Курсовые / много всякого / disk_mat / L4_5

пдн - 4_5 вЙОБТОБС ПРЕТБГЙС — ЬФП, РП ПРТЕДЕМЕОЙА, ПФПВТБЦЕОЙЕ НОПЦЕУФЧБ A ґ A Ч НОПЦЕУФЧП A, РТЙ ЬФПН ПВТБЪ РБТЩ (x, y) ПВПЪОБЮЙН, ОБРТЙНЕТ, x ї y, ЗДЕ ї — УЙНЧПМ ПРЕТБГЙЙ. ъДЕУШ A — РТПЙЪЧПМШОПЕ ОЕРХУФПЕ НОПЦЕУФЧП Й Aґ A — НОПЦЕУФЧП ЧУЕИ ХРПТСДПЮЕООЩИ РБТ (x, y) — ФБЛЙИ, ЮФП x, y п A (ФП ЕУФШ, ДЕЛБТФПЧ ЛЧБДТБФ НОПЦЕУФЧБ A). оЕРХУФПЕ НОПЦЕУФЧП A ОБЪЩЧБЕФУС ПУОПЧОЩН НОПЦЕУФЧПН ПРЕТБГЙЙ. нПЦОП УПУФБЧЙФШ УМЕДХАЭХА ЙЕТБТИЙА НОПЦЕУФЧ У ВЙОБТОПК ПРЕТБГЙЕК (ТБЪХНЕЕФУС, ЧНЕУФП ї НПЦЕФ ВЩФШ ЧУФБЧМЕОБ МАВБС — +, –, *, й , ъ , е , д , у , њ Й Ф.Д. Й Ф.Р. — Ч ЪБЧЙУЙНПУФЙ ПФ ОЕПВИПДЙНПУФЙ Й ЧЛХУБ БЧФПТБ. зТХРРПЙД, ПВПЪОБЮБЕНЩК УЙНЧПМПН (A, ї ) — НОПЦЕУФЧП A, ОБ ЛПФПТПН ЪБДБОБ ОЕЛПФПТБС ВЙОБТОБС ПРЕТБГЙС, ПВПЪОБЮБЕНБС ї . еУМЙ НОПЦЕУФЧП ЗТХРРПЙДБ ЛПОЕЮОП, ФП ЕУФШ ЅAЅ  = card (A) = n, ФП ФБВМЙГБ лЬМЙ ПРЕТБГЙЙ ЗТХРРПЙДБ ЕУФШ ФБВМЙГБ  n ґ n, Ч ЛПФПТПК ЬМЕНЕОФ x ї y п A ОБИПДЙФУС Ч ЛМЕФЛЕ РЕТЕУЕЮЕОЙС УФТПЛЙ x Й УФПМВГБ y. лПОЕЮОЩК ЗТХРРПЙД НПЦОП УЮЙФБФШ ЪБДБООЩН, ЕУМЙ ЧЩРЙУБОБ ЕЗП ФБВМЙГБ лЬМЙ.

ъБДБЮБ ПВ БЧФПТЙФЕФБИ

х уБЫЙ Й дБЫЙ БЧФПТЙФЕФ дБЫБ. х уБЫЙ Й нБЫЙ БЧФПТЙФЕФ уБЫБ. х уБЫЙ БЧФПТЙФЕФ уБЫБ. х дБЫЙ Й нБЫЙ БЧФПТЙФЕФ уБЫБ. х дБЫЙ БЧФПТЙФЕФ дБЫБ. х нБЫЙ БЧФПТЙФЕФ рЕФС. х рЕФЙ Й дБЫЙ БЧФПТЙФЕФ рЕФС. х рЕФЙ Й нБЫЙ БЧФПТЙФЕФ рЕФС. х рЕФЙ Й уБЫЙ БЧФПТЙФЕФ уБЫБ. х рЕФЙ БЧФПТЙФЕФ уБЫБ.

фбвмйгб льмй дмс претбгйй « бчфптйфеф»

  бчфптйфеф дБЫБ нБЫБ рЕФС уБЫБ дБЫБ дБЫБ уБЫБ рЕФС дБЫБ нБЫБ уБЫБ рЕФС рЕФС уБЫБ рЕФС рЕФС рЕФС уБЫБ уБЫБ уБЫБ дБЫБ уБЫБ уБЫБ уБЫБ * ъБФЕОЕО ПРЕТБГЙПООЩК ЛЧБДТБФ

фбвмйгб льмй, лптекулйк чбтйбоф

  бчфптйфеф лЙН рБЛ юЦП лЙН лЙН лЙН лЙН рБЛ  лЙН лЙН лЙН юЦП лЙН лЙН лЙН

  лЧБЪЙЗТХРРБ (ПФ МБФЙОУЛПЗП УМПЧБ quasi — ЛБЛ ВХДФП, РПЮФЙ Й УМПЧБ ЗТХРРБ) — ЗТХРРПЙД, ВЙОБТОБС ПРЕТБГЙС ЛПФПТПЗП (ОБРТЙНЕТ, ї ) ФБЛПЧБ, ЮФП ЛБЦДПЕ ЙЪ ХТБЧОЕОЙК a ї x = b, y ї  a = b ЙНЕЕФ ЕДЙОУФЧЕООПЕ ТЕЫЕОЙЕ ДМС МАВЩИ ЬМЕНЕОФПЧ a, b ЬФПЗП НОПЦЕУФЧБ. лЧБЪЙЗТХРРБ — ПДОП ЙЪ ПВПВЭЕОЙК РПОСФЙС ЗТХРРБ. пУПВЕООП ВМЙЪЛЙ Л ЗТХРРБН ЛЧБЪЙЗТХРРЩ У ЕДЙОЙГЕК — МХРЩ, ПРТЕДЕМЕОЙЕ ЛПФПТЩИ РПМХЮБЕФУС ЙЪ БЛУЙПН ЗТХРР ПФВТБУЩЧБОЙЕН ФТЕВПЧБОЙС БУУПГЙБФЙЧОПУФЙ. лЧБЪЙЗТХРРХ НПЦОП ТБУУНБФТЙЧБФШ Й ЛБЛ ХОЙЧЕУБМШОХА БМЗЕВТХ У ФТЕНС ВЙОБТОЩНЙ ПРЕТБГЙСНЙ (ДПРПМОЙФЕМШОП МЕЧПЕ Й РТБЧМЕ ДЕМЕОЙЕ). зПНПНПТЖОЩК ПВТБЪ ЛЧБЪЙЗТХРРЩ, ЧППВЭЕ ЗПЧПТС, ОЕ ЛЧБЪЙЗТХРРБ, Б ЗТХРРПЙД У ДЕМЕОЙЕН. зПНПНПТЖЙЪНБН ЛЧБЪЙЗТХРРЩ ОБ ЛЧБЪЙЗТХРРЕ УППФЧЕФУФЧХАФ ЛПОЗТХЬОГЙЙ УРЕГЙБМШОПЗП ФЙРБ (Ф.О. ОПТНБМШОЩЕ ЛПОЗТХЬОГЙЙ). ъОБЮЙФЕМШОП ВПМШЫХА ТПМШ, ЮЕН ЗПНПНПТЖЙЪНЩ, Ч ФЕПТЙЙ Й ЛМБУУЙЖЙЛБГЙЙ ЗТХРР ЙЗТБАФ ЙЪПФПРЙЙ. йЪПФПРЙС — ПФОПЫЕОЙЕ ЬЛЧЙЧБМЕОФОПУФЙ ДМС ВЙОБТОЩИ ПРЕТБГЙК ОБ ЖЙЛУЙТПЧБООПН НОПЦЕУФЧЕ, ПРТЕДЕМСЕНПЕ У РПНПЭША ФТЕИ РПДУФБОПЧПЛ ЬФПЗП НОПЦЕУФЧБ. пЛБЪЩЧБЕФУС, ЮФП ЧУСЛЙК ЗТХРРПЙД, ЙЪПФПРОЩК ЛЧБЪЙЗТХРРЕ, — УБН ЛЧБЪЙЗТХРРБ, Б ЧУСЛБС ЛЧБЪЙЗТХРРБ ЙЪПФПРОБ ОЕЛПФПТПК МХРЕ. дМС ЗТХРР РПОСФЙЕ ЙЪПФПРЙЙ УПЧРБДБЕФ У РПОСФЙЕН ЙЪПНПТЖЙЪНБ. фБВМЙГБ ХНОПЦЕОЙС ЛПОЕЮОПК ЛЧБЪЙЗТХРРЩ (ЕЕ ФБВМЙГБ лЬМЙ) Ч ЛПНВЙОБФПТЙЛЕ ЙЪЧЕУФОБ РП ОБЪЧБОЙЕН МБФЙОУЛЙК ЛЧБДТБФ. пДОБ ЙЪ ЪБДБЮ ЛПНВЙОБФПТОПК ФЕПТЙЙ ЛЧБЪЙЗТХРР — ПФЩУЛБОЙЕ УЙУФЕН ЧЪБЙНОП ПТФПЗПОБМШОЩИ ЛЧБЪЙЗТХРР ОБ ЪБДБООПН НОПЦЕУФЧЕ — ЧБЦОБ ДМС РПУФТПЕОЙС ЛПОЕЮОЩИ РТПЕЛФЙЧОЩИ РМПУЛПУФЕК.

  мХРБ, ЙМЙ ЛЧБЪЙЗТХРРБ У ЕДЙОЙГЕК, ПРТЕДЕМЕОЙЕ ЛПФПТПК РПМХЮБЕФУС ЙЪ БЛУЙПН ЗТХРРЩ ПФВТБУЩЧБОЙЕН ФТЕВПЧБОЙС БУУПГЙБФЙЧОПУФЙ, ПУПВЕООП ВМЙЪЛБ Л ЗТХРРЕ.

  рПМХЗТХРРБ — НОПЦЕУФЧП, У ПРТЕДЕМЕООПК ОБ ОЕН ВЙОБТОПК ПРЕТБГЙЕК, ХДПЧМЕФЧПТСАЭЕК ЪБЛПОХ БУУПГЙБФЙЧОПУФЙ, Ф.Е. ЗТХРРПЙД (A, ї ), Ч ЛПФПТПН ДМС ЛБЦДПК ФТПКЛЙ ЬМЕНЕОФПЧ a , b Й У  ЧЩРПМОСЕФУС ХУМПЧЙЕ a ї( b ї У) =(a ї b) ї У). рПОСФЙЕ РПМХЗТХРРЩ ЕУФШ ПВПВЭЕОЙЕ РПОСФЙС ЗТХРРЩ: ЙЪ БЛУЙПН ЗТХРРЩ ПУФБЕФУС МЙЫШ ПДОБ; ЬФЙН ПВЯСУОСЕФУС Й ФЕТНЙО « РПМХЗТХРРБ» . фЕПТЙС РПМХЗТХРР РТЙОБДМЕЦЙФ Л ЮЙУМХ УТБЧОЙФЕМШОП НПМПДЩИ ПВМБУФЕК БМЗЕВТЩ. рЕТЧЩЕ ЙУУМЕДПЧБОЙС, РПУЧСЭЕООЩЕ РПМХЗТХРРБН, ПФОПУСФУС Л 20-Н ЗЗ. 20 Ч. Й УЧСЪБОЩ У ЙНЕОЕН б. л. уХЫЛЕЧЙЮБ. пО, Ч ЮБУФОПУФЙ, ПРТЕДЕМЙМ УФТПЕОЙЕ ЛПОЕЮОПК РПМХЗТХРРЩ ВЕЪ УПВУФЧЕООЩИ ЙДЕБМПЧ. л ЛПОГХ 50-И ЗЗ. ФЕПТЙС РПМХЗТХРР УЖПТНЙТПЧБМБУШ Ч УБНПУФПСФЕМШОХА ЧЕФЧШ УПЧТЕНЕООПК БМЗЕВТЩ У ВПЗБФПК РТПВМЕНБФЙЛПК, ТБЪОППВТБЪОЩНЙ НЕФПДБНЙ Й ФЕУОЩНЙ УЧСЪСНЙ У НОПЗЙНЙ ПВМБУФСНЙ НБФЕНБФЙЛЙ — ЛБЛ УПВУФЧЕООП БМЗЕВТБЙЮЕУЛЙНЙ (Ч РЕТЧХА ПЮЕТЕДШ, У ФЕПТЙЕК ЗТХРР Й ФЕПТЙЕК ЛПМЕГ), ФБЛ Й ДТХЗЙНЙ, ОБРТЙНЕТ, У ЖХОЛГЙПОБМШОЩН БОБМЙЪПН, ДЙЖЖЕТЕОГЙБМШОПК ЗЕПНЕФТЙЕК, БМЗЕВТБЙЮЕУЛПК ФЕПТЙЕК БЧФПНБФПЧ.

  рТЙНЕТЩ РПМХЗТХРР ЮТЕЪЧЩЮБКОП НОПЗПЮЙУМЕООЩ. ьФП, ОБРТЙНЕТ:

ТБЪМЙЮОЩЕ НОПЦЕУФЧБ ЮЙУЕМ ЧНЕУФЕ У ПРЕТБГЙЕК УМПЦЕОЙС ЙМЙ ХНОПЦЕОЙС, ЪБНЛОХФЩЕ ПФОПУЙФЕМШОП ТБУУНБФТЙЧБЕНПК ПРЕТБГЙЙ (Ф.Е. УПДЕТЦБЭЙЕ ЧНЕУФЕ У МАВЩНЙ ДЧХНС УЧПЙНЙ ЬМЕНЕОФБНЙ ЙИ УХННХ ЙМЙ, УППФЧЕФУФЧЕООП, РТПЙЪЧЕДЕОЙЕ);

рПМХЗТХРРБ НБФТЙГ ПФОПУЙФЕМШОП ХНОПЦЕОЙС;

рПМХЗТХРРБ ЖХОЛГЙК ПФОПУЙФЕМШОП « РПФПЮЕЮОПЗП» ХНОПЦЕОЙС *  , ЪБДБЧБЕНПЗП ЖПТНХМПК (f* g) (x) = f(x) g(x);

рПМХЗТХРРБ НБФТЙГ ПФОПУЙФЕМШОП ПРЕТБГЙЙ РЕТЕУЕЮЕОЙС ЙМЙ ПВЯЕДЙОЕОЙС;

пДЙО ЙЪ РТПУФЕКЫЙИ РТЙНЕТПЧ РПМХЗТХРРЩ — НОПЦЕУФЧП ЧУЕИ ОБФХТБМШОЩИ ЮЙУЕМ ПФОПУЙФЕМШОП УМПЦЕОЙС; ЬФБ РПМХЗТХРРБ СЧМСЕФУС ЮБУФША (РПДРПМХЗТХРРПК) ЗТХРРЩ ГЕМЩИ ЮЙУЕМ РП УМПЦЕОЙА ЙМЙ, ЛБЛ ЗПЧПТСФ, ЧМПЦЙНБ Ч ЗТХРРХ ГЕМЩИ ЮЙУЕМ.

дБМЕЛП ОЕ ЧУСЛБС РПМХЗТХРРБ ЧМПЦЙНБ Ч ЛБЛХА-ОЙВХДШ ЗТХРРХ: ОЕПВИПДЙНЩЙ ХУМПЧЙЕН ФБЛПК ЧМПЦЙНПУФЙ СЧМСЕФУС ЪБЛПО УПЛТБЭЕОЙС — ЛБЦДПЕ ЙЪ ТБЧЕОУФЧ ac = bc, ca = cb ЧМЕЮЕФ ЪБ УПВПК a = b; ЧЩРПМОЕОЙЕ ЪБЛПОБ УПЛТБЭЕОЙС ОЕ ДПУФБФПЮОП ДМС ФБЛПК ЧМПЦЙНПУФЙ, ОП, ОБРТЙНЕТ, ЛПННХФБФЙЧОБС РПМХЗТХРРБ У ЪБЛПОПН УПЛТБЭЕОЙС ЧМПЦЙНБ Ч ЗТХРРХ.

  еУМЙ ОБ НОПЦЕУФЧЕ FX ЧУЕИ ЛПОЕЮОЩИ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЕК ЬМЕНЕОФПЧ РТПЙЪЧПМШОПЗП НОПЦЕУФЧБ (БМЖБЧЙФБ) X ЪБДБФШ ПРЕТБГЙА * ЖПТНХМПК

(x1, . . . , xm) *  (y1, . . . , yn) = (x1, . . . , xm,  y1, . . . , yn),  ФП FX УФБОЕФ РПМХЗТХРРПК; ПОБ ОБЪЩЧБЕФУС УЧПВПДОПК РПМХЗТХРРПК ОБД БМЖБЧЙФПН X. тПМШ УЧПВПДОЩИ РПМХЗТХРР Ч ПВЭЕК ФЕПТЙЙ ПРТЕДЕМСЕФУС ФЕН, ЮФП ЧУСЛБС РПМХЗТХРРБ ЕУФШ ЗПНПНПТЖОЩК ПВТБЪ РПДИПДСЭЕК УЧПВПДОПК РПМХЗТХРРЩ. чБЦОХА ТПМШ ЙЗТБАФ УЧПВПДОЩЕ РПМХЗТХРРЩ Й Ч ОЕЛПФПТЩИ РТЙМПЦЕОЙСИ, РТЕЦДЕ ЧУЕЗП Ч ФЕПТЙЙ ЖПТНБМШОЩИ СЪЩЛПЧ Й ЛПДПЧ. чУСЛБС УПЧПЛХРОПУФШ РТЕВТБЪПЧБОЙК РТПЙЪЧПМШОПЗП НОПЦЕУФЧБ M, ЪБНЛОХФБС ПФОПУЙФЕМШОП ПРЕТБГЙЙ ЛПНРПЪЙГЙЙ (РПУМЕДПЧБФЕМШОПЗП ЧЩРПМОЕОЙС), ВХДЕФ РПМХЗТХРРПК ПФОПУЙФЕМШОП ЬФПК ПРЕТБГЙЙ; ФБЛПЧБ, Ч ЮБУФОПУФЙ, УПЧПЛХРОПУФШ ЧУЕИ РТЕПВТБЪПЧБОЙК НОПЦЕУФЧБ M, ОБЪЩЧБЕНБС УЙННЕФТЙЮЕУЛПК РПМХЗТХРРПК ОБ НОПЦЕУФЧЕ M. нОПЗЙЕ ЧБЦОЩЕ УПЧПЛХРОПУФЙ РТЕПВТБЪПЧБОЙК ПЛБЪЩЧБАФУС РПМХЗТХРРБНЙ ПФОПУЙФЕМШОП ЛПНРПЪЙГЙЙ, РТЙЮЕН ЮБУФП ПОЙ ОЕ СЧМСАФУС ЗТХРРБНЙ. у ДТХЗПК УФПТПОЩ, ЧУСЛБС РПМХЗТХРРБ ЙЪПНПТЖОБ ОЕЛПФПТПК РПМХЗТХРРЕ РТЕПВТБЪПЧБОЙК. чУЕ ЬФП ПРТЕДЕМСЕФ ЛБЛ ТПМШ РПМХЗТХРР РТЕПВТБЪПЧБОЙК Ч ПВЭЕК ФЕПТЙЙ РПМХЗТХРР, ФБЛ Й ТПМШ ФЕПТЙЙ РПМХЗТХРР ДМС ЙЪХЮЕОЙС Ч УБНПН ПВЭЕН ЧЙДЕ РТЕПВТБЪПЧБОЙК У ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС ЙИ ЛПНРПЪЙГЙЙ. ч ВПМШЫПК УФЕРЕОЙ ЮЕТЕЪ ТБУУНПФТЕОЙЕ РТЕПВТБЪПЧБОЙК ПУХЭЕУФЧМСАФУС УЧСЪЙ ФЕПТЙЙ РПМХЗТХРР У ДТХЗЙНЙ ПВМБУФСНЙ НБФЕНБФЙЛЙ.

лБЛ Й Ч ДТХЗЙИ БМЗЕВТБЙЮЕУЛЙИ ФЕПТЙСИ, ПДОПК ЙЪ ЗМБЧОЩИ ЪБДБЮ ФЕПТЙЙ РПМХЗТХРР СЧМСЕФУС ЛМБУУЙЖЙЛБГЙС ЧУЕЧПЪНПЦОЩИ РПМХЗТХРР, ПРЙУБОЙЕ ЙИ УФТПЕОЙС. ьФП ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЕЦДЕ ЧУЕЗП ОБМПЦЕОЙЕН ОБ ТБУУНБФТЙЧБЕНЩЕ РПМХЗТХРРЩ ТБЪМЙЮЩИ ПЗТБОЙЮЕОЙК Й ЧЩДЕМЕОЙЕ ФЕН УБНЩН ТБЪМЙЮОЩИ ФЙРПЧ РПМХЗТХРР. уТЕДЙ ЧБЦОЩИ ФЙРПЧ — ТЕЗХМСТОЩЕ РПМХЗТХРРЩ, ФП ЕУФШ РПМХЗТХРРЩ, Ч ЛПФПТЩИ ДМС МАВПЗП ЬМЕНЕОФБ a УХЭЕУФЧХЕФ ФБЛПК ЬМЕНЕОФ x, ЮФП axa = a. тЕЗХМСТОЩНЙ СЧМСАФУС, ОБРТЙНЕТ, РПМХЗТХРРБ ЧУЕИ НБФТЙГ ДБООПЗП РПТСДЛБ ОБД ФЕМПН, УЙННЕФТЙЮЕУЛЙЕ РПМХЗТХРРЩ, РПМХЗТХРРЩ ЧУЕИ ЮБУФЙЮОЩИ РТЕПВТБЪПЧБОЙК НОПЦЕУФЧ. тЕЗХМСТОЩЕ РПМХЗТХРРЩ РТЙОБДМЕЦБФ Л ЮЙУМХ ОБЙВПМЕЕ БЛФЙЧОП ЙЪХЮБЕНЩИ Ч ФЕПТЙЙ РПМХЗТХРР. ъБНЕФОХА ЮБУФШ ПВЭЕК ФЕПТЙЙ УПУФБЧМСЕФ ФЕПТЙС РТЕДУФБЧМЕОЙК РПМХЗТХРР РТЕПВТБЪПЧБОЙСНЙ Й НБФТЙГБНЙ. фПЮЛБ ЪТЕОЙС ФЕПТЙЙ РТЕДУФБЧМЕОЙК ОЕТЕДЛП РТПМЙЧБЕФ ДПРПМОЙФЕМШОЩК УЧЕФ ОБ ОЕЛПФПТЩЕ ФЙРЩ РПМХЗТХРР, ЕУФЕУФЧЕООП ПРТЕДЕМСЕНЩЕ У ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС БЛУЙПНБФЙЛЙ. чОЕУЕОЙЕ Ч РПМХЗТХРРЩ ДПРПМОЙФЕМШОЩИ УФТХЛФХТ, УПЗМБУПЧБООЩИ У РПМХЗТХРРПЧПК ПРЕТБГЙЕК, ЧЩДЕМСЕФ ПУПВЩЕ ТБЪДЕМЩ ФЕПТЙЙ РПМХЗТХРР, ФБЛЙЕ, ЛБЛ ФЕПТЙС ФПРПМПЗЙЮЕУЛЙИ РПМХЗТХРР, ФЕПТЙС ХРПТСДПЮЕООЩИ РПМХЗТХРР.

  нПОПЙД — ЬФП, РП ПРТЕДЕМЕОЙА, РПМХЗТХРРБ У ЕДЙОЙГЕК.

  зТХРРБ (ОЕН. Gruppe) — ПДОП ЙЪ ПУОПЧОЩИ РПОСФЙК УПЧТЕНЕООПК НБФЕНБФЙЛЙ — ЕУФШ МХРБ, СЧМСАЭБСУС Ч ФП ЦЕ ЧТЕНС РПМХЗТХРРПК. фЕПТЙС ЗТХРР ЙЪХЮБЕФ Ч УБНПК ПВЭЕК ЖПТНЕ ПРЕТБГЙЙ, ОБЙВПМЕЕ ЮБУФП ЧУФТЕЮБАЭЙЕУС Ч НБФЕНБФЙЛЕ Й ЕЕ РТЙМПЦЕОЙСИ (РТЙНЕТЩ ФБЛЙИ ПРЕТБГЙК — УМПЦЕОЙЕ ЮЙУЕМ, ХНОПЦЕОЙЕ ЮЙУЕМ, УМПЦЕОЙЕ ЧЕЛФПТПЧ, РПУМЕДПЧБФЕМШОПЕ ЧЩРПМОЕОЙЕ РТЕПВТБЪПЧБОЙК Й Ф.Р.). рТЙ ЬФПН ФЕПТЙС ЗТХРР ЙЪХЮБЕФ ОЕ УПЧУЕН РТПЙЪЧПМШОЩЕ ПРЕТБГЙЙ, Б МЙЫШ ФЕ, ЛПФПТЩЕ ПВМБДБАФ ТСДПН ПУОПЧОЩИ ЧПКУФЧ, РЕТЕЮЙУМСЕНЩИ Ч ПРТЕДЕМЕОЙЙ ЗТХРРЩ. жПТНБМШОПЕ ПРТЕДЕМЕОЙЕ ЗТХРРЩ ФБЛПЧП. рХУФШ G — РТПЙЪЧПМШОПЕ ОЕРХУФПЕ НОПЦЕУФЧП, ОБ ЛПФПТПН ЪБДБОБ ВЙОБТОБС БМЗЕВТБЙЮЕУЛБС ПРЕТБГЙС њ , Ф.Е. ДМС МАВЩИ ДЧХИ ЬМЕНЕОФПЧ a, b, ЙЪ G ПРТЕДЕМЕО ОЕЛПФПТЩК ЬМЕНЕОФ (ПВПЪОБЮБЕНЩК, ОБРТЙНЕТ, a њ b) ФБЛЦЕ ЙЪ G. еУМЙ РТЙ ЬФПН ЧЩРПМОСАФУС ХУМПЧЙС: 1) (a њb) њ c = a њ  (b њ c) ДМС МАВЩИ a, b Й c ЙЪ G; 2) Ч G УХЭЕУФЧХЕФ ФБЛПК ЬМЕНЕОФ e (ОБЪЩЧБЕНЩК ЕДЙОЙГЕК, ЙОПЗДБ — ОЕКФТБМШОЩН ЬМЕНЕОФПН), ЮФП aњ e = e њ a = a ДМС МАВПЗП a ЙЪ G; 3) ДМС МАВПЗП a ЙЪ G УХЭЕУФЧХЕФ ФБЛПК ЬМЕНЕОФ a –1 (ПВТБФОЩК Л a ЬМЕНЕОФ), ЮФП a њ a –1 = a –1 њ a = e, ФП НОПЦЕУФЧП G У ЪБДБООПК ОБ ОЕН ПРЕТБГЙЕК њ   ОБЪПЧЕН ЗТХРРПК. рТЙНЕТЩ ЗТХРР. 1) НОПЦЕУФЧП G ТБЪМЙЮОЩИ ДЧЙЦЕОЙК ЬЧЛМЙДПЧПК РМПУЛПУФЙ, УБНПУПЧНЕЭБАЭЙИ ДБООХА ЖЙЗХТХ, ПРЕТБГЙЕК ОБ ЛПФПТПН УМХЦЙФ ЛПНРПЪЙГЙС ДЧЙЦЕОЙК (ЕУМЙ j , y — ДЧБ ДЧЙЦЕОЙС ЙЪ G, ФП ТЕЪХМШФБФПН ЙИ ЛПНРПЪЙГЙЙ ОБЪПЧЕН ДЧЙЦЕОЙЕ j  њ y , ТБЧОПУЙМШОПЕ РПУМЕДПЧБФЕМШОПНХ ЧЩРПМОЕОЙА УОБЮБМБ ДЧЙЦЕОЙС j , Б ЪБФЕН ДЧЙЦЕОЙС y ), ПВТБЪХЕФ Ф.О. ЗТХРРХ УЙННЕФТЙК ЖЙЗХТЩ. еДЙОЙГЕК Ч ЬФПК ЗТХРРЕ ВХДЕФ ФПЦДЕУФЧЕООПЕ РТЕПВТБЪПЧБОЙЕ РМПУЛПУФЙ, Б ПВТБФОЩН Л j ЬМЕНЕОФПН — ПВТБФОПЕ Л j РТЕПВТБЪПЧБОЙЕ. зТХРРБ G СЧМСЕФУС ИБТБЛФЕТЙУФЙЛПК ВПМШЫЕК ЙМЙ НЕОШЫЕК УЙННЕФТЙЮОПУФЙ ЖЙЗХТЩ: ЮЕН ВПМШЫЕ НОПЦЕУФЧП G, ФЕН УЙННЕФТЙЮОЕЕ ЖЙЗХТБ. оБРТЙНЕТ, ЗТХРРБ УЙННЕФТЙК ЛЧБДТБФБ (ТЙУ., Б) УПУФПЙ Ф ЙЪ ЧПУШНЙ ДЧЙЦЕОЙК

 (ЮЕФЩТЕ РПЧПТПФБ ЧПЛТХЗ ГЕОФТБ ЛЧБДТБФБ Й ЮЕФЩТЕ ПФТБЦЕОЙС: ДЧБ — ПФОПУЙФЕМШОП ДЙБЗПОБМЕК Й ДЧБ — ПФОПУЙФЕМШОП РТСНЩИ, УПЕДЙОСАЭЙИ УЕТЕДЙОЩ РТПФЙЧПРПМПЦОЩИ УФПТПО). дМС ЛТХЗБ (ТЙУ. В) ЗТХРРБ УЙННЕФТЙК ХЦЕ УПДЕТЦЙФ ВЕУЛПОЕЮОП НОПЗП ЬМЕНЕОФПЧ (ОБРТЙНЕТ, ЧУЕ РПЧПТПФЩ ЧПЛТХЗ ГЕОФТБ), Б ДМС ЖЙЗХТЩ, ОБТЙУПЧБООПК ОБ ТЙУХОЛЕ (Ч) ЗТХРРБ УЙННЕТЙК УПУФПЙФ ЙЪ ПДОПЗП ФПЦДЕУФЧЕООПЗП РТЕПВТБЪПЧБОЙС. еУМЙ Z — НОПЦЕУФЧП ЧУЕИ ГЕМЩИ ЮЙУЕМ, Б ПРЕТБГЙС ОБ Z — ЙИ ПВЩЮОПЕ УМПЦЕОЙЕ + , ФП Z — ЗТХРРБ. тПМШ  e  ВХДЕФ ЙЗТБФШ ЮЙУМП 0, Б ТПМШ ПВТБФОПЗП Л z ЬМЕНЕОФБ — ЮЙУМП –z. юБУФШ H НОПЦЕУФЧБ Z , УПУФПСЭБС ЙЪ ЮЕФОЩИ ЮЙУЕМ, УБНБ ВХДЕФ ЗТХРРПК ПФОПУЙФЕМШОП ФПК ЦЕ ПРЕТБГЙЙ. ч ФБЛПН УМХЮБЕ ЗПЧПТСФ, ЮФП H — РПДЗТХРРБ ЗТХРРЩ Z . пВЕ ЗТХРЩ Z Й H ХДПЧМЕФЧПТСАФ УМЕДХАЭЕНХ ДПРПМОЙФЕМШОПНХ ХУМПЧЙА: 4) a + b = b +  a ДМС МАВЩИ a Й b ЙЪ ЗТХРРЩ. чУСЛБС ЗТХРРБ, Ч ЛПФПТПК ЧЩРПМОСЕФУС ХУМПЧЙЕ 4) ОБЪЩЧБЕФУС ЛПННХФБФЙЧОПК ЙМЙ БВЕМЕЧПК. 3) нОПЦЕУФЧП ЧУЕИ РПДУФБОПЧПЛn УЙНЧПМПЧ ПВТБЪХЕФ ЗТХРРХ ПФОПУЙФЕМШОП ХНОПЦЕОЙС РПДУФБОПЧПЛ, ОБЪЩЧБЕНХА УЙННЕФТЙЮЕУЛПК ЗТХРРПК. рТЙ n і  3 УЙННЕФТЙЮЕУЛБС ЗТХРРБ ОЕБВЕМЕЧБ. рПТСДПЛ (ЮЙУМП ЬМЕНЕОФПЧ) УЙННЕФТЙЮЕУЛПК ЗТХРРЩ ТБЧЕО n ! .

рТЕДЩДХЭЙК ТБЪДЕМ  пЗМБЧМЕОЙЕ    уМЕДХАЭЙК ТБЪДЕМ