Винтовые оси

=360⁰/n — одинарные.

2₁— двойные (поворот на 180⁰и подъем на ½ элементарной трансляции).

3₁, 3₂— тройные (поворот на 120⁰и поворот на 1/3 или 2/3 элементарной трансляции).

4₁, 4₂, 4₃— четверные.

6₁, 6₂, 6₃, 6₄, 6₅— шестерные.

Подстрочный индекс: t=T/n, где T — величина трансляции, n — порядок оси.

Винтовые оси бывают левые и правые, либо и левые, и правые одновременно.

Пример

½ Т

2

Тетрагональные кристаллы

5 ₄

Т 3

₂

1

рис.6

Это четверная правая ось 4₁(поступание ¼ ), поскольку закручивание идет по часовой стрелке, если смотреть снизу .

Если закручивание идет против часовой стрелки, если смотреть снизу , то ось левая.

Комбинируя восьми элементов симметрии внешней формы конечных фигур и элементов симметрии внутренней формы бесконечных фигур, получаем 230пространственныхгрупп (32 точечные группы 230 пространственных групп).

Пространственная группа— совокупность всех элементов симметрии кристаллической структуры.

Понятие о пространственной системе точек

Любая точка, повторенная элементами симметрии пространственной группы, приводит к правильной системе точек.

Правильной системой точек называется система точек, выводящихся из исходной точки посредством элементов симметрии пространственных групп.

Правильная система точек для каждой пространственной группы выражает геометрические законы пространственного расположения структурных единиц в кристалле.

Лекция 7

Место нахождения исходной точки это ее позиция. Число точек системы, приходящихся на одну элементарную систему, называется кратностью системы. Если точка не находится не на одном из закрытых элементов симметрии, ее позиция называется общей. Если же находится – частной. Кратность частной меньше в целое число раз общей позиции.

230 пространственных групп симметрии.

Пространственной группой называется сочетание всех возможных преобразований симметрии в кристаллической структуре.

Каждой точечной группе соответствует несколько пространственных групп.

В 1890-1894 гг. Федоров, Шенфлис вывели 230 пространственных групп.

Классификационная схема пространственных групп симметрии.

В качестве определяющего признака принято использовать порядок оси, либо метрику трансляционной группы.

На основе порядка На основе метрики

оси трансляционной группы

детализация

признаков

Международные символы точечных групп.

Пишутся только порождающие элементы симметрии ( предпочтение отдается плоскостям).

n – ось n-го порядка;

_

n – инверсионная ось n-го порядка;

m – плоскость симметрии;

nm – ось симметрии n-го порядка и m плоскостей симметрии проходящих через нее;

n/m – ось симметрии n-го порядка и плоскость симметрии ей перпендикулярная;

n2 – ось симметрии n-го порядка и n осей второго порядка, которые будут перпендикулярны ей;

n/m*m – ось симметрии n-го порядка, плоскость ей перпендикулярная и плоскость ей параллельная.

Важно соблюдать правило установки кристаллов и порядок записи. При этом различают «координатные» элементы симметрии, проходящие вдоль координатной плоскости и «диагональные», проходящие по биссектрисам углов между ними.

Пример, средняя категория

L₆6P

6m

1 позиция – главная ось;

2 позиция – координатные элементы симметрии;

3 позиция – диагональные элементы симметрии.