Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Орский гуманитарно-технологический институт (филиал ОГУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Контрольная работа № 4 и № 5 Высшая математика

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.04.2015

Размер:

943.08 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Общие указания по выполнению контрольной работы

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по специальности 280705.65 «Пожарная безопасность» в результате изучения дисциплины «Высшая математика» обучающийся должен достичь следующих результатов образования:

знания:

- основных понятий и методов математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, дискретной математики, теории дифференциальных уравнений и элементов теории уравнений математической физики, теории вероятностей и математической статистики;

умения:

–решать типовые математические задачи; навыки:

–владение математическими, статистическими и количественными методами решения типовых задач.

По курсу высшей математики слушатели факультета заочного обучения выполняют пять контрольных работ, из них три контрольные работы (№ 1, 2, 3) на первом году обучения и две контрольные работы (№4,5) – на втором году. Номера задач каждой контрольной работы определяются согласно варианту по таблице заданий в соответствии с двумя последними цифрами номера зачетной книжки.

Например: номер зачетной книжки 642, следовательно, вариант задания 42. По таблице заданий определяются номера вопросов.

Таблица заданий приведена в настоящих методических указаниях.

Работа должна быть выполнена слушателем самостоятельно. Каждая контрольная работа должна быть написана от руки и оформлена в отдельной тетради в клетку.

Контрольная работа должна содержать

–решение практических заданий;

–список литературы, использованной при выполнении работы;

–лист для рецензии преподавателя;

–личную подпись слушателя и дату выполнения работы.

При решении практических заданий необходимо представлять подробное решение со всеми промежуточными расчетами и теоретическим материалом, используемым при решении. Решение каждого задания следует начинать с новой страницы. В конце решения необходимо записать ответ. Все чертежи в работе выполняются карандашом по линейке, вклеивать распечатанные графики не разрешается.

Учебно-методическое пособие

Прежде чем приступить к написанию контрольной работы, слушатель должен ознакомиться с методическими указаниями по ее выполнению, изучить рекомендуемую литературу и записи, сделанные на установочных лекциях и занятиях. Обобщив отобранный материал, можно приступить к выполнению работы.

Работа может быть не зачтена, если:

–не указан номер зачетной книжки;

–отдельные задания или работа в целом выполнена не по своему варианту;

–неверно либо недостаточно полно обосновано решение отдельных задач или всей работы в целом, не приведены теоретические предпосылки для решения практических заданий, не представлены промежуточные расчеты;

–отсутствует список использованной литературы и личная подпись слушателя.

Такая работа должна быть выполнена повторно с учетом замечаний рецензента. Получив проверенную контрольную работу, слушатель обязан внимательно ознакомиться с замечаниями рецензента, восполнить пробелы в своих знаниях, внести в работу необходимые исправления и дополнения. На титульном листе следует указать пометку «повторная» и направить ее в институт вместе с первой рецензией. При этом необходимо быть готовым к защите собственной контрольной работы.

Слушатели, не представившие в срок контрольные работы без уважительных причин, на экзаменационную сессию не вызываются.

Сборник контрольных заданий по высшей математике

Контрольная работа №4

I. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

ye x 1 ex y 0

11.

ydx 0

sin x

y 0

12. x

y y y x

x y 0

y 0

13. 5

cos 2

1 y3

sin 3y y x3

1 0

14. x

15.

1 x2 y 0

y 0

cos y

16. x5 2 y y 0

1 x2

17. cos 2y y 1 x3 0

y 3 x2 y 0

18. 3

sin 2 y y 0

1 y

19. sin 4y y x4 x 0

y 0

1 e y

e y

1 x

20. 1 x2

10. 7

sin 2

2x y 0

Учебно-методическое пособие

II. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.

1.y 2xy 3x2 e x2 ,

2.xy y y2 sin x ,

3.y 2xy x ln x e x2 ,

4.y y ctgx sin1 x ,

5.xy y x2 sin x ,

y 0 0 ;

			;
y			;
	2	2

y 1 0

	0
y	0
2
			;
y			;
2		2

6.y cos 2 x y tgx ,

7.y 1x y x y 2 ,

8.1 x2 y y y2 arctgx ,

9.y 3x2 y x3e x3 ,

10.xy y x2 cos x ,

y 0 1; y 1 1; y 0 1; y 0 0 ;

			;
y			;
	2	2

11. y sin

x y ctgx ,

y y arcsin x y 2 ,

y 0 1;

12. 1 x2

13. y

x ,

y 0 0 ;

1 x2

arctg

14. y

3y tg3x sin 6x ,

y 0 3 ;

15. 1 x2 y y arctgx ,

y 0 1;

2xy

arctgx

y 0 1;

16. y

1 x2

y ,

1 x2

17. y

2 ctgx

sin 2 x

sin

y 1 1;

18. y

x y x

19. y

arcsin x

y 0 1;

1 x2

20. y cos 2

x y y 2tgx ,

y 0 1.

Сборник контрольных заданий по высшей математике

III. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.


	1				x
1.	2 y 3y y e						11. 5y 4y 12y xe x
				2
2.	y 3y x2 3x						12. y y 6y 3e3x
3.	3y 2y 8y e 2 x						13. y 4y x3 4x 5
4.	y y 6y e3x						14. y y 6y e4 x
5.	2y 3y y ex x						15. 5y 4y 28y e 2 x
		7	x				16. y y 6y e 2 x
6.	2 y 7 y e 2
7.	y 2y y e2 x x					1	17. y 2y 3y 8e3x

8.	3y 2y 8y ex						18. y y 8x2 ex
							19. y y 2y x 2 e 2 x
9.	5y 4y 12y 3e2 x
							20. y 8y 6y x2 1 e x
10. y y 6y xe3x

IV. a) Исследовать на сходимость с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд; б) исследовать на сходимость с помощью признака Лейбница знакочередующийся ряд; в) найти радиус сходимости степенного ряда и определить тип сходимости ряда на концах интервала сходимости.

а)

;

б) 1 n

;

в)

x n ;

n 5

n 1

а)

;

б) 1 n

;

в)

;

n2 1

n 7n 1

n 1

а)

;

б) 1 n

;

в)

x n ;

n 5n 1

n 1

а)

;

б) 1 n

;

в)

x n

;

1 3

n 1

n 5

n 1

а)

;

б) 1 n

;

в)

x n

;

n 2 5

n 1

а)

;

б) 1 n

;

в)

x n ;

5n 1

n 1

3 n 2

n 1

7.а)

8.а)

9.а)

10.а)

11.а)

12.а)

13.а)

14.а)

15.а)

16.а)

17.а)

18.а)

19.а)

20.а)

;

n 2

n 1

;

n 1

;

n 1

;

n 1

n 5

;

1 7

n 1

n n

1 ;

n 1

;

n 3

n 1

;

n 1

;

n 1

;

n 1

n 2

;

n 1

;

n 2

n 1

;

n 1

;

n 1

Учебно-методическое пособие

б) 1 n

n 1

б) 1 n

n 1

б) 1 n

n 1

б) 1 n

n 1

б) 1 n

n 1

б) 1 n

n 1

б) 1 n

n 1

б) 1 n

n 1

б) 1 n

n 1

б) 1 n

n 1

б) 1 n

n 1

б) 1 n

n 1

б) 1 n

n 1

б) 1 n

n 1

1n ;

1			;


	n 1
1		;
n 1

	n		;

n2 2

;

n2 1

;

3 n

;

n 2

;

n 2 2

;

n2 1

;

n 2

				1
в)				1	x n		;
в)					x n		;
	n 1			n
				n
в)			x			;
в)			n			;
	n 1	3
				1
в)				1	x n		;
в)				n	x n		;
	n 1	2



в)	n	x n ;
	n
n 1 5
			n
в)	n x			;
	n
n 1 3

		n
в)			x n		;
		n
n 1	2
		1
в)				xn
		n
n 1		n 5

в) n x n ;

n 1

в)

;

n 1

в)

;

n 1

в)

;

n 1

в)

;

n 1

n 7

в)

n 2n 1

n 1

в)

n 2

n 1

;

Сборник контрольных заданий по высшей математике

V. Вычислить приближенно определенный интеграл, разложив подынтегральную функцию в ряд Тейлора с заданной точностью

	2,5					dx													0,2		1 e x
1.															,		0,001.	11.											dx ,						0,001.
																							x
		4			625 x4
	0	4			625 x4														0
	1	1 cos x dx																	0,1		ln 1 2x
2.		1 cos x dx														,	0,001.	12.			ln 1 2x												dx ,		0,001.
2.																,	0,001.	12.															dx ,		0,001.
	0						x												0						x
	0																		0
	1				dx																1 e					x
3.					dx						,						0,001.		0,4							2
																		13.											dx ,						0,001.

	0	3		8 x3
	0	3		8 x3																			x
																			0				x
	0,5																		0
	0,5		sin 2x dx
4.			sin 2x dx									,					0,001.		0,5
4.						x						,					0,001.	14.	cos 4x								2		dx					,	0,01.
	0					x												14.	cos 4x										dx					,	0,01.
	0,5																		0
	0,5				dx
5.					dx				,								0,001.		1,5				dx
5.					3				,								0,001.	15.					dx								,				0,01.
	0	1 x
		1 x																					81 x4
																			0 4				81 x4
	0,4					5x
						5x													0,2
6.	cos										dx					,	0,001.	16.	sin 25x									2		dx ,					0,01.
6.	cos										dx					,	0,001.											2
	0							2
	0,2 ln 1 x3																		0
	0,2 ln 1 x3																		0,2
7.													dx ,				0,001.	17.	cos 25x										2			dx ,			0,01.
7.							x						dx ,				0,001.												2
	0						x
	2																		0
	2					dx
8.						dx								,			0,001.		1,5				dx
																		18.														,			0,01.

		4		256 x4
	0																			3
	0																			3			27 x						3
	0,5																		0				27 x
	0,5
9.	sin 4x2 dx ,																0,001.		0,4				3x
9.	sin 4x2 dx ,																0,001.						3x
	0																	19.	cos									dx						,	0,01.
	0																	19.	cos									dx						,	0,01.
	0,4					3x2													0				2
	0,4					3x2
10.		e								dx ,							0,001.		0,2
10.		e				4				dx ,							0,001.	20.	0,2			3x2		dx ,											0,01.
		0																20.	e					dx ,											0,01.
																			0

Учебно-методическое пособие

Контрольная работа №5

I. В урне a белых, b красных и c черных шаров. Из урны одновременно извлекли m шаров. Найдите вероятности событий:

		A1 =		{извлечены белые шары};
		A2 =		{среди извлеченных только один черный шар};
		A3 = {извлечено k белых, l черных и n красных шаров};
		А4 = {среди извлеченных ровно два белых шара};
		A5 = {среди извлеченных хотя бы один черный шар};
		A6 = {все шары одного цвета}.
		Данные для выполнения задания необходимо взять из таблицы 1.1 в соот-
ветствии с номером варианта.
																	Таблица 1.1.
	№		a		b	c	m	k	l	n	№	a	b	c	m		k	l	n

	1		5		4	3	4	1	1	2	11	12	3	4		5	1	2	2
	2		3		5	4	4	2	1	1	12	4	5	2		4	2	0	2
	3		7		4	5	5	0	2	3	13	6	2	4		4	1	3	0
	4		3		5	2	4	2	1	1	14	5	5	4		4	3	0	1
	5		3		4	2	4	3	1	0	15	7	5	3		4	1	2	1
	6		4		5	6	5	3	0	2	16	3	5	7		5	3	1	1
	7		6		5	3	4	0	3	1	17	4	2	3		5	1	1	3
	8		8		6	4	5	3	2	0	18	8	3	4		5	2	3	0
	9		12		6	1	3	0	1	2	19	8	4	5		5	2	2	1
	10		4		7	6	4	2	2	0	20	10	5	3		5	2	1	2

II. В двух партиях k1 % и k2 % доброкачественных изделий. Для кон-

троля выбирают по одному изделию из каждой партии. Найдите вероятность того, что среди выбранных изделий окажется:

1)нет ни одного бракованного;

2)хотя бы одно бракованное;

3)только одно бракованное;

4)ровно два бракованных.

											Таблица 1.2.
№	k1	k2	№	k1	k2	№	k1	k2	№	k1	k2
1	73	80	6	78	80	11	84	74	16	79	90
2	72	88	7	89	90	12	80	75	17	75	84
3	80	90	8	75	80	13	86	76	18	74	83
4	78	82	9	71	83	14	77	87	19	73	87
5	86	74	10	83	74	15	78	88	20	74	80

Сборник контрольных заданий по высшей математике

III. Дана функция плотности вероятности распределения непрерывной случайной величины Х. Требуется:

1.найти плотность распределения f x случайной величины X ;

2.построить графики функции распределения F x и плотности распределения f x ;

3.найти математическое ожидание M x и дисперсию D x ;

4.определить вероятность того, что случайная величина примет значение из указанного интервала.

	0,							x 0,
		2														1							1
Вариант 1.	F x x			,			0	x 1,					Интервал						;							.
Вариант 1.	F x x			,			0	x 1,					Интервал						;							.
	1,							x 1.								3							2

	0,							x 1,
			2 x														1										1
	x		2 x														1										1
Вариант 2.	F x						,	1 x 2,					Интервал	1							; 2								.
Вариант 2.	F x						,	1 x 2,					Интервал	1							; 2								.
				2				x 2.									2										2
	1,							x 2.

	0,							x 0,
		3												1						1
Вариант 3.	F x x			,		0		x 1,					Интервал		;1									.
Вариант 3.	F x x			,		0		x 1,					Интервал		;1									.
	1,							x 1.						3						3

	0,							x 2,
			2													1									1
	x		2													1									1
Вариант 4.	F x					,		2 x 4,					Интервал 3					; 4										.
Вариант 4.	F x					,		2 x 4,					Интервал 3					; 4										.
			2					x 4.								2									2
	1,							x 4.


								x 0,
	0,							x 0,
				2							1					1						1
Вариант 5.	F x 3x				2x,				0 x			,	Интервал						;							.
Вариант 5.	F x 3x				2x,				0 x			,	Интервал						;							.
											3					6						2
								x	1
	1,									.
	1,									.
									3

				Учебно-методическое пособие
		0,											x 0,
					2																1
		x			2																1
Вариант 6.	F x						,			0 x 3,									Интервал	2				; 4 .
Вариант 6.	F x						,			0 x 3,									Интервал	2				; 4 .
		9											x 3.								2
		1,											x 3.

		0,											x 0,
					2																					1
		x			2																					1
Вариант 7.	F x					,				0 x 2,									Интервал 1; 2										.
Вариант 7.	F x					,				0 x 2,									Интервал 1; 2										.
		4											x 2.													3
		1,											x 2.

		0,											x 2,
					2																		1								1
		x			2																		1								1
Вариант 8.	F x									,				2 x 4,					Интервал 3							; 4						.
Вариант 8.	F x									,				2 x 4,					Интервал 3							; 4						.
					2							x 4.											2								2
		1,										x 4.

		0,											x 0,
																													3
		1 cos x																											3
Вариант 9.	F x												,	0 x ,					Интервал							;						.
Вариант 9.	F x												,	0 x ,					Интервал							;						.
					2								x .								3						2
		1,											x .

			0,											x 0,

		F x	x2									0 x 5,							Интервал 4; 6 .
Вариант 10.								,
Вариант 10.								,
			25											x 5.
			1,											x 5.


														x 1,
			0,											x 1,
		F x	3x 3											1 x			1					1					1
Вариант 11.											,							,	Интервал						;					.
Вариант 11.											,							,	Интервал						;					.
					4												3					3					2
														x	1
			1,													.
			1,													.
															3
		0,												x 0,
									x4
									x4																3
Вариант 12.		f x x											,	0 x 2,					Интервал 1,									.
Вариант 12.		f x x											,	0 x 2,					Интервал 1,									.
										4				x 2											2
		0,												x 2

															10

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Каф. ВМ и И

#
12.04.2015943.08 Кб16Контрольная работа № 4 и № 5 Высшая математика.pdf
#
12.04.201530.72 Кб4Требования по выполнению контрольных работ по дисциплине.doc