TEZ-2012 / 2-й семестр / ПЗ2 / Практическое занятие№4

Практическое занятие №4

Методы эффективного| кодирования

1. Источник сообщений выдает символы из ансамбля сообщений А, Б, В, Г, Д, Е, Ж. З, имеющего объем . Записать кодовые комбинации примитивного кода, соответствующие символам данного источника. Построить кодовое дерево и показать корень, узлы, вершины.

.

Буква	Код
А	000
Б	001
В	010
Г	011
Д	100
Е	101
Ж	110
З	111

2. Дискретный источник выдает символы из ансамбля с объемом . Какое минимальное число разрядов должны иметь кодовые комбинации равномерного двоичного кода, предназначенного для кодирования символов данного ансамбля? Записать кодовые комбинации.

,

Округляем до большего целого

Символ
Код	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001

3. Дискретный источник выдает символы «а», «б», «н» с вероятностями появления , , . Закодировать сообщение «банан» кодом Хаффмена.

Символ	Вероятность
а	2/5		0
н	2/5	1	11
б	1/5	0	10

10011011.

4. Закодировать сообщение «аббревиатура» кодом Хаффмена. Рассчитать избыточность кода.

Символ	Вероятность
а	3/12	0			0	00
б	2/12	1				01
р	2/12	0		0	1	100
е	1/12	1				101
в	1/12	0	0	1		1100
и	1/12	1				1101
т	1/12	0	1			1110
у	1/12	1				1111

00 01 01 100 101 1100 1101 00 1110 1111 100 00.

_{Без кодирования экономным кодом}

5. Закодировать сообщение «аббревиатура» кодом Шеннона_Фана. Рассчитать избыточность кода. Сравнить с предыдущим кодом

Символ	Вероятность
а	3/12	0	0
б	2/12	0	1
р	2/12	1	0	0
е	1/12	1	0	1
в	1/12	1	1	0	0
и	1/12	1	1	0	1
т	1/12	1	1	1	0
у	1/12	1	1	1	1

00 01 01 100 101 1100 1101 00 1110 1111 100 00.

_{Без кодирования экономным кодом}

6. Дискретный источник выдает символы «а», «б», «о» с вероятностями появления , , . Каждому из символов выделены интервалы

Символ	б	а	о
Интервал	0 – 0,5	0,5 – 0,8	0,8 – 1

Закодировать сообщение «баобаб» арифметическим кодом. Показать результат кодирования в виде интервала.

Алгоритм кодирования для последовательности произвольной длины может выглядеть примерно следующим образом:

1. Определить вероятность каждого из символов алфавита в сообщении и назначить каждому из них интервал, пропорциональный его вероятности.

2. Составить таблицу соответствия между символом и интервалом.

3. Установить начало интервала .

4. Установить конец интервала .

5. Выполнять до тех пор пока есть еще входные символы

6. Получить входной символ.

7. Выбрать из таблицы соответствия начало и конец интервала для символа.

8. Сузить исходный интеpвал до нового

Конец цикла

9.. Рассчитать конечное значение для передачи

.

1) .

.

2) б

Н₂=0+0(1-0)=0;

К₂=0+0,5(1-0)=0.

3) а

Н₃=0+0,5(0,5-0)=0,25;

К₃=0+0,8(0,5-0)=0,4.

4) о

Н₄=0,25+0,8(0,4-0,25)=0,37;

К₄=0,25+1(0,4-0,25)=0,4.

5) б

Н₅=0,37+0(0,4-0,37)=0,37;

К₅=0,37+0,5(0,4-0,37)=0,385.

6) а

Н₆=0,37+0,5(0,385-0,37)=0,3775;

К₄=0,37+0,8(0,385-0,37)=0,3820.

7) б

Н₇=0,3775+0(0,3820-0,3775)=0,3775;

К₇=0,3775+0,5(0,3820-0,3775)=0,3798.

Х=0,3787.

Начало интервала 0,3775, конец интервала 0,3798;

7. Дискретный источник выдает символы «а», «б», «о». Кодер кодирует сообщение арифметическим кодом. Каждому из символов выделены интервалы

Символ	б	а	о
Интервал	0 – 0,5	0,5 – 0,8	0,8 – 1

Декодировать Х=0,3787.

Алгоритм декодирования выглядит следующим образом:

1. Получить декодируемое число

2. Выполнять до тех пор пока декодируемое число не равно «0».

3. Найти символ, для которого начало интервала , а конец интервала .

4. Выдать символ.

5. Определить следующее число

.

6. Конец цикла

1) Х₁=0,3787

Попадает в интервал буквы «б».

Исключаем влияние буквы «б»

2) Х₂=0,7574

Попадает в интервал буквы «а»

Исключаем влияние буквы «а»

3) Х₃=0,858

Попадает в интервал буквы «о»

Исключаем влияние буквы «о»

4) Х₄=0,29

Попадает в интервал буквы «б»

Исключаем влияние буквы «б»

5) Х₅=0,58

Попадает в интервал буквы «а»

Исключаем влияние буквы «а»

6) Х₆=0,2667

Попадает в интервал буквы «б»

Исключаем влияние буквы «б»

.

7) Х₇=0,5334

Попадает в интервал буквы «а»

Исключаем влияние буквы «а»

.

8) Х₈=0,1113

Попадает в интервал буквы «а»

Исключаем влияние буквы «а»

.

8. Дискретный источник выдает символы «а», «б», «о». Кодер кодирует сообщение арифметическим кодом. Каждому из символов выделены интервалы

Символ	б	а	о
Интервал	0 – 0,5	0,5 – 0,8	0,8 – 1

Декодировать Х=0,3775.

Алгоритм декодирования выглядит следующим образом:

6. Получить декодируемое число

7. Выполнять до тех пор пока декодируемое число не равно «0».

8. Найти символ, для которого начало интервала , а конец интервала .

9. Выдать символ.

10. Определить следующее число

.

6. Конец цикла

1) Х₁=0,3775

Попадает в интервал буквы «б».

Исключаем влияние буквы «б»

2) Х₂=0,755

Попадает в интервал буквы «а»

Исключаем влияние буквы «а»

3) Х₃=0,85

Попадает в интервал буквы «о»

Исключаем влияние буквы «о»

4) Х₄=0,25

Попадает в интервал буквы «б»

Исключаем влияние буквы «б»

5) Х₅=0,5

Попадает в интервал буквы «а»

Исключаем влияние буквы «а»

.

6) Х₆=0.

Попадает в интервал буквы «б»

Исключаем влияние буквы «б»

.