Условные суждения
Модуль 3. Умозаключения
Умозаключения
Умозаключение (рассуждение) – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, по определённым правилам вывода получают заключение.
Посылки 
Заключение
следовательно
значит
тогда
Пример:
«Растения делятся на однолетние и многолетние. Данное растение является однолетним. Следовательно, данное растение не является многолетним».
Условные суждения
Условные суждения – суждения, сформулированные в форме: A כ B
А,В – высказывания А – посылка В – заключение
Читается: «Если А, то В»
Пример:
«Если углы вертикальны, то они равны»
«Если Иван придет, а Марья не придет, то Дарья не придет»
Формулировка условных суждений
Условная форма |
|
Категорическая форма |
|
|
|
Если углы вертикальны, |
Вертикальные углы равны |
|
то они равны |
||
|
||
Если человек умен, то он |
? |
|
не задает лишних |
||
вопросов |
|
|
? |
Мужчины не плачут |
|
|
Необходимые и достаточные условия
Необходимые условия правильности утверждения А – это такие условия, без соблюдения которых утверждение А не может быть верным.
Достаточные условия правильности утверждения А – условия, при выполнении которых утверждение А верно.
Пример:
Для того, что треугольники были равны, необходимо, чтобы их углы были соответственно равны, но недостаточно.
Формулировка условных суждений в терминах необходимых и достаточных условий
В случае импликации двух высказываний:A כ B
Условие А является достаточным для выполнения В; Условие В является необходимым для выполнения А.
|
Формулировка в |
Формулировка в |
|
№ |
терминах достаточных |
терминах необходимых |
|
|
условий |
условий |
|
1 |
А достаточно для В |
В необходимо для А |
|
2 |
Для того, чтобы В |
Для того, чтобы А |
|
достаточно, чтобы А |
необходимо, чтобы В |
||
|
Пример: «Если углы вертикальны, то они раны»
В терминах достаточных условий: «Для того, чтобы углы были
равны достаточно, чтобы они были вертикальны»
В терминах необходимых условий: «Для того, чтобы углы были вертикальны, необходимо, чтобы они были равны»
Обратные и противоположные суждения
Вид суждения
Прямое суждение
Обратное суждение
Противоположное
суждение
Обратное
противоположному
суждение
|
Сохранение |
Формула |
логического |
|
значения |
А כ В |
– |
В כ А |
нет |
¬А כ ¬В |
нет |
¬В כ ¬А |
да |
Пример
Если углы вертикальны, то они равны
Если углы равны, то они вертикальны
Если углы не вертикальны, то они не равны
Если углы не равны, то они не вертикальны
Преобразование условных суждений по трем законам логики
1. |
Закон контрапозиции |
( p q) ~ (7q 7 p) |
2. |
Выражение импликации через конъюнкцию и |
|
|
отрицание |
( p q) ~ 7( p & 7q) |
3. |
Выражение импликации через дизъюнкцию и |
|
|
отрицание |
( p q) ~ (7 p q) |
Пример: «Если углы не равны, то они не вертикальны» p – «углы равны»; q – «углы вертикальны»
(7 p 7q) ~ (77q 77 p) ~ (q p) |
|
Если углы вертикальны, то |
||
|
они равны |
|||
|
||||
|
|
|
|
|
(7 p 7q) ~ 7(7 p & 77q) ~ 7(7 p & q) |
|
|
Неверно, что углы не равны, |
|
|
|
но вертикальны |
||
|
|
|||
|
|
|||
|
|
|
|
|
(7 p 7q) ~ (77 p |
7q) ~ ( p 7q) |
|
|
Либо углы равны, либо они |
|
|
не вертикальны |
||
|
|
|
|
|
Проверка правильности рассуждений при помощи таблиц истинности
Если структура рассуждения может быть представлена в виде формулы логики высказываний, то для проверки правильности рассуждения можно составить таблицу истинности
Алгоритм проверки правильности рассуждения:
Записать пропозициональную формулу, соответствующую рассуждению
Составить таблицу истинности для полученной формулы
Если в последнем столбце таблицы все единицы, то вывод следует из посылок
Если в последнем столбце таблицы хотя бы один ноль, то вывод не следует из посылок
Пример проверки правильности рассуждения
«Если бы Иван пришёл, то либо Марья, либо Дарья пришла бы. Но ни Марья, ни Иван не пришли. Следовательно, Дарья пришла.»
p – «Иван пришёл»; q – «Марья пришла»; r – «Дарья пришла».
( ( p ( q r ) )& ( ( 7q )& ( 7 p ) ) ) r
6 2 1 1 2 5 3 3 4 4 5 6
Вывод не следует из посылок