рельса к горизонту по формуле

.

Результаты занесём в таблицу 4.

1. 0,01

2. 0,02

3. 0,03

4. 

5. 

Таблица 4.

Количество пластин		, с	, с	a,
1	0,01	1,32±0,066	4,28±0,055	0,11
2	0,02	0,9±0,05	3±0,05	0,23
3	0,03	0,8±0,05	2,56±0,057	0,32
4	0,04	0,66±0,057	2,16±0,057	0,44
5	0,05	0,6±0,05	1,96±0,057	0,54

2. Для каждой серии измерений вычислим среднее значение времени по формуле

,

где N – количество измерений в серии.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Вычислить случайную погрешность по формуле

,где – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности = 0,7 и количества измерений N. Если результаты отдельных измерений в серии не отличаются друг от друга, то случайную погрешность можно положить равной нулю.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найдём полную погрешность по формуле,

где – приборная погрешность измерения .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Доверительные интервалы занесём в третий столбец таблицы 4.

1. 1,32±0,066

2. 0,9±0,05

3. 0,8±0,05

4. 0,66±0,057

5. 0,6±0,05

3. По каждой серии измерений с помощью формул аналогичных формулам из 2 пункта найдём доверительные интервалы для времени и результаты занесём в четвертый столбец таблицы 4.

1. Найдём доверительный интервал для времени t₂:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. =1,96

Вычислим случайную погрешность по формуле:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найдём полную погрешность по формуле :

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Найдём доверительный интервал по формуле :

1. 4,28±0,055

2. 3±0,05

3. 2,56±0,057

4. 2,16±0,057

5. 1,96±0,057

4. Для каждой серии измерений вычислим значение ускорения и погрешности по формулам

;

Найденные результаты в виде доверительных

интервалов занесём в последний столбец

таблицы 4.

1. 0,016

2. 0,017

3. =0,016

4. 0,014

5. 0,007

Вычислим

1. 0,11±0,016

2. 0,23±0,017

3. 0,32±0,016

4. 0,44±0,014

5. 0,54±0,007

5. Пользуясь результатами из второго и пятого столбцов таблицы 4 нанесём экспериментальные точки на диаграмму a от . Покажем погрешность найденных значений на графике, изобразив доверительные интервалы для ускорения отрезками, параллельными оси a (см. график 2). Проведём аппроксимирующую прямую .

6. Поскольку коэффициент трения и угол достаточно малы, в формуле можно заменить единицей. С учетом этого теоретическая формула для ускорения имеет вид

.

Следовательно, зависимость a от является линейной, и угловой коэффициент этой зависимости равен ускорению свободного падения .

7. Выберем на аппроксимирующей прямой достаточно удаленные друг от друга точки А и В (см. график 2). По их координатам вычислим ускорение свободного падения как угловой коэффициент прямой:

(15)

8. По отклонениям ординат экспериментальных точек от соответствующих ординат точек аппроксимирующей прямой рассчитаем погрешность:

. (16)

9. Запишем найденный доверительный интервал для ускорения свободного падения:

.

5

Наше значение попадает в табличное значение.

Вывод: С помощью изучения скольжения тележки по наклонной плоскости получили табличное значение для ускорения свободного падения.