ЕРГИЯ И МОЩНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТО
|
i(t) |
Участок |
Источни |
|
|
и(t) |
электрической |
|
к |
цепи |
|
энергии |
|
|
Пусть на некотором участке цепи, напряжение на зажимах которого равно u, за время dt током i переносится электрический заряд величиной:
Затрачиваемая источником энергия при этом равна:
а развиваемая мощность
Эта величина называется мгновенной мощностью, и определяет скорость и направление движения энергии на рассматриваемом участке.
Энергия, поступающая от источника в цепь, может не возвращаться к источнику, а необратимо преобразовываться в тепло или механическую работу.
Количество этой энергии в общем виде определяется законом Джоуля – Ленца и за время, равное периоду синусоидального тока, составит
Эта величина, отнесённая ко времени T, определяет среднее
значение мгновенной мощности за период и называется активной
мощностью
(5.1)
Физически активная мощность представляет собой энергию, выделяющуюся в виде тепла или механической работы в единицу времени.
(5.1)
Пусть ток и напряжение на входе цепи описываются выражениями:
(5.2)
Подставляя уравнения (5.2) в (5.1) и интегрируя, получим:
Здесь и - действующие значения напряжения и тока,
соответственно.
Активную мощность можно вычислить также по формулам:
Рассмотрим теперь энергетические процессы, происходящие на элементах R, L и С.
Активное сопротивление (элемент R)
В активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе (ϕ = 0 ). В любой момент времени их знаки одинаковы, мгновенная мощность положительна, т. е. в активное сопротивление постоянно поступает энергия электрического тока, преобразуясь в тепловую или механическую.
Активная мощность:
(5.3)
(5.1) |
(5.2) |
Реактивные элементы (элементы L и C)
В реактивных элементах угол сдвига фаз по величине равен 900. В индуктивности (при отстающем токе) он положителен, а в ёмкости (при опережающем токе) - отрицателен. Подставляя ϕ = ±90° в выражение напряжения на входе цепи (5.2) , получим:
При таком напряжении мгновенная мощность в реактивных элементах колеблется с двойной частотой, изменяясь по синусоидальному закону, т. е. дважды за полпериода меняет знак:
(5.4)
Подставив выражение (5.4) в (5.1), получим P = 0.
Равенство нулю активной мощности означает, что в реактивных элементах не происходит необратимого преобразования
электромагнитной энергии в тепловую и механическую.
Рис. 5.1
Волновая диаграмма процессов в индуктивности представлена на рис. 5.1. При возрастании тока от нуля до Im (в течение первой
четверти периода) в магнитном поле индуктивности накапливается энергия источника, т. е. при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность p положительна. Это означает, что энергия источника преобразуется в энергию магнитного поля катушки индуктивности:
Рис. 5.1
В течение следующей четверти периода (от π/2 до π), когда ток уменьшается до нуля, эта энергия из магнитного поля катушки возвращается во внешнюю цепь, т. е. в источник.
В этот период при разных знаках тока и напряжения мгновенная мощность p отрицательна.
В следующую четверть периода процесс передачи энергии источником повторяется и т. д.
Рис.5.2
В ёмкости, аналогично индуктивности, происходят процессы обмена энергии (рис.5.2). Вначале, в течение одной четверти периода, от π/2 до π , когда напряжение на обкладках конденсатора возрастает от нуля до Um, конденсатор заряжается, и в его электрическом поле
накапливается энергия источника.
В этот период энергия источника преобразуется в энергию электрического поля конденсатора:
Рис.5.2
В следующую четверть периода (от π до 3π/2) конденсатор разряжается, его напряжение уменьшается до нуля, и накопленная энергия в электрическом поле конденсатора возвращается во внешнюю цепь, т. е. в источник.
В этот период при разных знаках тока и напряжения мгновенная мощность p отрицательна.
Далее, процесс передачи энергии источником повторяется, и т. д.
Энергии магнитного и электрических полей, которые обмениваются с цепью, называются энергией обмена.
Для энергий магнитного поля WM и электрического поля WЭ можно записать следующие формулы:
Величины
называются реактивной мощностью индуктивности и реактивной мощностью ёмкости, соответственно.
К работе, совершаемой переменным током, они отношения не имеют.
Эти величины пропорциональны энергиям магнитного и электрического полей: