Энергия волнового движения. Поток энергии. Вектор умова.

Источник волнового движения в среде — колебательная система. За счет ее энергии возникают колебания частиц среды, соседних с колеблющимся телом. Эти частицы передают энергию следующим за ними и т. д. Передача энергии от колеблющегося тела к частицам окружающей среды называется излучением. Возбужденная за счет излучаемой энергии волна осуществляет передачу энергии в среде. В этом случае мы имеем дело с волновой передачей механической энергии. Общая задача о движении энергии- в среде была решена профессором Московского университета Н. А. Умовым (1874 г.).

Рассмотрим волновую передачу механической энергии. Для этого найдем закон распределения энергии в волне.

Выделим в области среды, возмущенной распространяющейся волной, малый участок, объем которого V и масса т. Если плот­ность среды ρ, то объем , где S — площадь сечения,

перпендикулярного направлению распространения волны, Δх-расстояние между двумя близкими сечениями. При прохождении волны благодаря разности смещений Δξ частиц, лежащих в сечени­ях, отстоящих друг от друга на расстоянии Δх, возникает относительная деформация участка между сечениями, равная , и упругая сила:

(9)

Бесконечно малый участок волны обладает потенциальной энергией

. (10)

приняв во внимание

найдем:

(11)

Кинетическая энергия этого участка:

(12)

Сравнивая выражения для кинетической и потенциальной энер­гии участка волны, видим, что они меняются в одной фазе. Этим энергия волнового движения отличается от энергии колеблющегося изолированного тела, для которого максимум кинетической энер­гии соответствует минимуму потенциальной и обратно. Полная энергия колеблющегося тела — величина постоянная.

Найдем полную энергию участка волны:

(13)

Это равенство показывает, что значение полной энергии волны есть величина переменная. При распространении волны энергия из од­ного участка среды переходит в другие.

В упругой волне перенос кинетической энергии связан с рас­пространением волны скоростей, а потенциальной — с распростра­нением волны деформаций.

Деформированные участки среды в волне движутся и при этом передают свою (потенциальную и кинетическую) энергию соседним участкам среды. Энергия течет в среде со скоростью распространения волны. Хотя движение частиц в среде дважды за период ме­няет направление, но так как вместе с тем меняется и знак деформа­ции, то энергия течет все время в направлении распространения бегущей волны.

Энергия, которой обладал некоторый участок среды в момент t, через период перейдет по направлению распространения волны в уча­сток, расположенный на расстоянии, равном длине волны от пер­вого, и т. д. Поэтому полная энергия данного участка среды изме­няется с периодом, равным периоду волны. Энергия как бы «течет» в среде. Так как скорость распространения волны в упругой среде

то

(14)

т. е. энергия участка волны прямо пропорциональна плотности среды и квадратам амплитуды и частоты колебаний частиц среды.

Умовым было введено понятие плотности энергии и потока энергии. Плотностью энергии называется энергия, приходящаяся на единицу объема среды:

(15)

Плотность энергии в волне непрерывно меняется со временем. Для того чтобы найти среднее значение плотности энергии за пе­риод, надо вычислить определенный интеграл по времени от плот­ности энергии в пределах от t=0 до t=T и разделить на величину периода Т:

но и, следовательно, средняя плотность энергии волны в пределах периода:

(16)

Потоком энергии называется количество энергии, проходящее в единицу времени через площадку S, проведенную в среде пер­пендикулярно направлению распространения волны.

Очевидно, если скорость распространения волны с, то за время, равное одному периоду, через сечение 5 будет пронесена волной вся энергия, которой обладает столбик длиной вдоль направления распространения волны сТ. Следовательно, за период через се­чение S пройдет энергия:

Среднее значение потока:

или

(17)

Количество энергии, протекающее за единицу времени через единицу поверхности S, называется плотностью потока энергии (Q):

(18)

Так как скорость распространения волны — вектор, то и плот­ность потока энергии может рассматриваться как вектор, направ­ление которого совпадает с направлением распространения волны. Вектор этот носит названиевектора Умова.