Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Украинская государственная академия железнодорожного транспорта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

487_Algebra_11

.pdf

Скачиваний:

240

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

1.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

лотинии Integro , ки маънояш барќарор кардан аст, гирифта шуда

бошад, чунки амали интегронї функсияеро, ки дар натиљаи дифферентсирониданаш функсияи зериинтегралї њосил мешавад, «барќарор мекунад». Истилоњи њисоби интегралї (Calculus integralus), ки соли 1696 Иоганн Бернулли (1667-1748) дохил кардааст, шохаи нави математика њисоб шуда, асосан ба тарзњои ёфтани функсияи ибтидої машѓул буд. Њисоби интегралї аз муоинаи масъалањои зиёди табиатшиносї ва математикї пайдо шудааст. Муњимтарини ин масъалањо – масъалаи физикавии ёфтани масофае, ки љисми суръаташ таѓйирёбанда дар муњлати муайян тай мекунад ва масъалаи ёфтани масоњату њаљми фигурањои геометрї, ки масъалаи хеле ќадима аст, мебошанд.

Аз соли 1797 сар карда истилоњи функсияи ибтидої ба љои истилоњи «функсияи содда», ки онро франсуз Жозеф Лагранж (1736-1813) дохил карда буд, пайдо шуд. Калимаи лотинии

Primitvus чун ибтидої тарљума мешавад: F(x) f (x) dx барои

функсияи f (x) ибтидої мебошад, агар вай аз F(x) бо воситаи
дифферентсиронї њосил шавад.
Дар	њозира маљмўи тамоми	функсияњои ибтидоии	функсияи
f (x) -ро	интеграли номуайян	низ меноманд. Ин	мафњумро

Лейбнитс дохил кардааст. f (x) dx -ро интеграли муайян мегўянд.

Онро соли 1819 Ж. Фурйе (1768-1830) дохил карда буд.

20. Аз таърихи њисоби интегралї. Бисёр ѓояњои њисоби интегралиро математикњои Юнони Ќадим њангоми њалли масъалањо оид ба ёфтани квадратурањои (масоњатњои) фигурањои њамвор, инчунин ёфтани кубатурањои (њаљмњои) љисмњо пешгўї карда буданд. Дар ин ќатор пеш аз њама бояд Евдокс (408-355-и пеш аз милод) ва Архимед (287-212-и пеш аз милод)-ро номбар кард.

Асри XVII асри рушду камол ёфтани њисоби интегралї ба њисоб меравад. Дар ин давра вай ба шохаи мустањками илми математика мубаддал мегардад. Њамчун намуна чанд кашфиёти ин давраро меорем. Пйер Ферма (1601-1665) соли 1629 масъалаи ёфтани

квадратураи хати каљи y xn -ро, ки дар ин љо n адади бутуни

дилхоњ аст, њал намуд. Ин њалро истифода карда, ў якчанд масъалањоро оид ба ёфтани маркази вазнинї њал кард. Иоган Кеплер (1571-1630) барои њасил кардани ќонунњои њаракати

сайёрањо ѓояи интегронии таќрибиро истифода бурд. Исаак Барроу (1630-1677), ки устоди Нютон буд, алоќаи байни интегронї ва дифферентсирониро хеле хуб дарк карда буд. Теоремаи дар пункти 5 исбот кардаамон ба ў мансуб аст.

Назарияи соф илмии њисоби интегралиро Нютон ва Лейбнитс (новобаста аз њамдигар) пешнињод кардаанд. Онњо аз ѓояњои дар њалли масъалањои хусусї истифода шуда, назарияи умумиро сохта, формулаеро кашф кардаанд, ки њоло номи онњоро дорад. Вале ёфтани функсияњои ибтидої барои бисёр функсияњо, мантиќан асоснок кардани њисоби нав дар пеш буд.

Дар асри оянда методњои анализи математикї боз њам инкишоф ёфтаанд. Дар ин кор пеш аз њама Леонард Эйлер (1707-1793) ва И. Бернулли сањмгузоранд. Эйлер тадќиќи системавии интегронидани функсияњои элементариро ба итмом расонид.

Дар инкишофи њисоби интегралї олимони рус М.В. Остро-

градский (1801-1862), В.Я. Буняковский (1804-1889), П.Л. Чебушёв

(1821-1894) фаъолона иштирок кардаанд. Масалан, Чебушёв нишон дод, ки интегралњои функсияњои элементарї метавонанд, функсияњои элементарї набошанд. Ин натиљаи барљастаи илмї ба њисоб меравад. Танњо дар асри XIX баёни ќатъии назарияи интеграл бо кўшиши олими немис Бернхард Риман (1826-1866) ва франсуз Гастон Дарбу (1842-1917) ба вуљуд омад. Дар ибтидои асри XX аз тарафи математикњои франсавї Анри Лебег (1875-1941) ва Андрэ Данжуа (1884-1974), математики рус Александр Хинчин (1894-1959)

такмили гуногуни мафњуми интеграл пешнињод карда шудаанд.

МАШЌЊОИ ИЛОВАГЇ ДОИР БА БОБ

Ба параграфи 1.

84. Магар барои функсияи f (x) функсияи F(x) дар фосилаи

; функсияи ибтидої аст:

а) f (x) 4x 2 ,				F(x) 2x2 2x 5 ;
б) f (x) x4 3 ,				F(x)	x5	3x 2;

		x		4			x
в)	f (x) cos		2,	F(x) 4sin				2x 1;

	4					4
г)	f (x) sin(2x 1) ,			F(x)	cos(2x 1)				10 ?

						2
				42

85. Оё дар фосилаи ;

функсияи F(x)

барои функсияи

f (x) функсияи ибтидої шуда метавонад:

а) F(x) x3 2x ,

f (x) 3x2 2 ;

б)

F(x)

cos x ,

f (x)

sin x ;

в) F(x) x

f (x)

x ;

г)

F(x) 2x sin x ,

f (x) 2 cos x ?

86. Барои функсия намуди умумии функсияњои ибтидоиро

нависед:

а)

f (x) kx b ( k ва b доимињо);

б)

f (x)

;

cos2

в)

f (x) xn

( n -адади бутун,

n 1);

г)

f (x) sin x .

87. Барои функсияи

f (x)

функсияи ибтидоии F(x) -ро ёбед, ки

он дар нуќтаи додашуда ќимати маълумро мегирад:

а)

f (x)

x ,

F(4) 10 ;

б) f (x) cos x ,

F( ) ;

в)

f (x)

, F(

г)

f (x)

F(4) 12 .

2) 0 ;

x 3

88. Барои функсияи

f (x)

намуди умумии функсияи ибтидоиро

ёбед:

а)

f (x) cos2x

;

б)

f (x)

;

sin

в)

f (x) (2 3x)4

;

г)

f (x) x 8sin 2x .

(4x 2)3

89.

Барои

функсияи

f (x) функсияи

ибтидоиро

ёбед, ки

графикаш аз нуќтаи

М мегузарад:

а)

f (x) (4 2x)3 ,

М(3; 6) ;

б)

f (x) cos2x ,

М(

; 4) ;

М(1; 3) ;

в)

f (x) (3x 4)

г)

f (x)

М(5; 2) .

2x 1

Ба параграфи 2.

90. Њисоб кунед:

а)

;

б)

;

в) sin xdx ;

г)

x dx .

2 (x 4)

91. Интегралро њисоб кунед:

а) cos6xdx ;

б) (x5

x)dx ;

в)

2cos

1 dx ;

г) (3x 1)5 dx .

92. Трапетсияи каљхаттаи бо хатњои додашуда муњдудро тасвир

намоед ва масоњати онро ёбед:

а) y 5 3x ,

y 0 ,

x 0 ,

x 2 ;

б) y (x 1)2 ,

y 0 ,

x 0 ,

x 1;

в) y x3 ,

y 0 ,

x 3;

г)

y cos x ,

y 0 ,

93. Масоњати фигураи бо хатњои зерин мањдудбударо ёбед:

y sin x ,

y 2

y 0 ,

x 4 ,

x 9 ;

а)

;

б)

в) y x2 ,

y 4x ;

г)

y 8 x2 ,

y 4 .

ЉАВОБЊО

2. а) Ња;

б) не;

в) ња;

г) ња;

д) не;

е) ња.

3. Масалан: а) 1,5х+1;

+2;

в)

cos x ;

г) sin x ;

д)

е) sin x ;

ж) –3х+4; з)

б) х

2 ;

cos x ;

и)

к)

;

л) 1;

м)

б)

sin x ; в)

;

2 .

4. а) 2,5х ;

1 cos 4x ;

;

г)

x ;

д) ctg x ;

е) 2 cos x ;

ж) tg x ;

з)

sin(2x 3)

и)

. 5. Масалан: а) 2х2+1 ва 2х2+3; б)

cos x x 1 ва

cos x x 2 ;

в)

ва

г)

2x sin x 5

ва

11;

2x sin x 2 .

а)

g(x), f (x), h(x) ;

б)

f (x), g(x), h(x) ;

в)

h(x),

f (x), g(x) . 7. 1. 8. 4.

9. 1.

10.

Расми 10.

11. 1,5.

12. а) не; б) ња; в)

ња;

14.

Ња,

масалан,

f (x) a, a R ( ; )

даврї

-1

буда,

функсияи

ибтидоияш

F(x) ax b

ѓайридаврї

мебошад.

15.

Исбот:

Агар

f (x) f ( x)

-4

F( x)

бошад,

Расми 10.

F (x) F

( x)

пас

F(x) F( x) C .

Аз

ин

љо

F(0) F( 0) C

С 0 .

Пас

F( x) F(x) . 16.

х-у.

17.

;1 5; . 18. 585.

19. –1. 20. х2-х-6=0.

21. а) 2х+С;

б) sinx+C,

в)

C , г)

C , д) cosx+C,

е) –4х+С. 22. а)

9,5 ;

б)

3x3

2x2

tgx 1

x7 22

; в)

;

г) – (cosx+2).

23. а)

3 ;

б) – cosx+4;

в)

tgx 1;													г)				– 2х +						11;							д)								1					5;									е). – sinx +1.												24.			а)
tgx 1;													г)				– 2х +						11;							д)								2x2					5;									е). – sinx +1.												24.			а)
																																						2x2
	x(t)										t3	t						2	;		б)			x(t) cost 1.																						25. –1. 26. 2. 27. (4;1). 28.
	x(t)									6		t						3	;		б)			x(t) cost 1.																						25. –1. 26. 2. 27. (4;1). 28.
										6								3
; 0 2; 3 .																				29. а) 4x											x3							1	C ; б)													x2				4				cos x C ;							в)
; 0 2; 3 .																				29. а) 4x												3							C ; б)													2			3x3					cos x C ;							в)
																																3						x														2			3x3
tgx cos x C ;																							1						4cos x C .																											(3x 7)7								C ;
																				г)																										30.						а)															б)
																				г)							x																			30.						а)							21								б)
																											x																																21
			(2 5x)4																						cos(9x 1)																							1
															C ;					в)																		C ;								г)						sin(4x 9) C .													31. а)
								20							C ;					в)										9								C ;								г)		4				sin(4x 9) C .													31. а)
								20																						9																		4
					2									C;							б)								2							C;												в)					3	tg(4x 1) C;													г)
	7(2 7x)2													C;							б)				9(4 3x)3											C;												в)						tg(4x 1) C;													г)
	7(2 7x)2																								9(4 3x)3																											4
	1										1	ctg(2x 1) .											32.						а) x									1								23			;				б)				x5			x 5,6 ;							в)
	2x4									3		ctg(2x 1) .											32.						а) x																	8			;				б)			5				x 5,6 ;							в)
	2x4									3																											2x2									8										5
			3			x2 x 7;																												г)								1					4			x6 2x 7											1	.		33.			а)
						x2 x 7;																												г)																x6 2x 7												.		33.			а)
		2			1																																						x			3														3
	x				1			cos6x 2sin(																x) C ;
	x				6			cos6x 2sin(																x) C ;
					6																3
б)				1		tg3x												5								1		x4 C ;										в)			1			ctg(4x 1) 4sin(2 x)
б)						tg3x																6						x4 C ;										в)		4				ctg(4x 1) 4sin(2 x)
		3																				6	2
		3													6(3 x)5								2
															6(3 x)5
		3						2															1												4
		3						2															1												4
							x				C ;							г)																						7x 1 2cos																		x					C .			34.
		2					x				C ;							г)				4(4 2x)2													7					7x 1 2cos																2		x					C .			34.
		2																				4(4 2x)2													7																					2
	x(t)								t3				3			t	2	t		.	35. x(t)												2	t	4					5			t		2	10t						16.				36.					а)		x(t)			t2
	x(t)									3			2			t		t		.	35. x(t)												3	t						2			t			10t						16.				36.					а)		x(t)			2
										3			2																				3							2																										2
		t3											1																4									5										5
							4t 9										;	б)			x(t)									sin x										t 2											.			37. y							y(2) 44,
							4t 9										;	б)			x(t)									sin x										t 2											.			37. y							y(2) 44,
		3											6																3									3										3											min
		3											6																3									3										3

ymax y( 1) 37 . 38. (4;1) ва (1; 4). 39. 900. 40. Барои C>1, ќимати

хурдтарини бутуни C ба 2 баробар аст.																													41. 12 км ва 15 км. 42.															а)
2	1		;	б)			5	;		в)		2 ;		г) 1.				43. а) 6,5;										б)		1					1								2;
2	3		;	б)			4	;		в)		2 ;		г) 1.				43. а) 6,5;										б)							2		1 ; в)						2;
	3						4																							2 2					2							2
г)			85 1 .						44.				а)			2 2		;			б)					2,5 ;					в)		1		;			г)			1 .		45.
					3												3																6								4
1 ctg(2x 1) 1												(6x 5)3						2 x5 C .										46. 4.				47. (-3; -1) ва (3; 1). 48.
2										9									5
450. 49. Дар										; 0,5									ва			0,5;									камшаванда									буда,			дар
0,5;					0,5				афзуншаванда										аст.				f				f				1						f			f		1
0,5;					0,5				афзуншаванда										аст.				f				f					2,					f			f			2.
																									min						2							max				2
50. а)				4 1			; б)			4		; в) 9; г) 5. 51. а) 11															; б) 36; в) 10 2										; г)		4		3 . 52. а)
					2					3									4					3											3
5		;	б)		11			;		в)		2 2		;	г)		3		4		.		53.				а)		Њ		а	л.			Дар			як			системаи
12					20								3				3		2
координатавї										графики						функсияњои											y x2				,	y	x2				ва				y 2x -ро
																												1				2			2						3
										2											кашида								мебинем,								ки				масоњати
										2											фигураеро,										ки бо хатњои рах – рах
					2					/											фигураеро,										ки бо хатњои рах – рах
					2					2
	у				x					x					x						нишона							шудааст,							ёфтан						зарур аст
					=					=				=	2
					y	1				y	2		y	=							(расми 11).
														3
	8
	8																						Зоњиран фањмост, ки масоњати
																							Зоњиран фањмост, ки масоњати
																					матлуб:
																							2														4
	4																				S (y1(x) y2 (x)) dx (y3(x) y2(x))dx
	о																						0														2
	о		2							4							х						2							2			4							2	)dx 1			2
	Расми 11.																				(x2 x									)dx (2x x											)dx 1			x2dx
																							0						2				2					2					2	0
	1		4						2	)dx			1		1	x	3 2			1		(2x		2				x3 4				8		1		(32 8						64		8	)
	2		(4x x							)dx			2		3	x	0			2		(2x						3	)			6			2	(32 8						3		3	)
	2		2										2		3		0			2								3		2		6			2							3		3
			2
																						47

4 12 28 12 8 4 . б)																		1		1		(нигаред ба расми 12);											в)
	3											3							4		2
6 2		(нигаред ба расми 13);
	3
		2								2								у									2		2
		2								2/								у									x		2
у		x								x																у	x		x
у		x								x																у	2		x
		=								=												x					=		=
			1						y		2																1			2
		y																									y		y
		y																			2	2					y		y
																					2	-									y3=2
																		4			x					2					y3=2
																					=					2
																					y	1
																					y
													y3=1/x2					о		1		2			х	1
													y3=1/x2			-2		о				y			х				2
																							2
о																		-1					=			о
		1				4		2						х				-1					4				1						х
		1				4								х										-			1						х
																								x2
Расми 12.															Расми 13.											Расми 14.
													1												2
г)	Њ а л.									S (2x2					x2 ) dx (				2		1) 2 x2dx 4(							2 1)				(ниг.
													0												1			3
ба расми 14).														54. 26.		55.		a .			56.		5 n ,			n Z.			57. 0.				58.
1 sin(4x 5) C. 59. а) 4;																					9 1			6					16
1 sin(4x 5) C. 59. а) 4;																	б) 1;		в)		9 1		;	г)	3 1.		60. а)		16		; б) 30;
4																					3								3
в)	33	2 ;							г)			1 .		61. а)	; б)			3	; в)		2		;	г)	3 .	62. а) 76;				б) 14; в)
2										9		6			2		2				3				2
2		;			г)					9		.	63. а) –18;			б) 290;			в)		5 1;				г) 2(	5		2) . 64. а) 9;
	15									8
б)	3	;				в)					1		;	г) 9.	65. а)		2(	3 ) ;					б)		3 ;		в)	10 2			; г) 4,5.
	4										3										3					3			3
66. а) 4,5 (ниг. ба расми 15). б) 11																				;	в) 4,5; г) 4,5 (ниг. ба расми 16).
																			3
																											2
														у							у						+
														у							у						х
														4													х
														4													4
																											-
																											2
														3													x
						2								3													=
						2																					2
							x																				y
						-
						х
						2
					-									1							2
					3									1							2
		y		=	2										1									1	2
		y																						1	2
																y					о							х
						-3				-2			-1	о		y	х				о						4
						-3				-2			-1	о		1=	х										4
																1
																-
						Расми 15.											x				2
																					-
																					x
																					=
																					1
																					y
																									Расми 16.

67. а) 18 (ниг. ба расми 17);										б)	2 2	(ниг. ба расми 18);								в) 15					(ниг. ба
				1							3												6
расми 19);	г)			1	(ниг. ба расми 20).
расми 19);	г)		12		(ниг. ба расми 20).
			12
					2
					-x
				х
у				4														у
у			+															у
		2
	y	=
		1
																								2
																	2							2
									2								2	4						)
2																x		4						)
2																x								2
							x +							4	-									-
							x +							4	-									х
						2							=										(
						2																	=
					-							y
					x								1									y
					x																		2
1					=
1				y2
о			1		2				3	х		-2						о		2						х
Расми 17.																				Расми 18.
		у																		у
		у
									2
								x															2
							y	=														x
								1													=


																				y
																					1

										2
									y =1/x
									2										о
																		3	о						1	х
		о			1				2		х							x
																		=
																		2
																		y		Расми 20.
																				Расми 20.

68. 2 1 . 69. 11 . 70. Н и ш о н д о д. n3 3n2 5n n3 n (3n2 6n)

(n 1) n (n 1) 3n (n 2). Љамъшавандањо ба 3 таќсим меша-

												3
														(4x 1)4							C;
ванд,			пас,		суммаашон					низ. 71. а)			3						2x 1							б)
ванд,			пас,		суммаашон					низ. 71. а)			3						2x 1							б)
											16
5				4		1			2
				4														1		82
																		1		82
		(3x	2)5				sin (			2x).	72.	6.				73.							; 2
		(3x	2)5				sin (			2x).	72.	6.				73.							; 2
12						2			2									3
12						2			2									3
														2								м
		1	82											2
		1	82
	3;				.	74.		5м.		75. 76 см.		76.					(g 9,8								) .
	3;				.	74.		5м.		75. 76 см.		76.					(g 9,8							2	) .
			3												2g					сония				2
			3												2g					сония
											49

			80. 2. 81. a b.		1		3
77.	5,4	Љ. 78. 0,16 Љ. 79. 675 Љ.		82. а)		;	б)	.

					2		2
83.	21.	84. а) ња; б) не; в) не;	г) ња. 85. а) ња;	б) не;	в) не;		г) ња.

86. а)				kx	2	bx C ;

		2
2					x2		10
		x x
									; б)
3					2		3

	sin 2x		2ctg				x	C ;

		2					2

б) ctgx C ;

xn 1

cos x C .

в)

;

г)

87. а)

n 1

sin x ; в)

C ;

10.

г)

x 3

88. а)

б)

C ;

в)

(2 3x)5

;

8(4x 2)2

г)	x2			4cos2x C .								89. а)								1	(4 2x)4 8;							б)		sin 2x					4,5 ;
	2					9												8														2
	5					9			86																	1							3
в)	5			(3x 4)			5		86		;	г)					2x 1				5.		90. а)			1	; б) 6;			в)			3	; г) 64.
в)	27			(3x 4)			5				;	г)					2x 1				5.		90. а)			3	; б) 6;			в)		2		; г) 64.
	27							27																		3						2
														5		5						1 . 92. а) 16;							1
91. а) 0;						б) 0;		в) 1;				г)		5				256										б)	1		; в) 20,25;
91. а) 0;						б) 0;		в) 1;				г)	24					256										б)	3		; в) 20,25;
													24																3
			1									2			в) 10				2
		3																					4		.
г)		3			.	93. а)				3				;								; г)	4	8	.
	2											3						3

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.04.201514.45 Кб123_Sotsiologiya_molodi (1).docx
#
10.04.201537.89 Кб73кр.docx
#
14.11.2019119.3 Кб14 дод Порядок оцінюванняi.doc
#
15.03.20161.65 Mб424 Методичні вказівки до курсового проекту УЕР 1 гр 2 курс 2 сем.doc
#
10.04.20151.77 Mб124. Методика самостійного тренування.doc
#
10.04.20151.25 Mб240487_Algebra_11.pdf
#
10.04.2015160.77 Кб175. Методичні розробки.doc
#
21.07.2019616.45 Кб45._ТЕХНОЛОГІЧНІ РОЗРАХУНКИ.doc
#
26.04.2019410.09 Кб3684199_61027_kursova_robota_tehnichna_ekspluata....docx
#
10.04.201584.99 Кб387 Погашення.doc
#
18.12.2018860.67 Кб13733.doc