Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Украинская государственная академия железнодорожного транспорта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

487_Algebra_11

.pdf

Скачиваний:

241

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

1.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 187 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

М и с о л и 3. Њалли муодилаи 4x 4x 1 1,25 -ро меёбем.

Њ а л. Дорем 4x 1			4x 4 1 4x	1		4x	. Инро дар муодила
Њ а л. Дорем 4x 1			4x 4 1 4x				. Инро дар муодила
			4		4
гузошта 4x	4x	1,25	ё 4 4x 4x 5		ва ё 5 4x			5-ро њосил
гузошта 4x	4	1,25	ё 4 4x 4x 5		ва ё 5 4x			5-ро њосил
	4
мекунем. Њамин тариќ,
4x 1 ё	4x 40 . Аз ин љо x 0 . Љ а в о б: 0.

Дар баъзе њолатњо функсияи аз номаълум дар муодила дар дараљањои гуногун меоянд. Ин гуна муодилањоро бо дохил кардани таѓйирёбандаи нав њал кардан мумкин аст.

М и с о л и 4. Муодилаи 2 9x 3x 1 9 0 -ро њал мекунем. Зарбшавандаи аъзои якуми муодиларо дар намуди

9x (32 )x 32x ва аъзои дуюмро												дар намуди 3x 1					3x 3 3 3x
тасвир карда, муодиларо дар													намуди 2 32x				3 3x 9 0
менависем.		3x t			ишорат		карда,						муодилаи 2t2				3t 9 0 -ро
њосил мекунем. Решањои ин муодилаи квадратиро меёбем:
t	3					3 9								6	1,5 ; t			12		3 .
t	3		9 4 2 9			3 9				;		t		6	1,5 ; t			12		3 .
1,2			2 2				4					1	4				2		4
			2 2				4						4						4
Муодилаи 3x				t 1,5				њал				надорад,				чунки	1,5 0 аст.
					1
Муодилаи 3x		t2		3	дорои решаи x 1 аст.											Љ а в о б: 1.
Дар охир боз њалли ду муодиларо меорем, ки онњо нисбати
муодилањои муоинашуда мураккабанд.
									5		.
М и с о л и 5.				4 1253 2x					5


							4			5

Ќисмњои чап ва рости муодиларо њамин тавр табдил медињем, ки дар асос 5 бошад:

		1		3	(3 2x)				1	1		3
		1
4 1253 2x	53 3 2x 4						5	5
			54			;	5	5	5 4		54 .
								1	5 4		54 .
							5	1
						4
						4		54
								54

Аз ин табдилдињињо бармеояд, ки муодила ба муодилаи хаттии

3 (3 2x) 3 ё 3 2x 1 баробарќувва аст. Љ а в о б: 1.

Ми с о л и 6. 3 22x 6x 2 32x 0.

Азбаски

22x 4x ,

32x

9x аст,

пас

решаи

муодилаи

3 4x 6x

2 9x

-ро ёфтан лозим аст.

Ин муодиларо аъзо ба

аъзо ба

таќсим менамоем:

4 x

2 x

2 0 ё 3

2 0 .

Таѓйирёбандаи t

2 x

-ро дохил карда муодилаи квадратии

3t2 t 2 0 -ро њосил мекунем. Решањои ин муодила

1 4 3 2

1 5

;

1,2

2 3

2 x

њастанд.

Муодилаи

1 њал надошта,

решаи муодилаи

2 x

бошад як аст.

Љ а в о б: 1.

Х у л о с а. Муоинаи даќиќи тарзи њалли мисолњои 1-6 нишон медињад, ки дар табдилдињии муодилањои (ифодањои) нишондињандагї баробарињое, ки хосиятњои асосии дараљаро ифода менамоянд, роли асосиро мебозанд. (ниг. ба баробарињои 1) – 5) –и

п.10-и §3).

____________________________?_____________________________

1. Баробарињоеро, ки хосиятњои асосии дараљаро ифода менамоянд, нависед. 2. Чї гуна муодиларо муодилаи нишондињандагї меноманд? 3. Чаро муодилаи (1) ё њал надорад, ё танњо якто њал дорад? 4. Дар кадом њолат дохил кардани таѓйирёбан-даи нав њалли муодиларо осон мекунад?

__________________________________________________________

Муодилаи нишондињандагиро њал намоед (117-126):

117. а) 2	x	32 ;	1		x		в) 4	x	128 ;	1		x	1
			б)			81;				г)				.
				3							5		625

						62

2x 2

35x 1 92x ; в)

2x 1

; г)

72x 6

118. а)

б)

3 2x

49 3

119. а)

;

б)

;

1 2x

27 3

4 x 2

в)

;

г)

120. а) 4x 1

320 ;

б)

3x 2

3x 1 6 ;

в)

53x 6 53x 4

600 ;

г)

2x 1

3 2x 5 2x 2 120 0.

121. а) 4x 2x

2 ;

б)

9x 3x

6 0 ;

в) 4x 1 2x 5 0 ;

г) 4x 3(

4)x 0 .

122. а) 2x 1

3 2x 2

5 ;

б)

2 9x 9x 1

19 ;

в) 2 3x 1 4 3x 2 150 ;

г) 52x 1

52x 1

24 .

x 1

1 x 1

1 1 x

123. а)

;

б)

;

в) 6x 1 7x 1 ;

г) 8x 3 93 x .

4x 10

6x 2

5x 6

2x 1

4x 1

124. а)

;

б)

;

в) 2x 5x 103x 1 ;

г) 74x 3 34x 3 212x 1 .

4 x

10 ;

1 1 x

125. а)

б)

;

в) 9

3 4 3

;

г) 4x

0,25x 2

15.

x 3

293

11 8x2 5x

2 2x2 8x

x 1

126. а

; б)

в) 11 3x 3x 5 ;

г) 3x 1 2 10 3x 2 .

МАШЌЊО БАРОИ ТАКРОР

127. Маълум, ки 0,1x 0,1y аст. x калон аст ё y ? Агар

3,2x 3,2y бошад чї?

128. Муодилаи ирратсионалиро њал намоед:

4x 8x 2 0.

129. Масоњати фигураеро, ки бо хатњои y 8x2 5x 3 ва y 0 мањдуд аст, њисоб кунед.

130. Барои истењсоли як детал коргари якум нисбат ба коргари дуюм 6 даќиќа ваќт кам сарф мекунад. Њар кадоми онњо дар муддати 7 соат чанд деталї истењсол менамоянд, агар маълум бошад, ки коргари якум дар ин муддат 8-то детал зиёд истењсол кардааст?

12. НОБАРОБАРИИ НИШОНДИЊАНДАГЇ

Њалли оддитарин нобаробарињои нишондињандагї аз ќабили аx b ;

аx b ; аx b ; аx b

ба хосиятњои маълуми функсияи y аx такя мекунад.

Нобаробарињое, ки бо онњо сару кор хоњем дошт, аслан бо ёрии табдилотњои айниятї ба намуди

	аf ( x) аg (x) ё аf ( x) аg (x)
оварда	мешаванд. Њангоми њалли онњо онро бояд ба эътибор
гирифт,	ки функсияи	y аx дар тамоми тири ададї муайян буда,
њангоми	а 1 будан	афзуншаванда ва њангоми 0 а 1 будан

камшаванда аст. Масалан, нобаробарии аf ( x) аg (x) њангоми а 1

будан ба нобаробарии f (x) g(x) ва њангоми 0 а 1 будан ба

нобаробарии f (x) g(x) баробарќувва аст. Вобаста ба бузургии а

њалли яке аз нобаробарињои мазкур њалли матлуби нобаробарии дар аввал додашуда аст.

М и с о л и 1. Нобаробарии 72x 1 714 3x -ро њал мекунем.

Азбаски функсияи нишондињандагии y 7x афзуншаванда аст,

пас ба ќимати ками функсия ќимати ками аргумент рост меояд. Барои њамин нобаробарии мазкур ба нобаробарии

2x 1 14 3x

баробарќувва аст. Ин нобаробарии хаттиро њал карда меёбем, ки x 5 мебошад. Љ а в о б: ; 5 .

М и с о л и 2. Њалли нобаробарии 0,45x 1 0,16 -ро меёбем.

0,16 0,42 буданро ба назар гирифта нобаробариро дар шакли

0,45x 1 0,42 менависем. Функсияи y 0,4x камшаванда аст

(асосаш 0,4 аз 1 хурд аст!). Бинобар ин нобаробарї ба нобаробарии

5x 1 2 ё	5x 3 баробарќувва аст. Аз ин љо			x 0,6 . Љ а в о б:
; 0,6 .
М и с о л и 3. Нобаробарии
	2 9x 1 5 3x 2 27
-ро њал мекунем.
Азбаски 9x 1	(32 )x 1 32x 2 9 32x	ва 3x 2	3x 32 9 3x аст,

пас нобаробарии додашуда ба нобаробарии

18 32x 45 3x 27 0

баробарќувва аст. Агар таѓйирёбандаи нав t 3x -ро дохил кунем,

нобаробарї намуди 18t2 45t 27 0 ё 2t2 5t 3 0 -ро мегирад. Ин нобаробариро њал мекунем. Муодилаи квадратии

2t2 5t 3 0 -ро њал карда решањои онро меёбем: t1 1 , t2 3 .

Яъне 2t

5t 3 2 t

t 3 . Методи фосилањоро истифода

карда, меёбем, ки

; 3 њалли нобаробарии квадратї аст.

Аз ин љо, бо назардошти

t 3 ва

t 3x ба нобаробарии

3 доро

мешавем.

Нобаробарии

якум

3x барои

ќимати

њаќиќии дилхоњи

иљро мешавад. Нобаробарии дуюм

3x 3

дорои њалли x 1 аст.

Љ а в о б: ;1 .

____________________________?_____________________________

1. Хосиятњои функсияи нишондињандагиро, ки ба онњо тарзи њалли оддитарин нобаробарии нишондињандагї асос карда шудааст, номбар кунед. 2. Чаро дохил кардани таѓйирёбандаи нав њалли нобаробариро осон мегардонад? Бо мисол фањмонед. 3. Моњияти методи фосилањоро дар њалли мисоли мушаххас шарњ дињед.

__________________________________________________________

Нобаробарии нишондињандагиро њал кунед (131-136):

			x			1												x					5									x		1							4 x
			x			1												x					5									x		1							4 x
131.	а)	2					;						б)			0,2			0,2					;	в)				7									;	г)				1.
131.	а)	2				2	;						б)			0,2			0,2					;	в)				7									;	г)				1.
						2																												49						7
132.	а)	22 x			16 ; б)											0,33x 4					0,09 ; в)					0,12x 1							0,01						г) 0,52x 2 4 .
																	1			2x							3x												1			x
	а) 3 2x																				3	25 ; в)									3											2	7 .
										3 ; б)
																										2 2							16 ; г)
133.
133.
																	5																						49
		1		x2 1								1					2x									1 x2 1										1 x2 8x
134.	а)																		;						б)																;
134.	а)																		;						б)																;
		8										32													27										9
		1		10 x										2	2	x2
	в)							64 3										;							г) 72x 1 7x 1 7x 1 7 .
	в)							64 3										;							г) 72x 1 7x 1 7x 1 7 .
		4
		3		x							3 x 1							21							б) 22 x 1 22 x 2													22 x 3 448 ;
135.	а)																				;
135.	а)																	16			;
		4							4									16
		1			x 1																					2				2x 7				5
		1			x 2																					2				x 1				5
	в)								4 ;																г)												.
	в)								4 ;																г)												.
		2																							5									2
		x		2x							0;														1			2x 1						6 2 x 8 0 ;
136.	а)																								б)
136.	а)																								б)
																									2
		1		x		28 3 x 1 3 0																			г) 4x 2x 2 0 .
	в)
	в)

МАШЌЊО БАРОИ ТАКРОР

137. Графики функсияи y x2 1-ро кашед. Барои кадом ќимати x ин функсия ќимати калонтарин ќабул мекунад?

138.Системаи муодилањои зеринро њал кунед:

x y 2,

xy 15.

139. Аъзои якуми прогрессияи геометрии bn -ро ёбед, агар:

а) b	1	,	q	1	;	б) b 243 ,	q 3 бошад.
5	64		2			6
	64		2

140. Ќимати ифодаи 57 17 57 17 -ро ёбед.

141. cos ва tg -ро ёбед, агар маълум бошад, ки sin 12 ва

3 аст.

142. Муодиларо њал кунед: 3x 6 1.

13. СИСТЕМАИ МУОДИЛАЊОИ НИШОНДИЊАНДАГЇ

Тарзи ёфтани њалли системаи нишондињандагї њалли муодилаи нишондињандагиро мемонад. Чун пештара аз хосиятњои функсияи нишондињандагї ва аз баробарињое, ки бо онњо хосияти асосии дараља ифода меёбанд, истифода карда, системаи нишондињандагиро ба системаи ба он баробарќувваи алгебравї иваз мекунем. Њал кардани ин система боќї мемонад.

Ми с о л и 1. Њалли системаи зеринро меорем:

3x y 9,

33x 2 y 1 1.

Баробарињои 9 32 ва 1 30 -ро ба эътибор гирифта системаро ба системаи алгебравии

x y 2,

3x 2y 1 0.

иваз мекунем. Ин системаро бо тарзи гузориш њал мекунем. Аз муодилаи якум x 2 y . Инро дар муодилаи дуюм мегузорем:

3 2 y 2y 1 0 ё 5 5y 0 .

Аз ин љо y 1. Пас x 2 y 2 1 1. Љ а в о б: (1; 1).

Ми с о л и 2. Системаи

3x 1 2y 13,

3x 2 2y 3 59

-ро њал мекунем. Аз баробарии 1)-и хосияти асосии дараља (ниг. ба п. 10) истифода карда, системаро ба системаи ба вай баробарќувваи нишондињандагии

3 3x 2y 13,

9 3x 8 2y 59

иваз менамоем. Агар дар ин муодилањо a 3x , b 3y гузорем, системаи алгебравии

3a b 13,

9a 8b 15

-ро њосил мекунем. Нуќтаи a; b 3; 4 њалли ин системаи хаттї

аст. Акнун муодилањои оддии 3x 3 ва 2x 4 -ро њал карда меёбем: x 1; y 2. Љ а в о б: (1; 2).

М и с о л и 3.

4x 16y,

2x 1 4y.

Њар ду тарафи муодилаи якумро ба 4 таќсим карда меёбем, ки

4x 1 4y аст. Аз ин истифода карда, муодилаи дуюми системаро

ба таври

2x 1

4x 1 ё

2x 1 22(x 1)

менависем. Аз ин љо

x 1 2(x 1) ,

яъне x 3. Акнун аз муодилаи

43 16y бармеояд:

y 4 . Љ а в о б: (3; 4).

Системаи муодилањоро њал кунед (143-144):

52x y

x y

16,

143. а)

б)

4 y x

4x 2 y 1 1;

;

2y 2x			1	,

в)		32
	x y 1	16;
2

6x 2 3y 0,

144.а)

6x 3y 18;

2x 2y 24,

в)	x y 8;

			1				3x 2 y
			1									49,


			7
			7
г)					8x			y			1
								y
								2
								2
		7											.
		7											.
											7
				x		3				y	6,
	3					3					6,
б)		7x y							49;
		7x y							49;

					x				y		512,
	2										512,
г)
г)							xy 20.
							xy 20.

МАШЌЊО БАРОИ ТАКРОР

145. Муодилаи нишондињандагиро њал кунед:

4sin x 25 2sin x 18

146. Дар имтињон 25%-и талабагон ягон масъаларо њал карда натавонистанд. 150 нафар талаба аќаллан якто масъаларо њал кардааст. Дар имтињон чанд нафар талаба иштирок дошт?

147.		Ќиматњои хурдтарин		ва калонтарини функсияи
f (x)	x2		-ро дар порчаи 0,5;	0,5 ёбед.

148.Њисоб кунед:


2				2
а) 1 2x 2 dx ;			б) 1 sin 2x dx .
0			0
149. Соњаи муайянии функсияро ёбед:
	2 x
а) y	2 x	;	б) y 4 x2 .
а) y		;	б) y 4 x2 .
	x 1
			69

§5. ЛОГАРИФМ. ФУНКСИЯИ ЛОГАРИФМЇ ВА ХОСИЯТЊОИ ОН

14. ТАЪРИФИ ЛОГАРИФМИ АДАД

Ба муодилаи ax b бармегардем. Дар п. 11 муайян карда будем, ки њангоми b 0 будан ин муодила њалли ягона дорад ва

агар визуалї b -ро дар намуди b ac тасвир карда тавонем, он гоњ x c њалли муодила аст. Дар эзоњи 2-и њамон љой ќайд шуда буд, ки чунин тасвир на барои њар гуна адади b 0 назаррас аст. (Аз њамин сабаб њамаи муодилањо ва нобаробарињое, ки дар п.11-13 оварда шудаанд, чунин интихоб шуда буданд, то ки ин тасвир амалан айёнї бошад.)

Решаи муодилаи ax b -ро бо ogab ишорат мекунанд. Яъне

ogab с адади њаќиќиест, ки њангоми b 0 , a 0 ва a 1 будан

айнияти

ac b ё a oga b b

-ро ќаноат менамояд. Навишти ogab с ин тавр хонда мешавад:

логарифми b аз рўи асоси a ё логарифми асосаш a аз адади b ва

ё логарифми a -и адади b ба с	баробар аст. Ададе, ки асоси
логарифмро ташкил медињад, дар сатри поён навишта мешавад.
Њамин тариќ, логарифми адади b аз рўи асоси a			гуфта
адади (нишондињандаи дараљаи)	с-ро меноманд,	агар	a	дар
дараљаи с ба b баробар бошад.
Ин таърифро математикї ин	тавр навиштан	мумкин		аст:
ogab с аст, агар ac b бошад ва баръакс, агар ac		b бошад он

гоњ ogab с.

Аз таърифи логарифм бевосита баробарии

a oga b b

бармеояд, ки он айнияти асосии логарифмї ном дорад.

Мувофиќи таърифи логарифм аз баробарињои зерин бар меояд, ки:

25 32	5 og232 ,
102 100	2 og 100 ,
	10
34 81	4 og381,
	70

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 187 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.04.201514.45 Кб123_Sotsiologiya_molodi (1).docx
#
10.04.201537.89 Кб73кр.docx
#
14.11.2019119.3 Кб14 дод Порядок оцінюванняi.doc
#
15.03.20161.65 Mб424 Методичні вказівки до курсового проекту УЕР 1 гр 2 курс 2 сем.doc
#
10.04.20151.77 Mб124. Методика самостійного тренування.doc
#
10.04.20151.25 Mб241487_Algebra_11.pdf
#
10.04.2015160.77 Кб175. Методичні розробки.doc
#
21.07.2019616.45 Кб45._ТЕХНОЛОГІЧНІ РОЗРАХУНКИ.doc
#
26.04.2019410.09 Кб3684199_61027_kursova_robota_tehnichna_ekspluata....docx
#
10.04.201584.99 Кб387 Погашення.doc
#
18.12.2018860.67 Кб13733.doc