- •§98 Энергетическое представление в случае дискретного спектра: волновая функция, оператор и их свойства.
- •§99Энергетическое представление в случае дискретного спектра: методы Шредингера и Гейзенберга.
- •, ( 1 )
- •§102Операторы рождения и уничтожения
- •§103 Свойства рождения и уничтожения. Оператор .
- •§104 Полином Эрмита (пэ) и функции Эрмита (фэ).
- •Метод вторичного квантования в случае статистики Бозе-Эйнштейна (б-э).
- •§ 105 Волновая функция в - представлении:
- •§ 106 Оператор в -представлении.
- •§107 Операторы рождения и уничтожения частиц.
- •§108 Оператор в- представлении.
- •- Одночастичных состояний.
- •§109 Оператор Гамильтона в методе вторичного квантования.
- •§110 Операторы вида и их свойства.
- •Метод вторичного квантования в случае статистики Ферми-Дирака(ф-д). Основные формулы.
- •Предмет и метод статистической физики. Статистическое описание систем с большим числом степей свободы.
- •§111 Системы с большим числом степеней свободы.
- •§112 Метод статистической физики (Элементы теории вероятностей).
- •§113 Микро- и макро- параметры систем.
- •§114 Свойство эргодичности системы.
- •§115 Два способа усреднения в стат физике.
- •§116 Понятие ансамбля систем.
- •§117 Эргодическая гипотеза.
- •§118 Равновесное состояние у системы.
- •§119 Время релаксации.
- •§120 Квазизамкнутость с статическая независимость подсистем.
- •§121 Принцип равновероятности микросостояний.
- •§122 Статистический вес макросостояния.
- •§123 Статистическая энтропия.
- •§124 Теорема Лиувилля.
- •§125 Микроканоническое распределение Гиббса. Рассмотрим замкнутую систему, и согласно принципу равной вероятности, все состояния системы, с заданной энергией , равновероятны.
- •§126 Каноническое распределение Гиббса.
- •§127 Принцип возрастания энтропии.
- •Добавление к т. Лиувилля
- •Добавление к микроканоническому распределению Гиббса.
- •§128 Каноническое распределение Гиббса.
- •§129 Флуктуации аддитивных величин. Рассмотрим величины, которые для всей системы связаны с аналогичными величинами подсистем по закону суперпозиции: ,
- •Посмотрим среднее от аддитивной наблюдаемой случайной величины:
- •§§ Энтропия и статистический вес.
- •§130 Температура.
- •§131 Статистическая сумма и ее свойства.
- •§132 Функция распределения вероятностей по энергии w(e) и распределение Гаусса.
- •§133 Квазиклассическое приближение в статистической физике.
- •- Это площадка, описывающая состояние
§125 Микроканоническое распределение Гиббса. Рассмотрим замкнутую систему, и согласно принципу равной вероятности, все состояния системы, с заданной энергией , равновероятны.
Причем, т. к. система находится в состоянии со средним значением энергии , то
Для того чтобы получить распределение, учитывающее флуктуации, мы исп. Теорему Лиувилля и перейдем к Каноническому распределению Гиббса
§126 Каноническое распределение Гиббса.
Удобно записать т. Лиувилля в виде, что есть интеграл движение, т. е.- есть функция различных интегралов движения.
Поместим систему в жесткий неподвижный ящик. Тогда т. к. система не может двигаться у них нет сравнения импульса, а т. к. не может
вращаться, то нет сохранения момента импульса. Тогда осталось сохранения энергии, т. е. можем записать .
Само распределении пишется:
-это каноническое распределение Гиббса
с- константа не зависящая от состояния , которая находится из условия.
Для квантового случая повышается -номер кв. состояния.
Здесь - температура в энергетической шале- это удобно в теории; хотя на практикеизмеряют в градусах.
Нам требуется 2-ое начало термодинамики, т. е. принцип возрастания энтропии
тогда
§127 Принцип возрастания энтропии.
Наиболее вероятным развитием системы является такое, при котором полная производная энтропии больше 0: (*)
это сформулировано Клаузиусом.
Имея этот принцип, можем получить соответствующее распределение.
Условие (*) означает, что если система выведена из состояния равновесия, то она движется к равновесию по закону (*).
Тогда в состоянии равновесия энтропия системы экстремально (max).
Т. к. условие нормировки имеется, то имеем условный экстремум, а если бы не было условия нормировки, то был бы абсолютный экстремум.
Добавление к т. Лиувилля
В случае квазизамкнутых статистически независимых систем мы писали для плотности вероятности:
, где - индекс подсистемы.
На языке классических функций мы писали
это следствие статистической независимости подсистем.
{Для кв. случая пишутиндекс подсистемы
номер кв. состояния }
тогда , т. е. логарифместь аддитивная величина.
Из т. Лиувилля имели , т. е.-есть интеграл движения,
т. е. можно получить как суперпозицию интегралов движения.
Для квазизамкнутых подсистем (в частном случае) имеем - интеграл движения, а- аддитивная величина, тогдаможно представить как суперпозицию аддитивных интегралов движения.
В большинстве случаев ограничиваются одним из семи интегралом движения, а именно энергией. Поэтому для -той подсистемы можем записать:
здесь 7 интегралов движения
-энергия (один)
-энергия (три)
- момент кол-ва движения (три)
Когда систему помещаем в жесткий ящик, где она не может вращаться или перемещаться, то зависимость отиисчезает и остается только зависимость(*)
Где и- произвольные.
В силу макроскопичности системы, то влияние граничных условий ящика на общее термодинамическое состояние не оказывает воздействие, а влияет лишь в тонком приграничном слое.
В кв. случае, можно связать с,
где -это коэффициенты разложения волновой функции по собственным волновым функциям оператора Гамильтона (оператора энергии).