Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Курский государственный технический университет

Кафедра физики

Методические указания

к выполнению лабораторной работы по механике

“Определение ускорения свободного падения с помощью оборотного и математического маятников”

Курск 1998 г.

Определение ускорения свободного падения при помощи

оборотного и математического маятников

Цель работы: определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: универсальный маятник ФПМ-04.

Теоретическое обоснование метода

Принцип работы прибора основан на физических законах, определяющих колебания математического и оборотного маятников, распространяющихся на небольшие отклонения их от положения равновесия.

Измерение ускорения свободного падения при помощи математического маятника выполняются с использованием формулы:

g= (1)

где g - ускорение свободного падения [м/с²] ;

l - длина математического маятника [м] ;

T - период математического маятника [c].

Период определяется на основании полученных результатов выполняемого эксперимента по формуле:

T= (2)

где n - количество измеренных полных колебаний;

t - их продолжительность [c].

Ускорение свободного падения при помощи оборотного маятника вычисляется по следующей формуле:

g= (3)

где L_привед – приведённая длина маятника, понимаемая , как расстояние между ножами [м] ;

T_привед – период оборотного маятника [c].

Период Т_привед определяется на основании полученных результатов эксперимента и формулы (2).

Механическая конструкция прибора ФПМ-04.

Общий вид универсального маятника представлен на (рис.1).

Рис. 1

Основание (1) оснащено регулируемыми ножами (2), которые позволяют произвести выравнивание прибора. В основании закреплена коленка (3), на которой зафиксирован верхний кронштейн (4) и нижний кронштейн (5) с фотоэлектрическим датчиком (6). После отвинчивания воротка (7) верхний кронштейн можно поворачивать вокруг колонки. С одной стороны кронштейна (4) находится математический, а с другой, на вмонтированных вкладышах, оборотный маятники. Длину математического маятника можно регулировать при помощи воротка (8), а её величину можно определить при помощи шкалы на колонке (3). Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня (10), на котором фиксированы два повёрнутые друг к другу лезвиями ножи (11) и два ролика (12). На стержне через 10 мм выполнены кольцевые нарезания, служащие для точного определения длины оборотного маятника (расстояние между ножами). Ножи и ролики можно перемещать вдоль оси стержня и фиксировать в любом положении.

Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки. Фотоэлектрический датчик соединён разъёмом с привинченным к основанию универсальным миллисекундомером ФПМ-14.

Функциональное назначение манипуляционных элементов.

На лицевой панели универсального миллисекундомера (рис.2) находятся следующие манипуляционные элементы:

“Сеть” – выключатель сети, нажатие этой клавиши включает питающие напряжение;

“Сброс” – установка нуля измерителя. Нажатие этой клавиши вызывает сброс миллисекундомера и генерирования сигнала разрешения на измерение;

“Стоп” – окончание измерения.

На задней стенке миллисекундомера (рис.3) размещены:

сеть

стоп

Z1

Z2

сброс

Рис. 2 Рис. 3

Z1 – гнездо для подключения фотоэлектрического датчика ;

Z2 – заземляющий зажим.

Подготовка прибора к измерениям.

Чтобы подготовить прибор к измерениям необходимо:

• заземлить прибор;

• проверить, вставлена ли соответственная плавкая вставка (предохранитель);

• подключить фотоэлектрический датчик к входному гнезду миллисекундомера ФПМ-14;

• проверить выравнивание прибора;

• включить сетевой шнур измерителя, питающего сеть;

• нажать переключатель “Сеть”, проверяя, все ли индикаторы измерителя показывают цифру “0” и горит ли лампочка фотоэлектрического датчика.

Прибор готов к работе непосредственно после включения сетевого напряжения и не нуждается в нагреве.

Задание 1. Определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Для этого нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком установить и зафиксировать в нижней колонке.

Затем, поворачивая верхний кронштейн, поместить над датчиком математический маятник.

Вращая вороток на верхнем кронштейне, установить длину математического маятника, обращая внимание на то, чтобы черта на шарике была продолжением черты на кронштейне фотоэлектрического датчика. Привести математический маятник в движение, отклонив его на 4-5 от положения равновесия.

Нажать кнопку “Сброс”. После подсчета измерителем около 10 колебаний нажать клавишу “Стоп”.

По формуле (2) определить период Т математического маятника. По шкале прибора найти длину l маятника.

По формуле (1) определить ускорение свободного падения.

Повторить эксперимент не менее 3-х раз, изменяя длину математического маятника.

Задание 2. Определить ускорение свободного падения при помощи оборотного маятника.

Вначале повернуть верхний кронштейн на 180. Затем зафиксировать ролики на стержне несимметрично, так, чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой возле его середины. Ножи маятника закрепить по обеим сторонам центра тяжести, полученной (по вышеуказанному способу) системы так, чтобы они были обращены друг к другу лезвиями. Один из них поместить вблизи свободного конца стержня, а второй на половине расстояния между роликами. Проверить, отвечают ли грани лезвий ножей метками на стержне. Закрепить маятник на вкладыше верхнего кронштейна на ноже, находящемся вблизи конца стержня.

Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком поместить таким образом, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось. Отклонить маятник на 4-5 от положения равновесия и отпустить его. Нажать клавишу “Сброс”. После подсчета измерителем около 10 колебаний нажать клавишу “Стоп”.

По формуле (2) определить период оборотного маятника Т_привед. Снять маятник и закрепить его на втором ноже. Нижний кронштейн с фотодатчиком переместить таким образом, чтобы маятник пересекал его оптическую ось. Отклонить маятник на 4-5 от положения равновесия, определить его период Т и сравнить с полученным раньше результатом Т_привед.

Если Т>Т_привед, то опорный нож надо перемещать в направлении ролика, находящегося в конце стержня, иначе, в противоположном направлении. Опорный нож перемещают с шагом, равным одному делению (10 мм) вдоль стержня маятника и строят график зависимости Т(l), где l – расстояние между ножами. По построенному графику определяют l_привед.

Оценка погрешностей.

Если призмы оборотного маятника не скользят при колебаниях и опираются по всей длине ребра, а измерения проведены правильно, то можно считать, что основную роль играют приборные погрешности. Тогда относительная погрешность “” определяется по формуле

=

Контрольные вопросы.

1. Зависит ли период колебаний математического маятника от его длины?

2. Выведите расчетную формулу для определения ускорения свободного падения при помощи математического маятника.

3. Зависит ли период колебаний физического (оборотного) маятника от его массы?

4. Выведите формулу для измерения ускорения свободного падения при помощи математического маятника.

5. Какой из методов определения ускорения свободного падения более точный: метод математического или оборотного маятников? Почему?

6. Дать определение физического и математического маятников.

7. Если маятник поместить на Луну, то изменится ли при этом его приведенная длина? Период колебаний?

8. Сформулируйте закон сохранения момента импульса для тела, для системы материальных точек. Объясните его происхождение.

Замечания по технике безопасности и эксплуатации прибора ФПМ-04

1. При наладке, обслуживании и техническом уходе прибора следует соблюдать меры безопасности согласно общим правилам по технике безопасности труда, касающимся электрооборудования с напряжением до 250 В.

2. Эксплуатация прибора допустима только в случае заземления.

Литература:

1. И.В.Савельев. “Курс общей физики ” Т.2. М.: ”Высшая школа” 1989. с. 248-252.

2. А.В.Кортнев. “Практикум по курсу общей физики “ М.: ”Высшая школа” 1971.