ВП_экзамен2012 / вопросы на экзамен 12

1. Определение периодического случайного процесса. Разложение в ряд Фурье корреляционной функции периодического процесса

2. Гармонические случайные процессы. Свойства спектра гармонического случайного процесса

3. Спектральное представление стационарных процессов. Прямое и обратное преобразование Фурье.

4. Свойства спектров сигналов. Особенности спектра действительного сигнала.

5. Понятие спектральной плотности. Свойства спектральной плотности. Спектральная плотность действительного процесса.

6. Связь спектральной плотности и корреляционной функции. Спектральная плотность периодического процесса.

7. Белый шум, широкополосный и узкополосный шум. Их спектральные и корреляционные характеристики.

8. Спектр дискретного сигнала. Смысл теоремы Котельникова.

9. Дискретное преобразование Фурье. Частота дискретизации и частота Найквиста.

10. Определение спектральной плотности через преобразование Фурье реализаций процесса.

11. Какими способами можно определить спектр и спектральную плотность по временной реализации.

12. Процесс авторегрессии 1 порядка, его свойства. Алгоритм моделирования.

13. Многомерные нормальные случайные величины. Их независимость и некоррелируемость.

14. Гауссовские случайные процессы. Теорема о стационарности в узком и широком смыле.

15. Процессы с некоррелированными приращениями. Их свойства.

16. Свойства дисперсии и корреляционной функции процессов с некоррелированными приращениями

17. Однородные процессы с некоррелированными приращениями. Их свойства.

18. Свойства дисперсии и корреляционной функции однородных процессов с некоррелированными приращениями

19. Процессы с независимыми приращениями. Их свойства. Примеры.

20. Винеровский процесс. Его свойства. Как его промоделировать.

21. Процессы Леви, их свойства. Примеры процессов Леви.

22. Определение и свойства процесса Пуассона. Как промоделировать процесс Пуассона.

23. Определение обобщенного процесса Пуассона. Как его промоделировать.

24. Обобщенный телеграфный сигнал. Как его промоделировать.

25. Гармонический сигнал со случайной фазой. Его корреляционная функция, спектр. Как его промоделировать.

26. Определение корреляционной функции. Как строится оценка корреляционной функции по выборочным данным.

вопросы 1, 2,13,14 в книге Обуховой, Молдавской

вопросы 15-20 в книге Панков, Миллер Случайные процессы в примерах и задачах

вопросы 21-22 в книге Ширяев Основы стохастической финансовой математики