Методы Оптимизации / task2-3

Министерство образования и науки Российской Федерации

Курский государственный технический университет

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ТЕКУЩЕГО И ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ

по дисциплине « Методы оптимизации» для студентов, обучающихся по специальности 230101

«Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», направления 230100 «Информатика и вычислительная техника»

Курск 2006

Составитель: Ж.Т.Жусубалиев

Лицензия на издательскую деятельность ЛР №020280 от 13.11.1991. Подписано в печать. Формат 60х84 1/16. Бумага для множетельных аппаратов.

Печать ротапринтная. Усл. печ. л. 1,56. Уч.-изд. л. 1,48. Тираж экз. Заказ . Бесплатно.

Курский государственный технических университет.

Подразделение оперативной полиграфии Курского государственного технического университета.

Адрес ун-та и подразделения оперативной полиграфии: 305039, Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

2

1Методы одномерной минимизации

1.Минимизируйте функции

f (x) = (x − 1)4, y(x) = (x − 1)2 sin x

на отрезке [−2, 3] с помощью метода золотого сечения.

2.Минимизируйте функцию

f (x) = arctan x − 12 ln (1 + x2)

на отрезке [−6, 6] методом Ньютона. Выбирая различные начальные приближения, найдите какое-либо значение x0, при котором метод начнет расходиться.

3.Минимизируйте функцию

f (x) = (x − 1)4

на отрезке [0.5, 2] и функцию g(x) = x sin(1/x) на отрезке [0.2, 1] методами деления отрезка пополам, дихотомии и золотого сечения, а также методом Фибоначчи. Сравните эти методы.

2Методы многомерной оптимизации

1. Перечислите методы многомерной безусловной минимизации в зависимости от наибольшего порядка производных целевой функции, вычисление которых предусмотрено в этих методах.

2.Мeтодами наискорейшего градиентного спуска и Флетчера-Ривса решить задачу минимизации функции:

f (x) = x21 − 8x1x2 + 4x22 − 2x1 + 3x2, x0 = (0, 0)T .

3.Мeтодами наискорейшего градиентного спуска решить задачу минимизации функции:

f (x) = (x2 − x21)2 + (1 − x21)2, x0 = (0, 0)T .

4.Аппроксимируйте функцию f (x) = x21 + x1x2 в точке x0 = (1, 1)T квадратичной функцией.

5.Будет ли удачной минимизация функции f (x) = x31 + x1x2 + x22x21 −3x1 методом Ньютона из точки x0 = (2, 2)T .

6.Решить задачу минимизации функции f (x) = 100(x2 −x21) + (1 −x1)2 методом Ньютона-Рафсона из точки x0 = (1, 3)T , ε1 = ε2 = 0.1.

7.Решить задачу минимизации функции f (x) = (x21 + x2 − 11)2 + (x1 + x22 − 7)2 методом Ньютона-Рафсона из точки x0 = (0, 0)T , ε1 = ε2 = 0.1.

8.Решить задачу минимизации функции f (x) = 4(x1 − 5)2 + (x2 − 6)2 методом Маркварда из точки x0 = (8, 9)T , ε1 = ε2 = 0.1, µ0 = 20 .

9.Решить задачу минимизации функции f (x) = (x21 + x2 − 11)2 + (x1 + x2 − 7)2 методом Маркварда из точки x0 = (8, 9)T , ε1 = ε2 = 0.1, µ0 = 120

3

ЛИТЕРАТУРА

Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. М.:Высшая школа, 2005.

Срок сдачи: 22.12.2006

4