тимс - Лекції / оценивание параметров распределения / Лекція 2.2

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОРЛІВСЬКИЙ ТЕХНІКУМ ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ЛЕКЦІЯ № 22

з теми: «ПОНЯТТЯ ІНТЕРВАЛЬНОГО ОЦІНЮВАННЯ. ОЦІНКА ХАРАКТЕРИСТИК ГЕНЕРАЛЬНОЇ СУКУПНОСТІ ПО ВЕЛИКІЙ ВИБІРЦІ.»

Модуль КЗН-02. ПР.О.10.02 Оцінювання параметрів розподілу

Дисципліна: «Теорія ймовірностей та математична статистика»

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій та прикладної математики. Протокол № ____ від _______20__ р. Голова циклової комісії ПМ Велікодна О. В.

Розробив викладач Велікодна О. В.

ПЛАН ЗАНЯТТЯ

Дата: курс: ІІІ

Викладач: Велікодна Ольга Володимирівна.

Тема: Поняття інтервального оцінювання. Оцінка характеристик генеральної сукупності по великій вибірці.

Мета:

• Дидактична: ознайомитися з методом інтервального оцінювання параметрів розподілу, розглянути основні вимоги до інтервального оцінювання, його переваги та недоліки. Вивчити методи побудови довірчих інтервалів для параметрів розподілу на основі вибірці великого об’єму.

• Виховна: виховувати серйозне ставлення до математики як науки, здатність читати математичну літературу, вміння чітко формулювати власні думки.

• Методична: вдосконалити методику проведення лекційного заняття.

Тип: лекція № 22.

Вид: лекція – діалог.

Методи та форми проведення заняття: язиковий, репродуктивний. наглядний, індуктивний, методи усного контролю знань.

Науково-методичне забезпечення:

1. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2002.

2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Высшая школа, 1977.

3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1979.

4. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 2. Учебное пособие для вузов. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.

5. Медведева М. И., Новожилова Е. Г. Теория вероятностей и математическая статистика с применением информационных технологий: Учеб. пособие. – Донецк: ДонНУ, 2002.

Між предметні зв’язки:

• Дисципліни, що забезпечують – дискретна математика, математичний аналіз.

• Дисципліни, що забезпечуються – моделювання виробничих та економічних процесів, математична економіка.

Обладнання: зошити, ручки, крейда, дошка.

ХІД ЗАНЯТТЯ

1. Організаційна частина:

1. відсутні;

2. підготовка до заняття;

3. перевірка д/з.

2. Актуалізація опорних знань:

• Визначити вибірку великого об’єму, переваги дослідження за такою вибіркою.

• Визначити основні характеристики генеральної сукупності та їх зв’язок з вибірковими характеристиками.

• Сформулювати закон великих чисел.

3. Вивчення нового матеріалу:

Тема лекції: Поняття інтервального оцінювання. Оцінка характеристик генеральної сукупності по великій вибірці.

• Мотивація вивчення матеріалу: в сучасному світі теорія ймовірностей є найважливішою та найцікавішою наукою, що має багато парадоксальних висновків, але чітко описує всі процеси та їх наслідки, що можливо дослідити. Вивчення основних питань теорії ймовірностей дозволяє розширити можливості спеціаліста – програміста, надає більш глибоке бачення економічних, природничих та інших явищ у суспільстві.

• План вивчення нового матеріалу: надається в конспекті лекції.

4. Виклад нового матеріалу: конспект лекції надається.

5. Закріплення нового матеріалу.

6. Підсумки заняття.

7. Домашнє завдання:

Конспект лекції № 22.

Тема: «ПОНЯТТЯ ІНТЕРВАЛЬНОГО ОЦІНЮВАННЯ. ОЦІНКА ХАРАКТЕРИСТИК ГЕНЕРАЛЬНОЇ СУКУПНОСТІ ПО ВЕЛИКІЙ ВИБІРЦІ.»

План лекції № 22.

1. Поняття інтервального оцінювання параметрів розподілу.

2. Оцінювання генеральної середньої та генеральної долі по вибірці великого об’єму.

3. Об'єм вибірки.

Поняття інтервального оцінювання.

Ми роздивлялися оцінки параметрів θ генеральної сукупності одним числом, тобто - числом , р – числом w, σ² – числом S² або - такі оцінки називаються крапковими. Крапкова оцінка - тільки наближує значення невідомого параметра θ, навіть у випадку незміщеності, заможності і ефективності і для вибірки малого об’єму може сильно відрізнятися від θ.

Для точної і надійної оцінки параметра θ використовують інтервальну оцінку параметра.

Визначення: Інтервальною оцінкою параметра θ називається числовий інтервал , який з заданою імовірністю γ накриває невідоме значення параметра θ.

Границі інтервалу знаходять по вибірковим даним, і є випадковими величинами.

Інтервал називається довірчим, імовірність γ довірча імовірність або надійність оцінки. Величина довірчого інтервалу залежить від об’єму вибірки п (зменшується із зростанням п) і від значення довірчої імовірності γ (збільшується при наближенні γ до 1).

Часто довірчий інтервал обирають симетричним відносно θ, тобто

Визначення: Найбільше відхилення Δ вибіркової середньої (або частки) від генеральної середньої (або частки), яке можливе із заданою довірчою імовірністю γ, називається граничною помилкою вибірки.

Помилка Δ є помилкою представництва вибірки. Вона виникає тільки внаслідок того, що досліджується не вся сукупність, а лише її вибірка, відібрана випадково.

Побудова довірчого інтервалу для генеральної середньої і генеральної частки по великим вибіркам.

Теорема: Імовірність того, що відхилення вибіркової середньої (або частки) від генеральної середньої (або частки) не перебільшить число Δ>0 (по модулю), дорівнює:

, де ;

, де . – формули довірчої імовірності для середньої і частки. - функція Лапласа.

Визначення: Середнє квадратичне відхилення вибіркової середньої і вибіркової частки власне-випадкової вибірки називається середньою квадратичною помилкою вибірки.

Наслідки:

1. При заданій довірчій імовірності γ гранична помилка вибірки дорівнює t – кратній величині середньої квадратичної помилки, де = γ, тобто

.

2. Інтервальні оцінки для генеральної середньої і генеральної частки можуть бути знайдені по формулам

Формули для .

Оцінюваний параметр	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Середня Частка

Приклади: стор. 314, № 9.10, № 9.11

Об’єм вибірки.

Для проведення вибіркового спостереження важливо правильно встановити об’єм вибірки п, який в значному ступені визначає необхідні при цьому тимчасові, трудові, і вартісні витрати.

! Для визначення п необхідно задати надійність (довірчу імовірність) оцінки γ і точність (граничну помилку вибірки) Δ.

Формули для розрахунку об’єму вибірки:

Оцінюваний параметр	Повторна вибірка	Без повторна вибірка
Генеральна середня Генеральна частка

Якщо знайдений об’єм повторної вибірки п, то об’єм відповідно без повторної вибірки п´ можна визначити за формулою .

Оскільки , то при одних і тих же точності і надійності оцінок об’єм без повторної вибірки п´ завжди менше об’єму повторної вибірки п.

Для визначення об’єму вибірки необхідно знати характеристики генеральної сукупності σ² або р. В якості цих характеристик звичайно застосовують вибіркові дані S² або w попереднього використання в аналогічних умовах, тобто .

Якщо ніяких даних про σ² або р немає, то організують спробну вибірку невеликого об’єму, знаходять оцінку або w і, думаючи , знаходять об’єм основної вибірки.

Приклади: стор. 317, № 9.12, стор.318, № 9.13.