Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

kletenik_doc / kletenik_02

.doc
Скачиваний:
10
Добавлен:
13.04.2015
Размер:
24.58 Кб
Скачать

§ 2. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости

Декартова прямоугольная система координат определяется заданием линейной единицы для измерения длин и двух взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком-нибудь порядке.

Точка пересечения осей называется началом координат, а сами оси — координатными осями. Первая из координатных осей называется осью абсцисс, а вторая — осью ординат.

Начало координат обозначается буквой О, ось абсцисс — символом Ох, ось ординат — символом Оу.

Координатами произвольной точки М в заданной системе называют числа

х = ОМx, у = ОМу

(черт. 1), где Мх и My суть проекции точки М на оси Ох и Оу, ОМХ обозначает величину отрезка ОМХ оси абсцисс, ОМу — величину отрезка ОМу оси ординат. Число х называется абсциссой точки М, число у называется ординатой этой же точки. Символ М (х; у) обозначает, что точка М имеет абсциссой число х, а ординатой число у.

Ось Оу разделяет всю плоскость на две полуплоскости; та из них, которая расположена в положительном направлении оси Ох, назы­вается правой, другая — левой. Точно так же ось Ох разделяет плоскость на две полу­плоскости; та из них, которая расположена в положительном направлении оси Оу,

Черт. 1.

назы­вается верхней, другая нижней.

Обе координатные оси вместе разделяют плоскость на четыре четверти, которые нуме­руют по следующему правилу: первой коорди­натной четвертью называется та, которая лежит одновременно в правой и в верхней полу­плоскости, второй — лежащая в левой и в верхней полуплоскости, третьей — лежащая в левой и в нижней полуплоско­сти, четвёртой — лежащая в правой и в нижней полуплоскости.

17. Построить точки

A(2; 3), В(-5; 1), С(-2; -3), D(0; 3), E(-5; 0), F(— )

18. Найти координаты проекций на ось абсцисс точек

A(2:3), В(3;—1), С(—5; 1), D(—3; — 2), E(5;1).

19. Найти координаты проекций на ось ординат точек

A(—3;2), В(—5; 1), С(3; —2), D(— 1; 1), E(6; —2).

20. Найти координаты точек, симметричных относительно оси Ох точкам

1) A(2; 3); 2) В(—3; 2); 3) С(—1; —1);

4) D(—3; —5); 5) E(—4; 6); 6) F(a; b).

21. Найти координаты точек, симметричных относительно оси Оу точкам

1) A(-1; 2); 2) В(3; -1); 3) С(—2; -2);

4) D(—2; 5); 5) E(3; —5); 6) F(a; b).

22. Найти координаты точек, симметричных относительно на­чала координат, точкам

1) A(3; 3); 2) В(2; -4); 3) С(—2; 1);

4) D(5;-3); 5) E(-5; -4); 6) F(a; b).

23. Найти координаты точек, симметричных относительно бис­сектрисы первого координатного угла точкам

1) A2; 3); 2) В(5; -2); 3) С(—3; 4).

24. Найти координаты точек, симметричных относительно бис­сектрисы второго координатного угла точкам

1) А(3; 5); 2) В(—4; 3); 3) С(7; —2).

25. Определить, в каких четвертях может быть расположена точка М(х; у), если:

1) xy > 0; 2) xy < 0; 3) xу = 0; 4) x + y = 0;

5) x + y = 0; 6) x + у < 0; 7) x y > 0; 8) x y < 0;

Соседние файлы в папке kletenik_doc