Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Методические указания КДМ

.pdf
Скачиваний:
60
Добавлен:
14.04.2015
Размер:
1.85 Mб
Скачать

2.Для формул, наведених у таблиці 8.2, побудувати діаграми Венна.

3.Записати формули, відповідні до діаграм Венна, які наведено у таблиці

8.3.

Таблиця 8.3 – Діаграми Венна

Діаграма

 

Діаграма

Діаграма

1.

 

2.

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

5.

 

6.

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

8.

 

9.

 

 

 

 

 

 

 

10.

 

11.

 

12.

 

 

 

 

 

 

 

13.

 

14.

 

15.

 

 

 

 

 

 

 

16.

 

17.

 

18.

 

 

 

 

 

 

 

40

Продовження табл. 8.3

19.

 

20.

 

21.

 

 

 

 

 

 

 

22.

 

23.

 

24.

 

 

 

 

 

 

 

25.

 

26.

 

27.

 

 

 

 

 

 

 

28.

 

29.

 

30.

 

 

 

 

 

 

 

4. В результаті опитування виявлена реакція деякої кількості глядачів на одну телевізійну передачу. Усіх глядачів і їх реакцію можна виразити в термінах таких чотирьох категорій: Ч (чоловічої статі), Д (дорослі), С (сподобалося), Ду (дуже). Результати розподілення глядачів наведено у таблиці

8.4.

Таблиця 8.4 – Розподілення глядачів за категоріями

Глядачі

Дуже сподобалося

Сподобалося, алене дуже

Не сподобалося, алене дуже

Дужене сподобалося

 

Чоловіки

1

3

5

10

Жінки

6

8

3

1

Хлопці

5

5

3

2

Дівчата

8

5

1

1

Обчислити кількість глядачів, що попадають у задану категорію

(табл.8.5).

41

Таблиця 8.5 – Виділення груп глядачів

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Категорія

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Категорія

1.

Ч С

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

2.

 

 

(Ч Д) (

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

Ду

С Ду

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

Ч С

Ч

 

 

 

Д

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

 

 

 

 

 

С Ду

 

 

Ч

 

 

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ч

7.

 

Ч С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

Ч С Ду

 

 

 

 

 

 

 

 

Ч

С

 

 

Ч

Д

9.

 

Ч

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ду

10.

 

 

Ч

 

 

 

С

Ду

Ч

 

 

Д

11.

 

Ч С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.

 

 

 

Д Ч С

Ду

Ч

 

 

13.

 

 

Д (Ч С)

14.

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

Ду С

 

 

 

 

 

Ду

15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ч С Ду

 

 

Ч

Д

Ч

 

Д

С

17.

 

 

 

 

Ду С

18.

Ч

 

 

 

 

Ду

Ч

С

19.

 

Ч

 

 

 

 

 

 

 

20.

 

 

Ч С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д

 

 

Ч

Ду

21.

 

Ч \С Ду

22.

 

 

С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ду

 

 

 

Ду

С

23.

 

 

 

 

 

 

 

Ч С

24.

 

 

Ч Ду

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ч

 

 

С

С

25.

 

Ч С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.

 

 

 

Д (Ч

 

 

 

 

)

 

Ду

Ч

 

 

 

С

27.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

 

 

Ч

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ч

Д

29.

 

Ч Д

 

 

 

С

30.

 

 

 

 

Ду С

 

Ч

Ч

 

 

 

 

 

Тема 2. Відношення. Відображення

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Задано множини А та В (табл. 8.6). Знайти декартовий добуток А В, А2.

 

 

 

 

 

Таблиця 8.6 – Множини А та В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Множини

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Множини

1.

А={1,2,3}; В={3,5}

2.

А={2,5,4,6}; В={3,5,4,5}

3.

А={1,5,6,7}; В={2,4}

4.

А={1,3,5}; В={2,6}

5.

А={1,4,6}; В={2,6}

6.

А={3,5}; В={3,6,7}

7.

А={1,5,7,9}; В={0,6,7}

8.

А={1,3,4}; В={2,4}

9.

А={1,3,4}; В={5,6,3}

10.

А={1,2}; В={1,2}

11.

А={1,2,3}; В={1,2,3}

12.

А={1,4,6}; В={1,4,8}

13.

А={1,8,9}; В={6,8}

14.

А={1,2,3}; В={4,5,6}

15.

А={4,7,9}; В={1,2,5}

16.

А={2,5,8}; В={3,6,7}

17.

А={4,5,8}; В={1,2,3,4}

18.

А={1,2}; В={1,2,3,4,5}

19.

А={4,5,7}; В={3,5,9}

20.

А={1,2}; В={1,2,3,4,8}

21.

А={7,5}; В={4,9}

22.

А={7,8,4}; В={1,2,3}

23.

А={1,5,9}; В={7,5,3}

24.

А={1,2}; В={3,5,4}

25.

А={1,7,4}; В={4,7,1}

26.

А={2,4,8}; В={3,7}

27.

А={5,8}; В={2,5,4}

28.

А={1,4}; В={1,2,5}

29.

А={4,7}; В={3,5,9}

30.

А={0,2}; В={1,2,3}

42

2. Задано бінарне відношення R1 як перелік елементів на множині

А={1,2,3,4}, R1 A2 (табл. 8.7).

Таблиця 8.7 – Бінарні відношення

Варіант Відношення

1. R1= {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,4),(4,1),(4,4)}

2. R1= {(1,1),(1,2),(2,1)}

3. R1= {(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)}

4. R1= {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}

5. R1= {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)}

6. R1= {(4,3)}

7. R1= {(3,4)}

8. R1= {(1,1),(2,2),(3,2),(3,3),(4,4)}

9. R1= {(1,1),(1,2),(1,3)}

10. R1= {(1,1),(2,1),(2,2),(2,3)}

11. R1= {(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)}

12. R1= {(1,3),(3,1)}

13. R1= {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4) ,(3,1),(3,4)}

14. R1= {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

15. R1= {(1,2), (2,3),(3,4)}

16. R1= {(2,4),(4,2)}

17. R1= {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2) ,(3,3),(4,4)}

18. R1= {(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)}

19. R1= {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}

20. R1= {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

21. R1= {(1,1),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(4,4)}

22. R1= {(1,1),(2,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)}

23. R1= {(1,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)}

24. R1= {(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)}

25. R1= {(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(4,3)}

26. R1= {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,4)}

27. R1= {(1,1), (1,4),(2,2) (2,3),(3,3),(4,4)}

28. R1= {(1,1),(1,4),(2,1),(2,2),( 4,1),(4,4)}

29. R1= {(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),( 4,3)}

30. R1= {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),( 2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)}

-Задати відношення за допомогою матриці та графа.

-Записати властивості відношення. Перевірити чи є відношення відношенням еквівалентності, толерантності, порядку.

-Визначити, чи є дане відношення функціональним, відображенням. Якщо є, визначити тип відображення. Відповідь обґрунтувати.

43

3. Аналітично довести або спростувати істинність виразу (табл. 8.8).

Таблиця 8.8 – Тотожності

 

 

 

 

 

 

 

Тотожність

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тотожність

1.

(А В)\С=(А\С) (В\С)

2.

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) С=(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С) (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С)

A B

 

A

B

3.

(А В) С=(А С) (В С)

4.

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) С=(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С) (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С)

A B

 

A

B

5.

(А\В) С=(А С)\(В С)

6.

 

 

 

 

 

(

 

 

 

С)=(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С)

 

A

B

 

A

B

 

A

7.

(В\А) С=(А С)\(В С)

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)=(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В) (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

A

C

A

 

A

C

9.

(А В) С=(А С) (В С)

10.

 

 

 

 

\(В С)=(

 

 

 

 

 

\В) (

 

 

 

 

\С)

 

A

A

A

11.

(А В) С=(А С) (В С)

12.

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

=(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

A

B

C

 

A

C

B

C

13.

А (В С)=(А В) (А С)

14.

(

 

 

 

 

 

 

В)\С=(

 

 

 

 

 

 

\С) (В\С)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.

А (В С)=(А В) (А С)

16.

(

 

 

 

 

 

 

В)

 

 

 

=(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) (В

 

 

 

 

)

A

C

A

C

C

17.

А\(В С)=(А\В) (А\С)

18.

(

 

 

 

 

 

\В)

 

 

=(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)\(В

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

A

C

 

A

C

C

19.

А В С=А С В

20.

(

 

 

 

 

\А)

 

 

=(А

 

 

 

 

)\(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

B

C

C

B

C

21.

(А В)

 

 

=(А

 

 

 

) (В

 

 

)

22.

 

 

 

)

 

=(А

 

 

 

) (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

C

C

C

B

C

C

B

C

23.

(А В)\

 

 

=(А\

 

) (В\

 

 

 

)

 

 

24.

 

 

 

)

 

=(А

 

 

 

) (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

C

C

B

C

C

B

C

25.

(А В) C=(

 

 

 

 

) (

 

 

 

 

 

)

26.

А (

 

 

 

 

 

)=(А

 

 

 

 

 

 

) (А

 

)

A

C

B

C

B

C

B

C

27.

(

 

 

) С=(

 

 

С) (В С)

28.

 

 

 

 

 

)=(

 

 

 

 

 

 

 

 

В) (

 

 

 

 

 

 

 

)

A\ B

A

 

A

C

A

A

C

29.

(

 

 

) С=(А С) (

 

 

 

С)

30.

 

 

 

 

\(

 

 

 

 

С)=(

 

 

 

 

 

 

 

 

\

 

 

 

 

 

 

) (

 

 

 

\С)

B\ A

B

 

A

B

A

B

A

Тема 3. Алгебра логіки

1. Задана формула f(x,y,z) булевої алгебри (табл. 8.9).

­Спростити формулу f(x,y,z).

­Побудувати таблицю істинності до заданої формули.

­Записати ДДНФ та ДКНФ для заданої формули.

­Записати диз’юнктивне розкладання функції за змінними х,z.

­Записати кон’юнктивне розкладання функції за змінними y,z.

­Визначити, чи є задана функція самодвоїстою.

­Перевірити задану функцію на збереження 0, збереження 1, монотонність, лінійність.

Таблиця 8.9 – Формули f(x,y,z) булевої алгебри

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формула

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формула

1.

 

x (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) y x

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y z x

 

y z

 

y y x z (

 

 

x) y x

z

3.

 

x y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(z x y)

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z z x

 

y

 

 

y x x

 

 

 

 

 

x z

y

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

z (z

 

 

 

 

 

)

 

 

x

 

 

 

 

 

z y

y

y x z

 

y z

x y z

7.

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

y z

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

y z x

y

 

z x z x

z x y

9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

(y (x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)) y

 

x

 

 

y y x

 

 

z x

x z y

t

x z

44

Продовження табл. 8.9

11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y z x x z y z t

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x z y

 

y x) x z y

13.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) y z

 

z x (y z y) z y

x y z

x y

15.

 

 

 

 

 

 

(y z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x)

 

16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y

x y z

 

z y x z

z x

17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

z x)

(z y z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

x y x

x y

 

y

z y

x

19.

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x z

 

20.

(x

 

 

y

 

 

 

 

 

 

) z

 

y z

x z

 

z

z x x

21.

 

 

y (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) x z y

 

22.

(

 

 

 

 

z) y x z

 

x

z

 

x z

x y z

23.

(x

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) y z

 

24.

 

x (y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) y x

y z

y z

 

x z

x y

25.

(x

 

 

z

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.

 

z x (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) (y z x)

y

y z

 

x y z

 

 

 

y y z

27.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x y)

 

 

 

z

 

28.

 

 

z y z

 

 

 

 

 

x z y

x y

 

x y

(x y) z

29.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x

 

 

 

 

)

 

30.

 

x (y x y)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

x y x

x z

x z

 

z x x

2. Визначити, чи є наведена функція функціонально повним набором (табл. 8.10).

Таблиця 8.10 – Функція алгебри логіки

Функція

Функція

Функція

1.

f132

2.

f190

3.

f220

4.

f144

5.

f192

6.

f224

7.

f151

8.

f194

9.

f226

10.

f163

11.

f197

12.

f229

13.

f182

14.

f200

15.

f230

16.

f174

17.

f202

18.

f232

19.

f176

20.

f207

21.

f233

22.

f188

23.

f210

24.

f235

25.

f189

26.

f212

27.

f236

28.

F196

29.

f218

30.

f239

Тема 4. Мінімізація булевих функцій. Карти Карно. Метод Квайна- Мак-Класкі

Функція f(x,y,z,t) задана за допомогою конституент одиниці, що закодовані десятковими еквівалентами (табл. 8.11).

1.Заповнити карту Карно (діаграму Вейча) для заданої функції. Обрати контури склеювання та записати мінімальну ДНФ або мінімальну КНФ.

2.Провести мінімізацію методом Квайна-Мак-Класкі.

3.За мінімальною ДНФ / КНФ, одержаних у завданні 2, побудувати перемикальний ланцюг у базисі ТА-НІ.

45

Таблиця 8.11 – Конституенти одиниці, відповідні до булевих функцій

Конституенти одиниці

Конституенти одиниці

1.

0,2,6,7,8,9,13,15

2.

0,2,3,4,6,7,9,13,14,15

3.

0,2,3,5, 7,8,10,13

4.

0,2,3,4,7,8,9,11,12,15

5.

0,4,5,7,12,14,15

6.

0,2,3,4,5,8,9,14,15

7.

0,2,3,4,6,8,9,12,13

8.

0,2,3,4,5,13,14,15

9.

0,2,3,4,8,9,12,15

10.

0,2,3,4,5,7,9,13,14,15

11.

0,2,7,8,9,12,13,15

12.

0,2,3,4,5,7,14,15

13.

0,2,3,4,6,7,8,13,14

14.

0,2,3,4,5,7,8,11,12

15.

0,2,3,4,6,10,11,15

16.

0,2,3,4,5,7,8,10,15

17.

0,2,3,6,7,8,9,10,15

18.

0,2,3,4,5,7,8,10,11

19.

0,2,3,4,5,7,8,9,14

20.

0,2,3,4,7,8,9,10,15

21.

0,1,2,3,5,6,11,12,15

22.

0,2,3,4,7,8,9,10,11

23.

0,1,3,4,6,7,12,15

24.

0,2,3,4,7,8,9,10,11

25.

0,1,3,4,6,7,11,13,15

26.

0,2,3,4,6,8,9,13,15

27.

1,2,3,8,10,14,15

28.

0,2,3,4,5,8,10,11,15

29.

0,2,7,9,10,13,14

30.

0,2,3,4,7,9,10,11,12

Тема 5. Математична логіка

1. Визначити яких висловлювань (Істинне, Хибне, або ні те, ні інше) стосуються формули, наведені у таблиці 8.12 відповідно до заданого варіанта.

Таблиця 8.12 – Висловлювання

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формула

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формула

1.

(p ~ q)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

3.

(p

 

 

 

 

) (q

 

 

 

)

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

p

 

 

p p

5.

(p q) ~ pq

 

6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

p p

7.

(((p q) p) p)

 

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

p q

9.

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

p q

p

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p q

11.

(p ~ p) (q ~ q)

 

12.

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p q

13.

 

p ~

 

 

 

 

p

 

14.

 

p q (p q)

 

q

 

15.

(p

 

 

 

) (q

 

 

 

)

 

16.

 

 

 

 

 

q

q

p

 

p q

17.

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

 

p q

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

q

19.

(((p q) pq) p)

 

20.

 

pq ~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pq

21.

 

p q p q

 

22.

 

pq

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pq

23.

(pq p) q

 

24.

(p q) (p q)

25.

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.

 

(p q) (q p)

pq p) q

 

 

27.

(p q) (

 

 

 

 

 

 

 

)

 

28.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

q

 

(p

 

) q

 

q

29.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p q

 

 

(q p)

(p q)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Формалізувати речення.

1.Я піду додому або залишуся тут і вип'ю чашку чаю, я не піду додому, отже, я залишуся і вип'ю чашку чаю.

2.Якщо Олег ляже сьогодні пізно, він буде вранці в отупінні, якщо він ляже не пізно, то йому здаватиметься, що не варто жити, отже, або Олег буде завтра в отупінні, або йому здаватиметься, що не варто жити.

3.Заперечення диз’юнкції двох висловлювань еквівалентно кон’юнкції заперечень кожного з цих висловлювань.

4.Якщо 2 – просте число, то це найменше просте число, якщо 2 – найменше просте число, то 1 не є прости числом; число 1 не є простим числом, отже, 2 – просте число.

5.Ігор або втомився, або хворий, якщо він втомився, то він злий; він не злий, отже, він хворий.

6.Якщо завтра буде холодно, я одягну тепле пальто, якщо рукав буде полагоджений; завтра буде холодно, а рукав не буде полагоджений, отже, я не одягну тепле пальто.

7.Ні Північ, ні Південь не перемогли в громадянській війні.

8.Людину не підкупують лестощі, якщо розум у людини є.

9.Іван прийде на іспит і він або Сергій отримає п’ятірку.

10.Якщо не можеш визнати похвали заслуженими, то вважай їх лестощами.

11.Якщо буде гарна погода, то я подзвоню друзям, і ми поїдемо до моря.

12.Якщо я втомився або голодний, я не можу займатися.

13.Натуральне число n ділиться на 3 тоді і лише тоді, коли сума цифр числа n ділиться на 3.

14.Якщо вранці буде злива, то я або залишуся вдома, або вимушений буду взяти таксі.

15.Сьогодні наша команда не виграла і, отже, не вийшла у фінал.

16.Якщо я сьогодні встану і піду на заняття, моя мама буде задоволена, а якщо я не встану, то мама не буде задоволена.

17.Якщо він хоче досягти мети, він повинен багато знати і бути удачливим.

18.Сьогодні ясно, отже сьогодні не йде ні дощ, ні сніг.

19.Вчора було похмуро, а сьогодні тепло і ясно.

20.Якщо сьогодні хмарно, то це означає, що завтра буде дощ, або вітер розганятиме хмари.

21.Ти успішно складеш іспит тоді і лише тоді, коли добре підготуєшся; якщо ти не складеш іспит успішно, то позбудешся стипендії.

22.Математичні відомості можуть застосовуватися вміло і бути корисними лише в тому випадку, якщо вони засвоєні творчо.

23.Якщо у розпалі пристрасті розум сумнівається, то коли пристрасть остигне, він засудить твій вчинок.

24.Якщо головний визначник системи лінійних рівнянь не дорівнює нулю, то система рівнянь визначена, тобто має єдине вирішення.

25.Другом можна вважати того і лише того, хто щасливий, якщо щасливий його друг, і зажурений, якщо той зажурений.

26.Якщо я успішно закінчу школу і вступлю до інституту, то я зможу

47

скласти іспит по математиці тоді і лише тоді, коли я багато займатимуся або викладач буде поблажливий.

27.Ти зрозумієш цю тему, якщо прийдеш сьогодні на заняття або прочитаєш підручник, інакше тобі зможе допомогти друг тоді і лише тоді, коли зрозуміє цю тему сам.

28.Якщо "Пірати" або "Цуценята" програють і "Велетні" виграють, то "Увертиши" втратять перше місце і, крім того, я програю парі.

29.Якщо робітники або адміністрація упираються, то страйк буде врегульований тоді і лише тоді, коли уряд доб’ється судової заборони, але війська не будуть послані на завод.

30.Хліби уціліють тоді і лише тоді, коли будуть вириті іригаційні канави; якщо хліби не уціліють, то фермери збанкрутують і залишать ферми.

3.Записати у вигляді ПНФ формули з таблиці 8.12.

Таблиця 8.12 – Формули алгебри предикатів

Формула для перетворення у

Формула для перетворення у ВНФ

 

ВНФ

 

 

1.

xP(x) ~ x yQ(x,y)

2.

xP(x) yP(y) x yQ(x,y)

3.

( xP(x) xQ(x,y)) yP(y)

4.

( xP(x) xQ(x,y)) yP(y)

5.

( xP(x) xQ(x,y)) ~ yP(y)

6.

xP(x) yP(y) ~ x yQ(x,y)

7.

xP(x) x yQ(x,y)

8.

( xP(x) xQ(x,y)) ~ yP(y)

9.

( xP(x) xQ(x,y)) yP(y)

10.

xP(x) yP(y) ~ x yQ(x,y)

11.

( xP(x) ~ xQ(x,y)) yP(y)

12.

xP(x) yP(y) x yQ(x,y)

13.

( xP(x) xQ(x,y)) yP(y)

14.

( xP(x) xQ(x,y)) ~ yP(y)

15.

x y(P(x,y) Q(x,y)) x y(P(x,y) Q(y))

16.

x y(P(x,y) Q(x,y)) x y(P(x,y) ~ Q(y))

17.

x y(P(x,y) Q(x,y)) x y(P(x,y) ~ Q(y))

18.

x y(P(x,y) Q(x,y)) x y(P(x,y) Q(y))

19.

x y(P(x,y) Q(x,y)) x y(P(x,y) ~ Q(y))

20.

x y(P(x,y) Q(x,y)) x y(P(x,y) ~ Q(y))

21.

x y(P(x,y) ~ Q(x,y)) ~ x y(P(x,y) ~ Q(y))

22.

x y(P(x,y) Q(x,y)) ~ x y(P(x,y) Q(y))

23.

x y(P(x,y) Q(x,y)) ~ x y(P(x,y) Q(y))

24.

x y(P(x,y) ~ Q(x,y)) x y(P(x,y) ~ Q(y))

25.

x y(P(x,y) ~ Q(x,y)) ~ x y(P(x,y) Q(y))

26.

x y(P(x,y) Q(x,y)) x y(P(x,y) ~ Q(y))

27.

x y(P(x,y) ~ Q(x,y)) x y(P(x,y) ~ Q(y))

28.

( xP(x) ~ xQ(x,y)) yP(y)

 

 

29.

x y(P(x,y) ~ Q(x,y)) x y(P(x,y) Q(y))

30.

x y(P(x,y) Q(x,y)) x y(P(x,y) Q(y))

 

 

48

 

4. Задано предикати P(x,y) та Q(x,y) у предметній області D{a,b} таблицею:

x

a

a

a

a

y

a

b

a

b

P

0

1

0

1

Q

1

0

0

1

Визначте, чи є формули з таблиці 8.13 істинними або хибними. Відповідь обґрунтувати.

Таблиця 8.13 – Формули алгебри предикатів

Варіант

Формула 1

 

 

Формула 2

1.

xP(x,a)

 

x y(P(x,y) Q(x,y))

2.

xP(x,x)

 

x y(P(x,a) Q(y,y))

3.

P(x,b)

 

x y(

 

P(x,y))

 

P(x,y) Q(x,y)

4.

x P(x,a)

 

x y( P(x,y) Q(x,y))

5.

x P(x,b)

 

x y(P(x,y) Q(x,y))

6.

x P(x,x)

 

x y(P(x,y) Q(x,y))

7.

x y P(x,y)

 

x y(P(x,y) ~ Q(x,y))

8.

yP(a,y)

 

x y(P(x, y) ~ Q(x, y))

9.

yP(b,y)

 

x y( P(x, y) Q(x, y))

10.

yP(y,y)

 

x y( P(x,y) ~ Q(x,y))

11.

x yP(x,y)

 

x y( P(x, y) Q(x, y))

12.

y P(a,y)

 

x y( P(x, y) Q(x, y))

13.

y P(b,y)

 

x y(P(x,y) Q(x,y))

14.

yP(y,y)

 

x y( P(x, y) Q(x,y))

15.

x y P(x,y)

 

x y(Q(x,y) P(x,y))

16.

xQ(x,a)

 

x y( P(x,y) Q(x,y))

17.

xQ(x,x)

 

x y(P(x, y) Q(x, y))

18.

Q(x,b)

 

x y( Q(x,y) P(x,y))

19.

x Q(x,a)

 

x y( Q(x,y) P(x,y))

20.

x Q(x,b)

 

x y(P(x,y) Q(x,y))

21.

x Q(x,x)

 

x y(P(x,y) Q(x,y))

22.

x y Q(x,y)

 

x y(P(x,y) Q(x,y))

23.

yQ(a,y)

 

x y( P(x, y) Q(x, y))

24.

yQ(b,y)

 

x y(P(x,y) ~ Q(x,y))

25.

yQ(y,y)

 

x y(P(x,y) P(x,y) Q(x,y))

26.

x yQ(x,y)

 

x y( P(x,y) Q(x,y))

27.

y Q(a,y)

 

x y(P(x,y) P(x,y) Q(x,y))

28.

y Q(b,y)

 

x y(P(x,y) ~ Q(x,y))

29.

yQ(y,y)

 

x y(P(x,y) Q(x,y) P(x,y))

30.

x y Q(x,y)

 

x y((P(x,y) ~ Q(x,y)) Q(x,y))

 

 

49

 

 

 

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.