487_Algebra_11

xn 1 xn

b ба n порчањои дарозиашон якхела људо мекунем.

Бигузор x b a x

x

дарозии порчаи x

; x аст, ки дар

n

k

k 1

k 1

k

ин љо

k 1, 2, 3, n 1, n

мебошад.

Дар

њар

яки

аз порчањои

xk 1; xk чун дар асос,

росткунљаи баландиаш f (xk 1) -ро месозем.

Масоњати ин росткунља ба

) x b a

f (x

f (x

)

k 1

n

k 1

ва суммаи масоњатњои тамоми њамин гуна росткунљањо ба

S

n

b a f (x ) f (x ) f (x

)

n

0

1

n

баробар аст (расми 8).

Аз

сабаби

бефосила

у

будани

f (x)

њангоми ни-

њоят калон будани n ,

яъне њангоми нињоят хурд

будани

x ,

њар

яке аз

росткунљањои

сохташуда

бо ќисми трапетсияи каљ-

хаттаи мазкур ќариб њам-

о

љоя мешавад. Бо ибораи

дигар, њангоми нињоят ка-

а=x

x

1

x

2

x

3

x

k

x

k+1

x =b

х

лон будани n фарзияи љой

0

n

доштани баробарии таќ-

Расми 8.

рибии

Sn

S

ба

миён

меояд. (Инро кўтоњ ин тавр мегўянд: «њангоми ба беохирї майл

кардани n

Sn

ба S майл мекунад» ва ин тавр менависанд: њангоми

n Sn

S .)

Ин фарзия амалан дуруст аст. Бар замми ин, барои њар гуна

функсияи

f (x) -и дар

порчаи a; b

бефосила

(ѓайриманфї

буданаш шарт нест) њангоми n Sn

ба ягон адад майл мекунад.

Мувофиќи таъриф ин ададро интеграли функсияи

f (x)

аз a то b

b

меноманд ва бо f (x)dx ишорат мекунанд, яъне:

a

31

b

њангоми n

Sn f (x)dx .

a

поёнї, b -њудуди болої.

Ишорати

ишорати интеграл

аст.

Функсияи f (x)

функсияи зериинтегралї, таѓйирёбандаи

x

таѓйирёбандаи интегронї ном доранд.

Њамин тариќ,

агар дар порчаи a; b нобаробарии f (x) 0

љой

дошта бошад, масоњати

трапетсияи

каљхатаи мувофиќ S

бо

формулаи

b

S f (x)dx

(3)

a

ифода мешавад.

20. Дар п.5 дида будем, ки масоњати трапетсияи каљхаттаи аз

боло бо графики

y f (x)

мањдудбуда бо формулаи (2), яъне бо

формулаи S F(b) F(a)

њисоб мешавад. Инро бо баробарии (3)

a; b функсияи F(x) барои функсияи f (x)

функсияи ибтидої

бошад, он гоњ

b

S f (x)dx F(b) F(a)

(4)

a

b

b

f (x)dx F(x)

(5)

a

a

менависанд.

Њ а л. Функсияи F(x)

x3

барои

f (x) x2 яке аз функсияњои

3

ибтидої аст, бинобар ин мувофиќи (5)

3

x

3

3

3

( 2)

3

8

2

x2dx

3

9

11

.

2

2

3

3

3

3

3

2

М и с о л и 2. Интеграли cos xdx - ро меёбем.

4

2

2

2

cos xdx sin x

sin

sin

1

.

2

4

2

4

4

Ќайд мекунем, ки формулаи (4) (ё (5)) њангоми b a будан низ

b

a

дуруст аст. Бар

замми он f (x)dx f (x)dx

аст.

Инчунин

a

b

b

b

b

баробарињои

f (x) g(x) dx

f (x)dx g(x)dx

ва

a

a

a

33

3

2

63.

а) (x 3)(x 3)dx ;

б) (2x 3)3 dx ;

0

0

1

1

1

dx

в)

dx ;

г)

.

x 4

1

2x 3

2

Масоњати фигураи бо хатњои зерин мањдудбударо њисоб кунед

(64-67):

64.

а)

y x2 ,

y 0 ,

x 3;

б) y x3 ,

y 1,

x 0 ;

в) y

x

y x ,

x 1;

г) y

,

y 3,

x 0 .

,

x

3

65.

а)

y 2cos x ,

y 1,

x

,

x

;

3

3

б)

y sin x ,

y

1

,

x

,

x

5

;

6

2

6

в) y 4x x2 , y 0 ;

г) y x2 7x 10 ,

y 0 .

66.

а)

y 3 2x x2 ,

y 1 x ;

б)

y x2 , y 2x2

1;

в) y x2 ,

y 2 x ;

г) y x2 4x 2 ,

y x 2 .

67.

а)

y x2 2x 2 ,

y 2 4x x2 ;

б) y (x 2)2 ,

y 4 x2 ;

в) y x2 ,

y

1

,

x 2 x 0 ;

x2

г) y x2 ,

y x3 .

68.

Масоњати фигураеро њисоб кунед, ки он бо графики функсияи

y 6x 2x2 ,

расанда ба ин парабола дар ќуллаи он ва хати рости

x 0 мањдуд шудааст.

69.

Масоњати фигураеро њисоб кунед, ки он бо графики функсияи

f (x) 4 0,5x2 ,

расанда ба он дар нуќтаи абсиссааш

x 1 ва

хати рости x 1 мањдуд шудааст.

36

а) f (x) 3

1

4x 1

;

2x 1

1

2

б) f (x)

cos

2x .

5 3x 2

3

72. Муодилаи ирратсионалиро њал кунед:

f (x)

x 2 4

x 7 6

1.

x 2

x 2

73*. Нобаробариро њал кунед:

6

1

3.

(x 2)(x 3)

x 2

4t t2 0 ;

t(4 t) 0 ;

t 0 , t 4 .

Яъне баъди 4 сония љисм њаракатро ќатъ менамояд. Барои

њамин

4

2

2

t3

4

2

43

64

2

S (4t t ) dt

2t

м.

2 4

32

10

0

0

3

3

3

3

М и с

о л

и

2.

Љисм, ки

суръаташ

аз

рўи ќонуни

(t) 29,4 9,8t

(бо

м/сония)

таѓйир

меёбад,

амудї ба боло

меёбем:

29,4 9,8t 0 ,

t 3

сония. Баландии

калонтарини

болобароиро њисоб мекунем:

3

9,8

2

3

2

h (29,4 9,8t) dt 29,4t

t

29,4 3 4,9 3

44,1м.

0

2

0

a x0

x1 x2 xn 1

xn b нуќтањои таќсимот бу-

да, x

b a

дарозии њар як њисса аст. Дарозии њар як њиссаро, ки

n

дарозии порчаи xk 1; xk аст, хурд њисоб карда, функсияи

f (x) -ро

дар ин

порча

тахминан ба

f (xk 1) баробар њисоб

мекунем

баробар аст, яъне ба An f (x0 ) x f (x1 ) x f (xn 1 ) x

b a

f (x

n

0

) f (x ) f (x

n 1

) . Мувофиќи ќисми 10-и п.7 њангоми

1

n An ба A майл мекунад. Яъне:

b

A f (x) dx

(6)

a

М и с о л и 3. Ќувваи 10 фанарро (пружинаро) 2 см меёзонад.

Чї ќадар кор иљро кардани ин ќувваро меёбем.

Њ а л.

Аз рўи ќонуни Гук, ќуввае,

ки фанарро ба бузургии x

меёзонад,

аз рўи формулаи

f (x) kx

њисоб мешавад, ки дар ин љо

фанар

мувофиќ

меояд.

Мувофиќи

шарти

масъала

k

10

500

,

пас f (x) 500x .

Њамин тариќ,

мувофиќи

0,02м

м

0,02

500x2

0,02

2

формулаи (6): A

500xdx

250 (0,02)

2

0

0