1.5. Электрическая энергия и электрическая мощность

1.5.1. Электрическая энергия

Рис. 1.13

Изобразим схему простейшей электрической цепи, состоя­щей из источника ЭДС с внутренним сопротивлениеми при­емника с сопротивлением(рис. 1.13).

Из закона Ома (1.9)

.

Учитывая, что , запишем

. (1.13)

Умножим левую и правую части уравнения на

, (1.14)

где – работа (энергия) источника.

Так как , то(1.15)

где – энергия, передаваемая потребителю;– энергия, расходуемая на по­тери во внутреннем сопротивлении источника.

Следует отметить, что работа и энергия – понятия равноценные. Энергия – способность источника совершать работу. Чтобы измерить энергию источника, надо измерить работу, которую он совершает, расходуя эту энергию.

Размерность энергии В·А·с=Дж.

На практике за единицу энергии принимают 1 кВт·ч= 3600000Дж.

1.5.2. Электрическая мощность

Электрическая мощность – это физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии

(1.16)

Размерность мощности – ватт (вт). 1вт– мощность, при которой за одну секунду совершается работа в один джоуль.

Мощность, отдаваемая (полезная) источником энергии потребителю (прием­нику)

(1.17)

Потери мощности во внутреннем сопротивлении

. (1.18)

При работе источника на нагрузку в виде сопротивления преобразование электрической энергии в электрическую мощность выражают с помощью закона Джоуля-Ленца. Мощность, выделяемая (или потребляемая) в сопротивлении R:

.

1.5.3. Кпд источника энергии

Отношение мощности приемника (полезной мощности) к мощности ис­точника энергииназывается его коэффициентом полезного действия (КПД):

(1.19)

Из последней формулы видно, что чем меньше внутреннее сопротивление , тем выше КПД источника. Определим, при каком условии источник энер­гии развивает полезную максимальную мощность. Преобразуем формулу (1.17), учитывая (1.9)

. (1.20)

Исследуем уравнение (1.20) на максимум

(1.21)

отсюда .

Тогда формула (1.20) приобретает вид

. (1.22)

Таким образом, источник ЭДС развивает максимальную полезную мощ­ность, когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источ­ника.

Однако такой режим является невыгодным, так как в этом случае 50 % энер­гии теряется во внутреннем сопротивлении источника

(1.23)

Режим цепи, при котором внешнее сопротивление цепи равно внутреннему сопротивлению источника энергии, называется режимом согласованной на­грузки. Такой режим используется в телемеханике, электросвязи и автоматике, где передаются малые мощности. Мощные источники, как правило, работают на приемник сопротивлением = (10...20) , обеспечивая максимальный КПД (более 95 %).

1.6. Закон Ома для участка цепи, содержащего эдс

Рассмотрим участок цепи, содержащий сопротивление и ЭДС (рис. 1.14).

Рис. 1.14

Разность потенциалов между точками и равна напряжению

.

Выразим потенциал точки через потенциал точки. С этой целью сна­чала выражаем потенциал точки через потенциал точки, затем потенциал точки– через потенциал точки(учитывая при этом, что ток протекает от бо­лее высокого потенциала к более низкому и направление действия ЭДС указы­вает на возрастание потенциала).

Для схемы на рис. 1.14 а

или

.

Тогда

. (1.24)

Для схемы на рис. 1.14 б:

или

.

Тогда

. (1.25)

Из уравнения (1.24) для схемы (рис. 1.14 а)

. (1.26)

Из уравнения (1.25) для схемы (рис. 1.14 б)

. (1.27)

В общем случае

. (1.28)

Последнее уравнение выражает в математической форме закон Ома для уча­стка цепи, содержащего ЭДС.