- •Введение в математическую логику
- •Происхождение науки логики
- •Предмет и задачи математической логики
- •Науки, изучающие мышление
- •Задача
- •Понятие как форма мышления
- •Понятие – форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках
- •Закон обратного соотношения между объемом и содержанием понятия
- •Классификация понятий
- •Отношения между понятиями
- •Круговые схемы Эйлера
- •Отношение эквивалентности
- •Отношение пересечения
- •Отношение подчинения
- •Отношение соподчинения
- •Отношение противоречия
- •Отношение противоположности
- •Логические операции над понятиями
- •Операция ограничения
- •Операция обобщения
- •Определение понятий
- •Правила определения понятий
- •Определение через род и видовое отличие
- •Деление понятий
- •Правила деления понятий
Введение в математическую логику
Модуль 1 Понятие
Происхождение науки логики
Логика (греч. logos - слово, мысль, разум, закон):
•специфические закономерности правильного мышления;
•закономерности развития объективно существующих вещей и явлений
•определённую последовательность действий человека;
•науку, изучающую методы и формы правильного мышления.
Аристотель (Aristotels) из Стагиры (384 -
322/332 до н.э.)
Основоположник формальной логики.
«Органон»: «Первая аналитика», «Вторая аналитика», «Топика», «Категории», «Об опровержении софистических аргументов», «Об истолковании».
Лейбниц Готфрид Вильгельм (Leibniz G. W.) (1646 - 1716).
Основоположник математической (символической) логики
Пытался построить универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешить посредством вычислений.
Математическая логика Лейбница разрабатывает применение математических методов к анализу форм и законов доказательного рассуждения.
В XIX в. Математическая логика Лейбница получила интенсивное развитие в работах Д.Буля, Э. Шрёдера, П.С. Порецкого, Г. Фреге и других логиков.
Предмет и задачи математической логики
Математическая логика – это современный вид формальной логики, т.е. науки, изучающей умозаключения с точки зрения их логической формы.
Логическая форма – строение некоторой мысли, способ связи её составных частей.
Основной принцип логики:
«Правильность рассуждения определяется его логической формой или структурой и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений».
Предмет логики – законы и формы правильного мышления
Мышление – это процесс опосредованного отражения действительности.
•Понятие
Основные формы мышления: •Суждение
•Умозаключение
Логика исследует мышление, как средство познания объективного мира.
Науки, изучающие мышление
Психология изучает мышление со стороны его побудительных мотивов.
Педагогика изучает мышление в процессе обучения и воспитания подрастающего поколения.
Физиология изучает физиологические основы мышления.
Логика исследует мышление, как средство познания объективного мира.
Задача
Верно ли, что при любом понимании слов «я», «задание», «простое» и «справлюсь» из суждения «Если задание простое, то я с ним справлюсь» следуют суждения:
«Если я справился с заданием, то оно простое»;
«Если я не справился с заданием, то оно не было простое»;
«Если задание непростое, то я с ним не справлюсь»?
Понятие как форма мышления
Модуль 1 Понятие
Понятие – форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках
Признаки – это то, в чём предметы сходны друг с другом или отличны друг от друга. К признакам относятся свойства и отношения
Существенные признаки – признаки, выражающие коренную природу (сущность) предметов, отличающую их от других предметов
Основные характеристики понятия:
Содержание понятия – совокупность основных существенных признаков предмета или класса однородных предметов, отражённых в этом понятии
Объём понятия – множество всех предметов (объектов), обозначаемых одним термином
Обозначения: a, b, c, … - понятия
А, В, С, … - объемы понятий a, b, c, …
Закон обратного соотношения между объемом и содержанием понятия
«Чем шире объём понятия, тем уже его содержание, и наоборот».
Классификация понятий
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По объему: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Общие |
|
|
Единичные |
|
Пустые |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•Животное |
|
|
•Самая большая |
•Круглый |
|
|||||
|
|
|
•Растение |
|
|
страна в мире |
квадрат |
|
|||||
|
|
|
•Автомобиль |
|
|
•Древнегреческий |
•Вечный |
|
|||||
|
|
|
•Государство |
философ Аристотель |
двигатель |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
•Третья планета от |
•Персонажи |
|
||||
|
|
|
По содержанию: |
Солнца. |
сказок, басен,… |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Конкретные |
|
Абстрактные |
|
|
|||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
•Пища |
|
|
|
|
•Белизна |
|
|||
|
|
|
|
•Дерево |
|
|
|
•Смелость |
|
||||
|
|
|
|
•Человек |
|
|
|
•Несправедливость |
|
||||
|
|
|
|
•Стихотворение |
|
•Равенство |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•Подобие |
|
Отношения между понятиями
Модуль 2 Понятие