госэкзамен магистры / МАТМЕТОДЫ

Закон нормального распределения и способы нормирования результатов исследования

В 1835 г. бельгийский ученый Кетле обнаружил, что многие явления в жизни подчиняются одной закономерности – какую бы природную характеристику мы бы ни взяли, чаще всего встречаются средние ее значения, а отклонения от среднего встречаются с одинаковой частотой как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, причем чем больше отклонение, тем реже оно встречается.

Ф. Гальтон доказал, что распределение в генеральной совокупности психологических характеристик также подчиняется этому закону.

В современной психологии этот закон формулируется следующим образом:

Если индивидуальная изменчивость некоторого свойства есть следствие действия множества причин, то распределение частот проявления данного свойства соответствует кривой нормального распределения.

Кривая нормального распределения:

• Является колоколообразной, с характерной точкой перегиба, при х=М.

• Является симметричной относительно линии, проведенной через х=М.

• Кривая нормального распределения зависит от 2-х величин:

• М – среднее значение измеренного признака

• - среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из показателя дисперсии – степени разброса результатов)

• Для любого нормального распределения выполняются следующие между диапазонами значений и площадью под кривой, которая равна относительной частоте встречаемости данного признака в генеральной совокупности:

М+ = 68,26%

М+ = 95,44%

М+ = 99,72%

Это позволяет проводить нормирование результатов психологических измерений, т.е. выработку тестовых норм. Для этого данное измерение должно быть проведено на достаточно большой и репрезентативной выборке (выборка стандартизации):

• Размер – от 200 обследованных

• Репрезентативность – в ней должны быть представлены индивиды с различной выраженностью обследуемого свойства примерно в том же соотношении, что и в генеральной совокупности.

Измерение должно быть выполнено в метрической шкале (количество ответов на вопросы теста, решенных задач, время выполнения и т.д.). Затем нужно проверить распределение на «нормальность». Для этого существует статистический критерий:

• Критерий Колмогорова-Смирнова – он показывает вероятность того, что данная выборка принадлежит к генеральной совокупности с нормальным распределением данного свойства. Если р<0,05 , то данное распределение сильно отличается от нормального, если р> 0,05 – приблизительно соответствует.

Если распределение является нормальным, то можно проводитьнормирование путем прибавления к среднему значению по выборке (М) долей стандартного отклонения, соответствующего тестовой шкале.

Различные шкалы, применяемые в психологии, по – разному связаны с кривой нормального распределения.