Для студентов 1 / описание лабораторных работ / 7

Лабораторная работа № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА.

Цель работы: проверить основные закономерности вращательного движения.

Краткое теоретическое введение.

Маятник Обербека представляет собой маховик с крестовиной , закрепленный на горизонтальной оси. На спицы крестовины насажаны равные по массе цилиндры, положение которых можно изменять. На одной оси с маховиком находиться шкив с намотанной на него нитью. Нить перекинута через неподвижный блок. К концу нити привязана чаша для грузов.

Положим на чашку для грузов, массу которой обозначим , некоторый груз . Осторожно вращая маятник за крестовину, намотаем нить на шкив. Чашка с грузом при этом поднимется на высоту относительно положения равновесия.

Отпустим крестовину, чаша с грузом начнет двигаться вниз, нить будет сматываться со шкива и крестообразный маховик маятника Обербека начнет вращаться.

Основное уравнение для динамики вращательного движения имеет вид:

или (1)

где - момент силы,

- момент инерции маятника Обербека,

- угловая скорость вращения,

- угловое ускорение.

Вращающий момент создает сила натяжения нити :

(2)

где - радиус маховика шкива.

Обратим внимание на то, что вращательный момент является функцией силы натяжения нити и функцией радиуса шкива. Силу натяжения нити можно найти из второго закона Ньютона, записанного для системы: чашка с грузом - нить.

где - масса чашки с грузом

отсюда

(3)

ускорение находим из выражения для пути, пройденного при равноускоренном движении:

; (4)

так как нить можно считать упругой и нерастяжимой, то ускорение поступательного движения массы является также тангенциальным ускорением точки поверхности шкива. Последнее связано с угловым ускорением соотношением:

или (5)

из уравнения (1) и (2) имеем:

(*)

где - искомый момент инерции маятника Обербека.

Используя подстановки (3), (4) и (5), получим из (2)

(2)

а из выражения (*) имеем:

или (6)

где - диаметр шкива.

Таким образом для определения момента инерции маятника Обербека необходимо знать массу чашки с грузом m, путь h, пройденный ею, время движения t и диаметр шкива маятника.

Изменяя положение цилиндров на стержнях маятника (но соблюдая их симметричное расположение относительно оси вращения ) можно проследить изменение величины момента инерции в зависимости от расстояния от оси вращения до центра цилиндра.

.

Поскольку в действительности кроме момента силы натяжения нити на шкив маховика действует момент силы трения , то уравнение (1) с учетом трения:

(1)

откуда момент сил трения:

Экспериментально найденное значение момента инерции больше теоретического , т.к. при выводе расчетной формулы (6) мы не учитывали силы трения.

Момент инерции тела произвольной формы определяется интегралом:

(7)

здесь - расстояние от элемента массы до оси вращения. Интегрирование производиться по массе тела.

Момент инерции - скалярная величина, поэтому момент инерции сложного тела можно находить как сумму моментов инерции отдельных частей. В частности для маятника:

, (8)

где - момент инерции, соответственно стержня, цилиндра и шкива.

Эти моменты инерции можно найти из общего выражения (7). Проведя интегрирование , получим, что момент инерции стержня относительно оси проходящей через его середину, равен:

;

Для шкива:

Наконец, для цилиндра:

Однако, цилиндры расположены на некотором расстоянии от оси вращения. Это увеличивает их момент инерции, который в этом случае можно найти, используя теорему Штейнера.

Где - высота цилиндра,

- внешний радиус цилиндра,

- масса цилиндра

- расстояние от оси вращения.

Экспериментальная часть.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, чашка для грузов, набор грузов, линейка, электросекундомер, штангельциркуль, отвертка.

Задания.

1. А) определить момент инерции маятника Обербека без цилиндров.

Б) не меняя массы груза, положенного на чашку, определить момент инерции маятника Обербека для нескольких положений цилиндра на стержня крестовины /по формуле (6)/

В) построить график функции

Где - момент инерции маятника Обербека.

- расстояние от оси вращения до центра цилиндра

2. Сравнить экспериментально полученный момент инерции с вычисленным по формуле: для маятника Обербека без цилиндров.

3. Проверить зависимость углового ускорения от величины вращающего момента и построить график зависимости функции при для разных значений M. Угловое ускорение определяется по формуле (5), вращающий момент - по формуле (2). Положение цилиндров на стержнях в этом опыте не изменять.

Основные данные прибора приведены в таблице установки.

Указания к выполнению работы.

1. Взвешиванием на технических весах определить массу грузов … , вычислить массу чашки с грузом

2. Снять цилиндр с крестовины.

3. Поместить груз на чашку. Вращая за крестовину, намотать нить на шкив. Поднять чашку с грузом на некоторую высоту.

4. Крестовину отпустить. Измерить время опускания чашки с грузом до нижнего положения чашки.

5. Опыт повторить с грузом данной массы 3 раза и найти .

6. По формуле (6) вычислить момент инерции маятника Обербека без цилиндров.

7. Закрепить винтами цилиндры на крестовине в наиболее близком расстоянии от оси вращения.

8. Измерить расстояние от оси вращения до центра цилиндров.

9. Не изменяя массы груза , помещенного на чашку, повторить опыт 3 раза и найти

10. По формуле (6) определить момент инерции маятника с цилиндрами.

11. Повторить измерения, указанные в п.п. 10,11,12 еще для 7 положений цилиндров на стержнях крестовины, причем для каждого положения цилиндров на стержнях крестовине опыт повторить 3 раза.

12. Данные измерений занести в таблицу.Построить график функции

13. Вычислить массу шкива , где - объем его, - плотность стали.

14. Вычислить момент инерции маятника Обербека без цилиндров теоретически по формула (7) и сравнить его экспериментальным значением вычисленным по формуле (6).

15. Выполнить задание 3 в соответствии с п.п. 3-8 для 3-х грузов, поочередно помещая на чашку в 7 комбинациях.

16. Для каждого случая вычислить по формуле (2) вращающий момент.

17. Соответствующее угловое ускорение вычислить по формуле (5)

18. Результаты записать в таблицу.

19. Построить график зависимости (7 точек)

20. .Проанализировать характер зависимости и , сравнить их с теоретическими и сделать выводы.

Контрольные вопросы.

1. Дать определение момента силы. Дать определения скалярного произведения двух векторов.

2. Дать определение инерции материальной точки и твердого тела? Приведите примеры расчета моментов инерции простейших тел.

3. Выведите основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

4. Сформулируйте теорему Штейнера. Приведите примеры расчета с помощью этой теоремы.

5. Получите формулу для подсчета экспериментального значения момента инерции маятника Обербека.

6. Что такое момент импульса? При каких условиях момент импульса тела остается постоянным?

7. Как рассчитывается кинетическая энергия вращающегося тела?