Fizika_sbornik_laboratornykh / Fizika_10M

Цель работы:

Определить период колебаний математического маятника. Вычислить ускорение свободного падения на широте Хабаровска. Определить энергию колеблющейся системы.

Приборы и оборудование:

Установка, состоящая из металлического шарика подвешенного бифилярно, вертикальной шкалы, угольника, секундомера.

Краткая теория:

Все колебательные движения имеют общий признак – они представляют собой движения, многократно повторяющиеся через определенные промежутки времени. Для различных колебательных движений характерно существование положения равновесия, в котором колеблющееся тело может находиться до тех пор, пока внешняя сила не выведет его из этого состояния.

Для изучения колебательных движений необходимо знать:

1. математический вид закона, по которому происходит колебание;

2. время, через которое система приходит к первоначальному состоянию;

3. наибольшее отклонение от положения равновесия, которое достигает колеблющееся тело.

Колебательные движения отличаются по степени сложности. Если колебательное движение происходит по закону синуса или косинуса (синусоида или косинусоида) – оно имеет особенно простой характер и называется гармоническим.

При описании колебаний материальной точки используют следующие параметры:

1. амплитуда колебаний (максимальное для данного колебательного движения отклонение материальной точки от положения равновесия. В системе СИ измеряется в метрах.)

2. период колебаний (время, в течение которого колеблющаяся точка совершит один полный цикл колебательного движения. В системе СИ измеряется в секундах.)

3. частота колебаний (величина обратная периоду колебаний и представляющая собой число колебаний в единицу времени. В системе СИ измеряется в Герцах.)

Также существует понятие круговая или циклическая частота колебаний (величина, равная числу колебаний, совершаемых в течение секунд)

Угол принято считать фазой колебаний.

Если в момент времени колеблющаяся точка не находится в положении равновесия, тогда говорят о начальной фазе колебания .

Таким образом, в общем случае уравнения гармонических колебаний, которые определяют смещение колеблющейся точки в зависимости от времени записывают в виде:

А изменив начальную фазу, их можно записать и так:

При изучении колебательного движения выяснилось, что скорость имеет максимальное значение, когда гармонически колеблющаяся точка проходит положение равновесия, а ускорение максимально в ее крайних положениях.

На основании второго закона Ньютона и согласно формуле ускорения при гармонических колебаниях , можно сформулировать общий вид силы, под влиянием которой точка совершает гармоническое колебание – эта сила называется возвращающей силой. , обозначим, что (коэффициент называется коэффициентом возвращающей силы),

тогда .

Используя полученную формулу, можно дать динамическое определение гармонического колебательного движения: гармоническое колебание есть колебание точки около положения равновесия под действием силы, пропорциональной смещению и направленной в сторону положения равновесия.

Отметим, что колебания, которые совершает материальная точка около положения равновесия после того, как она каким-либо образом была выведена из состояния устойчивого равновесия, носит название собственных или свободных колебаний. Примером свободных колебаний является математический маятник.

Колеблющаяся материальная точка обладает кинетической энергией движения. Она меняется со временем по гармоническому закону, но по сравнению с координатой с удвоенной частотой. Кинетическая энергия дважды за период обращается в нуль в точках, где скорость равна нулю, т.е. в крайних точках движения. Максимального значения она достигает также дважды за период при прохождении положения равновесия, где скорость максимальна.

Колеблющаяся точка обладает и потенциальной энергией относительно положения равновесия. Потенциальная энергия точки, смещенной относительно положения равновесия на величину , измеряется работой внешних сил, которая была произведена для того, чтобы вызвать это смещение. Следовательно, потенциальная энергия колеблющейся точки максимальна в крайних положениях и равна нулю в положении равновесия. Меняется потенциальная энергия с частотой со сдвигом фазы относительно кинетической энергии на , т.е. на половину периода.

Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, прямо пропорциональна массе тела, квадрату амплитуды и квадрату циклической частоты собственных колебаний.

Расчетные формулы:

- период колебаний для каждого измерения

- средний период колебаний для первого и второго опытов

- погрешность измерения периода колебаний для первого и второго опытов

- определение периода колебаний для первого и второго опытов с учетом погрешности

- определение ускорения свободного падения для широты Хабаровска

- собственная частота гармонических колебаний математического маятника

- полная энергия гармонических колебаний математического маятника

Проведем соответствующие расчеты и измерения:

- для первого опыта

- для второго опыта

- для первого опыта

- для второго опыта

- для первого опыта

- для второго опыта

- для первого опыта

- для второго опыта

- ускорение свободного падения на широте Хабаровска

- собственная частота гармонических колебаний математического маятника

- полная энергия гармонических колебаний математического маятника (рассчитано для второго опыта)

Систематизируем результаты в виде таблицы:

№ п/п опыта	,		,	,	,	,	,	,
1	0,42	10	12,8	1,28	1,278	19,5	0,08	1,2780195 1,2779805
2		20	25,7	1,285
3		30	38	1,27
	,				,		,	,
1	0,52	10	14,2	1,42	1,417	11,2	0,08	1,4170112 1,4169888
2		20	28,4	1,42
3		30	42,4	1,41

Вывод:

Выполнив данную работу, я экспериментальным путем определил период колебаний математического маятника, основываясь на главных законах гармонических колебаний; вычислил ускорение свободного падения на широте Хабаровска, а также определил энергию колеблющейся системы.

Расчеты периода колебаний производились с учетом погрешности.

Кроме того, я сравнил отношение периодов колебаний двух различных опытов и отношение длин нитей маятника также различных для первого и второго опыта. Оказалось, что значения и примерно одинаковы, отсюда следует, что существует определенная связь зависимости периода колебаний от длины нити.

В качестве лабораторного оборудования мною были использованы металлический шарик, подвешенный бифилярно, вертикальная шкала, угольник, секундомер.