Pelyulya / АФЕА / лб5_афеа

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Кафедра ТАВР

Звіт з лабораторної роботи №4

з дисципліни:

«Автоматизаціі фінансово-економічного аналізу»

Виконав: Перевірив:

Ст. Гр КІТПВм-13-1 Сичева О.В.

Брагiн С.С.

Харків 2013

4 Дослідження виробничої регресії коБба-дугласа

4.1 Мета роботи

Користуючись пакетом EXCEL знайти оцінки виробничої регресії за методом найменших квадратів.

4.2Теоретичі відомості

У сфері виробництва при аналізі кількісного співвідношення показника і факторів у ролі показника можуть виступати: обсяг випущеної продукції, прибуток, товарообіг, рентабельність, собівартість одиниці продукції, фондо- віддача й інше. Факторами для цих показників можуть бути: робоча сила, основні засоби або капітал, земля та й надра, продуктивність суспільної праці, рівень розвитку науки, техніки, освіти та ін.

У більш вузькому значенні під виробничою регресією розуміють залежність між обсягом виробництва (індексом виробництва) і величиною різних виробничих ресурсів. У загальному вигляді виробнича регресія може бути записана так:

, (4.1)

де Y – обсяг виробленої продукції;

Х₁, Х₂, ... , Х_m – фактори, що визначають обсяг виробництва.

Виробнича регресія може використовуватися як на мікрорівнях, так і на макрорівнях. У випадку макроекономічної виробничої регресії народне господарство розглядається як єдина система, що функціонує за принципом “витрати-випуск”.

При побудові і використанні моделі виробничої регресії слід пам'ятати, що результати обсягу виробництва згладжуються (усереднюються), разом з тим побудована модель дає можливість зробити якісний аналіз виробництва в цілому. Двофакторна виробнича регресія показує, як обсяг виробленої продукції Y взагалі залежить від двох цінових факторів: чисельності робочої сили X₁ та основних засобів (капіталу) даної галузі Х₂.

. (4.2)

Нехай у результаті досліджень отримано такі статистичні дані

у_i, x_1i, x_2i ,

де у_i – обсяг випуску продукції в i-му періоді (підприємстві),

x_1i – чисельність робочої сили в цьому періоді,

x_2i – основний капітал за цей період.

На основі статистичних даних необхідно оцінити параметри виробничої регресії. Для оцінки параметрів лінії регресії прологарифмуємо рівняння і виконаємо заміну величин

; (4.3)

. (4.4)

Після цих перетворень отримаємо лінійну модель

. (4.5)

Якщо використовуємо метод найменших квадратів для отримання оцінок параметрів а₀₁, а₁, а₂ (див. лабораторну роботу 2).

Система нормальних рівнянь для оцінок параметрів цієї регресії в матричній формі має вигляд

де

; . (4.6)

Після розв'язування системи рівнянь отримаємо оцінку вектора параметрів:

. (4.7)

Якщо фактори виробничої регресії X_i назвати ресурсами, то для кожного ресурсу маємо визначити граничну продуктивність випуску продукції по даному ресурсу, частинний коефіцієнт еластичності та ін.

Для багатофакторної регресії частинний коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо один із факторів зміниться на один відсоток при незмінних значеннях інших факторів.

Якщо лінія регресії має вигляд Y=f(Х₁, Х₂,...Х_i,...Х_m), то частинний коефіцієнт еластичності для фактора X_i обчислюється за формулою

(4.8)

Знайдемо частинні коефіцієнти еластичності для вироб­ничої регресії Кобба-Дугласа:

. (4.9)

Таким чином, параметр a₁ є частинним коефіцієнтом еластичності фактора X₁ виробничої регресії Кобба-Дугласа і показує, що показник Y змінюється на а₁ відсотків, якщо фактор X₁ змінюється на 1% при незмінних значеннях фактора Х₂. Оскільки коефіцієнт еластичності додатний, то збільшення (зменшення) фактора викликає, відповідно, збільшення (зменшення) показника.

Аналогічним чином знайдемо, що частинний коефіцієнт еластичності для другого фактора дорівнює другому параметру k_X2=а₂ і, відповідно, показує, що зміна фактора Х₂ на 1 % викликає зміну показника на а₂ відсотків при незмінних значеннях фактора Х₁.

Геометрично виробничу регресію можна зобразити як поверхню в тривимірному просторі з координатами Х₁, Х₂, Y.

Для більш повного уявлення виробничої регресії розглянемо її ізокванти. В тих виробництвах, де фактори взаємозамінні, одного й того ж результату (обсягу випуску продукції) можна досягти різною комбінацією факторів виробництва (основних засобів і праці).

Для регресії, що розглядається, геометричне місце точок факторів Х₁, Х₂ (різні комбінації факторів), для яких показник обсягу виробництва продукції Y залишається сталим, називається ізоквантою.

Нехай кінцева мета виробництва – виробити продукцію обсягом Y_o. Припустимо, що для даного виробництва оцінені параметри виробничої регресії. Необхідно знайти комбінацію факторів, при яких буде вироблено продукції Y_o, тобто необхідно знайти рівняння ізокванти.

Щоб побудувати ізокванту, необхідно виразити один з факторів виробничої регресії через інший фактор і стале значення показника регресії:

(4.10)

Якщо сталу b позначити через, то отримаємо таку залежність

(4.11)

в окремому випадку при а₂=а₁ отримаємо гіперболу

(4.12)

Сімейство ізоквант у декартовій системі координат X₁0X₂ зображено на рис.4.1.

Згідно з рис.4.1 при різних значеннях факторів у точках

буде вироблено однаковий обсяг даного виду продукції, тобто

.

Таким же чином можна розглянути ряд комбінацій факторів, яким відповідає інший сталий обсяг виробництва продукції. Це буде інша ізокванта із сімейства ізоквант. Наприклад, на рис.5.1 зображена ізокванта, якій відповідає сталий обсяг Y₁ виробництва продукції.

Рисунок 4.1 – Сімейство ізоквант

4.3 Хід роботи

Вхідні дані приведені в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1 – Вхідні дані

Х1	30	35	33	34	36	39	40	41	45	46
Х2	13	12,5	12	11	10	9	8,5	8,2	8	5,5
Y1	60	61	58	59	62	63	65	68	69	69

Сформувати матриці показника та факторів виробничої регресії. При цьому матриця факторів матиме вигляді 4.6.

Для розв’язування задачі скласти електронну таблицю в EXCEL, яка представлена в таблиці 4.2.

Таблиця 4.2 – Електронна таблиця даних

	z1	z2	Y1
1	3,401197	2,564949	4,094345
1	3,555348	2,525729	4,110874
1	3,496508	2,484907	4,060443
1	3,526361	2,397895	4,077537
1	3,583519	2,302585	4,127134
1	3,663562	2,197225	4,143135
1	3,688879	2,140066	4,174387
1	3,713572	2,104134	4,219508
1	3,806662	2,079442	4,234107
1	3,828641	1,704748	4,234107

Вирішити матричне рівняння 4.7.

транспонированная
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
3,401197	3,555348	3,496508	3,526361	3,583519	3,663562	3,688879	3,713572	3,806662	3,828641
2,564949	2,525729	2,484907	2,397895	2,302585	2,197225	2,140066	2,104134	2,079442	1,704748
транспонированная на обычную
10	36,26425	22,50168
36,26425	131,6803	81,30001
22,50168	81,30001	51,25013
обернена матриця
921,8628	-193,476	-97,8305
-193,476	40,97481	19,9471
-97,8305	19,9471	11,32976
обернена матриця на транспоновану
12,88099	-13,1065	2,271337	5,007863	3,273305	-1,9056	-1,21216	-2,47435	-18,0695	14,33461
-2,94968	2,584276	-0,64098	-1,15339	-0,7125	0,465602	0,36285	0,657885	3,979701	-2,59377
-0,92624	1,704258	0,068057	-0,32228	-0,26198	0,140934	-0,00164	0,083805	1,660928	-2,14584

	обернена транспонована на у
а0	2,802179			a01	1,030397
а1	0,388273	2,575505	1/а1
а2	-0,02785	-0,07173	а2/а1

Перевірмо отримані коефіцієнти за допомогою вбудованої функції регресії

Необходимі розрахунки дл побудови ізоквант представлені в таблиці 4.2.

Таблиця 4.2 – Розрахунки дл побудови ізоквант

х1	х2	У1	b	(Х2)А2/А1	х1		x1	x2
30	13	1,410152	2673,682	0,831949	3213,756		3213,755	3353,522
35	12,5	1,351392		0,834293	3204,728		3204,726	3344,101
33	12	1,375375		0,83674	3195,357		3195,356	3334,323
34	11	1,366207		0,841978	3175,476		3175,475	3313,578
36	10	1,346668		0,847754	3153,841		3153,839	3291,001
39	9	1,318524		0,854185	3130,095		3130,094	3266,223
40	8,5	1,310286		0,857695	3117,288		3117,287	3252,859
41	8,2	1,301699		0,859908	3109,264		3109,263	3244,486
45	8	1,266242		0,861433	3103,762		3103,761	3238,745
46	5,5	1,268144		0,884899	3021,454		3021,453	3152,857

Коефіціенти еластичочності дорівнюють:

к₁=а₁ =0,388273

k₂=а₂ = -0,02785

Побудуємо графіки ізокванти

Рисунок 4.1 – Ізокванта

ВИСНОВКИ