2 Этап: построение тупиковых днф.

Приведем (без обоснования) алгоритм построения тупиковых ДНФфункции по совокупности ее простых импликантов.

Пусть - произвольная булева функция. Множество, состоящее из булевых векторов, на которых функция принимает значение 1, будем называтьносителем функции. Пусть булевы вектора- элементы носителя функции ,- совокупность простых импликант функции. Составим таблицу, строки которой соответствуют простым импликантам функции, столбцы – элементам носителя, а в ячейках на пересечении строкии столбцапроставлено число , равное 1, если на наборепростой импликантобращается в единицу, и равное 0 в противном случае. Эта таблица называется импликантной.

		...		…
…
…

Cоставим выражение

и произведем преобразование , рассматривая символы как булевы переменные. После этого в полученном выражении ликвидируем поглощаемые или дублируемые члены, т.е. совершим преобразования вида , . Каждое дизъюнктное слагаемое в упрощенном выражении будет определять тупиковую ДНФ, а именно: каждое слагаемое представляет собой произведение конъюнкций ; дизъюнкция этих конъюнкций есть тупиковая ДНФ функции.

Пример 5. Следуя изложенному выше алгоритму, найдем тупиковые ДНФ функции .

Совокупность простых импликант функции была найдена нами в ходе решения примера 2. Пусть , , , . Составим импликантную таблицу:

	000	100	110	111	011
	1	1	0	0	0
	0	1	1	0	0
	0	0	1	1	0
	0	0	0	1	1

Тогда

.

Мы получаем две тупиковых ДНФ: и .

3 Этап: построение минимальных днф.

Согласно утверждению 3 минимальными ДНФ функции будут ее тупиковые ДНФ наименьшей сложности. Поэтому, после того как все тупиковые ДНФ построены, нам осталось выбрать из них минимальную ДНФ.

Например, для функции (см. пример 2) обе тупиковые ДНФ имеют сложность, равную шести, и, следовательно, обе являются минимальными.

31