487_Algebra_11

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Украинская государственная академия железнодорожного транспорта

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

48. Муодилаи tg

x 6tgx 5 0 -ро дар порчаи

.pdf

Скачиваний:

241

Добавлен:

10.04.2015

Размер:

1.25 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 183 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

в)

f (x) 1 3x ,

M (2; 3) ;

г)

f (x)

8x5 2 ,

M (1; 7) .

33*. Намуди умумии функсияњои ибтидоии функсияи f (x) -ро

ёбед:

а)

f (x) 1 sin 6x 2cos(

x) ;

f (x)

2x3 ;

cos2

3 x

f (x)

4cos(2 x) 3x ;

sin2 (4x 1)

f (x)

2sin(

x) .

(4 2x)3

7x 1

34.

Суръати нуќтаи

ростхатта

њаракаткунанда бо

формулаи

(t) t2

3t 1

ифода мешавад. Агар дар лањзаи ибтидоии ваќт

(t 0)

нуќта

дар

ибтидои

координатањо бошад,

вобастагии

координаи он x -ро аз ваќти t ба воситаи формула нависед.

35. Нуќта бо шитоби a(t) 8t2 5 ростхатта њаракат мекунад.

Агар дар лањзаи t 0 суръати он ба 8 м/с, координатааш ба 16 баробар бошад, ќонуни њаракати нуќтаро ёбед.

36. Нуќтаи массааш m аз рўи тири абсисса дар зери ќуввае њаракат мекунад, ки он ќад-ќади њамин тир равон шудааст. Дар лањзаи ваќти t ќувва ба F(t) баробар аст. Агар њангоми t t0

будан суръати нуќта ба 0 , координатааш ба x0 баробар бошад,

фор-мулаи вобастагии x(t) -ро аз ваќти t ёбед ( F(t) -ба њисоби

Нютон, t -ба њисоби сония, -ба њисоби метр дар сония, m -ба њисоби килограмм):

а) F(t) 3 6t ,	t0	1,	0 4 ,	x0 5,	m 3 ;
б) F(t) 8sin t ,	t0	,	0 3 ,	x0 2 ,	m 6 .
			21

МАШЌЊО БАРОИ ТАКРОР

37. Ќимати калонтарин ва хурдтарини функсияи

f(x) 2x3 3x2 36x - ро дар порчаи 1; 3 ёбед.

38.Системаи муодилањоро њал кунед:

		2	y	2	) 45,
(x y)(x
	x y 5.

39. Решаи дар фосилаи (00;1800 ) воќеъбудаи муодилаи

sin x 1 0,5sin 2x cos x

-ро ёбед.

40.Барои кадом ќиматњои с муодилаи x2 2x c 0 реша надорад? Ќимати хурдтарини бутуни чунин с-ро нишон дињед.

41.Аз шањри A ба шањри B , ки масофаи байни онњо 120 км аст, дар як ваќт ду велосипедрон њаракат намуданд. Суръати велосипедрони якум назар ба суръати велосипедрони дуюм 3

км/соат зиёдтар буд, бинобар ин ў ба шањри B 2 соат пештар омада расид. Суръати њар як велосипедронро ёбед.

§2 ИНТЕГРАЛ

5. МАСОЊАТИ ТРАПЕТСИЯИ КАЉХАТА

Бигузор дар порчаи а; b функсияи бефосилаи y f (x) дода шудааст, ки доималомат мебошад. (Барои муайянї фарз мекунем,

ки ѓайриманфї аст, яъне барои њар гуна x а; b f (x) 0 .)

Т а ъ р и ф. Фигурае, ки бо графики функсияи ѓайриманфї,

порчаи а;b , хатњои рости x a ва x b мањдуд аст, трапет-

сияи каљхатта номида мешавад.

у
о	а	в	х

	у				у
									x)
		)						f(
		)					=
		x					у
	(
	f
	=
	у
а	о		в	х	о	а			в	х

у
				)
			x
			(
		f
	у	=
	у
а				в
о				х

	у
					)
			f	(	x
			f
		у	=
		у
а	о				в	х

					Расми 2.
	Шаклњои гуногуни трапетсияи каљхата дар расми 2, а) – д)
оварда шудаанд.						S
у					Бо		масоњати			трапетсияи
			C		каљхатаро ишорат менамоем. Бо

					маќсади		ёфтани	S ,		рафтори
		L
	D				масоњати		фигураи	таѓйирёбандаи

		m			AKLD –ро,		ки он бо		хатњои рости
					x a ва KL, графики				y f (x) дар
	A	K	B
о					порчаи	а;	x ва худи њамин порча
	а	х х+ х	в	х
					мањдуд аст (расми 3) меомўзем. Ин
		Расми 3.
					масоњатро		бо	S(x)		ишорат

мекунем. (Њангоми таѓйир ёфтани x масоњати номбурда мувофиќан
таѓйир меёбад. Яъне, масоњати трапетсияи каљхаттаи AKLD функ-
сияи аргументаш x			аст). Функсияи њозир дохилкардаамон дорои
хосияти аљибе аст, ки онро дар шакли теорема меорем.

Т е о р е м а . Функсияи S(x) барои функсияи y f(x)

функсияи ибтидої аст.

И с б о т. Њосилаи функсияи S(x) -ро меёбем. Бо ин маќсад ба x

ягон афзоиши (масалан, мусбати) x -ро медињем. Масоњати S(x)

афзоиши S S(x x) S(x) -ро ќабул мекунад (расми 3).

Бо m ва M мувофиќан, ќиматњои хурдтарин ва калонтарини функсияи f (x) -ро дар порчаи x; x x ишорат карда, масоњати

S -ро бо масоњатњои росткунљањое муќоиса менамоем, ки асосашонx буда, баландињояшон m ва M мебошанд. Зоњиран фањмост, ки m x S M x

аст. Аз ин љо

m S M .

Азбаски функсияи бефосила дар порчаи m; M тамоми ќиматњои мобайниро ќабул мекуна, пас чунин нуќтаи c x; x x

ёфт мешавад, ки S f (c) . (Ин баробарї њангоми x 0 будан

низ дуруст аст.) Акнун x -ро ба нул майл карда мебинем, ки порчаи

x; x x бо нуќтаи x якљоя мешавад, яъне њангоми x 0

f (c) f (x) . Инак, њангоми x 0 S f (x) . Ин наздикшавї

нишон медињад, ки S (x) f (x) . Теорема исбот шуд.

Х у л о с а. Њангоми дар порчаи a; b бефосила ва доим-

аломат будани функсияи y f(x) масоњати трапетсияи каљхат-

таи ABCD (расми 3) ба афзоиши яке аз функсияњои ибтидої

дар порчаи a; b баробар аст, яъне
S F(b) F(a) .	(2)
Дар њаќиќат, мувофиќи теоремаи њозир исбот кардаамон ва
хосияти асосии функсияи ибтидої
S(x) F(x) C ,
	x a гузошта доимии
ки F (x) f (x) аст. Дар баробарии болої	x a гузошта доимии

C -ро меёбем: 0 S(a) F(a) C , яъне C F(a) . Пас

S(x) F(x) F(a) .

Барои њосил кардани масоњати њамаи трапетсияи каљхаттаи ABCD x b гузоштан лозим аст:

S S(b) F(b) F(a) .

Э з о њ. Формулаи (2) њангоми дар порчаи a; b гуногуналомат

будани y	f (x) низ дуруст аст. Барои исбот порчаи a; b -ро ба k
њисса људо	кардан		даркор аст,		ки	дар њар	як њиссаи	xi ; xi 1
x0 a, xk b		функсияи		y f (x)		доималомат мебошад. Форму-
лаи (2) барои њар як њисса дуруст аст, яъне							Si F(xi 1) F(xi )
масоњати трапетсияи каљхаттаи бо ин њисса,							графики	y f (x) ,
хатњои рости		x xi	ва	x xi 1	мањдудбуда		мебошад.	Зоњиран
фањмост,			ки			S S0	S1 S2 Sk 1

F(x1) F(x0 ) F(x2 ) F(x1 ) F(x3 ) F(x2 )

F(xk ) F(xk 1) F(xk ) F(x0 ) F(b) F(a) .

Ми с о л и 1. Масоњати трапетсияи

у
о	з	х
	Расми 4.

каљхаттаи бо графики функсияи f (x) x2 ва

хатњои y 0 , x 3 мањдудбударо меёбем.

Њ а л. Графикњоро схемавї кашида масоњати матлубро бо хатњои рах-рах ќайд мекунем (расми 4).

Функсияи f (x)	x3
		барои функсияи
	3

f (x) x2 яке аз

функсияњои

ибтидої

мебошад.

Пас

мувофиќи

формулаи (2)

S F(3) F(0)

9 .

М и с о л и

Масоњати трапетсияи

каљхаттаи

бо

графики

функсияи

f (x) 1 2sin x ,

y 0 ,

x 3,

хатњои

мањдудшударо њисоб

мекунем

х (расми 5).

Расми 5.

Њ а л. Функсияи F(x) x 2cos x яке

аз функсияњои ибтидої аст. Пас мувофиќи формулаи (2)

S F(	) F(0)		2cos	(0 2cos0)	2 .
		2
2			2	2

__________________________?_____________________________

1. Чї гуна фигура трапетсияи каљхатта номида мешавад? 2. Магар њамаи шаклњои ин гуна трапетсияњо њангоми доималомат будани функсия дар расми 2 нишон дода шудаанд? 3. Масоњати

трапетсияи каљхаттаи функсияи y f (x) бо воситаи функсияи

ибтидоиаш бо кадом формула ифода мешавад?

________________________________________________________

Масоњати фигураи бо хатњои зерин муњдудбударо ёбед (42-44):

42. а)

y x2 ,

y 0 ,

x 1,

x 2 ;

б) y

y 0 ,

x 1,

x 5 ;

в)

y sin x ,

y 0 ,

x 0 ,

x ;

г)

y cos x ,

y 0 ,

x 0 ,

43. а)

y x2 2,

y 0 ,

x 1,

x 2 ;

б)

y 1

sin x

y 0 ,

x 0 ,

;

в)

y 1 2cos x ,

y 0 ,

x 0 ,

;

г) y 16 x2 ,

y 0 .

44. а)

y (x 1)2 ,

y 0 ,

x 1;

б) y

y 0 ,

x 0 ,

x 1;

(x 1)2

в) y x x2 ,

y 0 ;

г) y x3 x ,

y 0 ,

x 1,

x 0 .

МАШЌЊО БАРОИ ТАКРОР

45*. Намуди умумии функсияњои ибтидоии функсияи f (x) -ро

ёбед, агар f (x)		1							2x4 бошад.
		1				6x 5
	sin 2 (2x 1)					6x 5
	sin 2 (2x 1)
				1	1		4	1		1
			3	1	3		4	2		1
46. Њисоб кунед:											.
46. Њисоб кунед:				8						2	.
				8			9			8 3

47.Системаро њал намоед:

x2 3xy 18,

3y2 xy 16.

кунед ва љавобро бо градус нависед.

48. Фосилањои монотонї, экстремум ва экстремали функсияи

f (x) 6x 8x3 -ро ёбед.
	6. ЁФТАНИ МАСОЊАТИ ФИГУРАЊО
Мо	аллакай	масоњати		трапетсияи каљхатае, ки бо	хатњои
y f (x) , y 0 ,		x a ,	x b мањдуд аст, њисоб карда метавонем
(ниг. ба	формулаи (2)		дар	п.5). Дар айни њол функсияи	f (x)

ѓайриманфї њисоб карда мешавад.

Њоло ба њисоби масоњати фигурањое шурўъ менамоем, ки онњо дар натиљаи буриши ду ё якчанд хатњои каљ њосил мешаванд. Дар њалли мисолњои мушаххас схемаи умумии ёфтани чунин масоњатњоро нишон медињем.

М и с о л и 1. Масоњати фигураеро, ки бо хатњои y x2 ва

y2x x2 мањдуд аст, меёбем.

Ња л. 1) Фигураи додашударо схемавї тасвир мекунем (расми 6). 2) Абсиссањои нуќтањои буриши графикњои функсияњоро меёбем:

x2 2x x2 ; x2 x ; x(x 1) 0 ; x 0 ва x 1.

Масоњати

трапетсияи

каљхат-

таро, ки аз боло бо графики функсияи

y 2x x2

ва хатњои

y 0 ,

x 0 ,

x 1

мањдуд аст,

меёбем.

Барои ин

функсияи ибтидоии ин функсияро ёфта,

формулаи (2)-ро татбиќ менамоем. Яке

аз

функсияњои

ибтидої

функсияи

(x) x

аст. Пас масоњати ин

Расми 6.

1 1 2

трапетсияи

каљхатта S2 F(1) F(0)

аст.

y x2 ,

4).

Масоњати

трапетсияи

каљхаттаро, ки

бо

хатњои

y 0 ,

x 0 , x 1 мањдуд аст, меёбем. Функсияи ибтидої бо фор-

мулаи F(x)	x3	дода мешавад, барои њамин S F(1) F(0)									1	.
мулаи F(x)		дода мешавад, барои њамин S F(1) F(0)										.
	3							1			3
	3										3
5). Масоњати фигураи матлубро њамчун фарќи масоњатњо
меёбем:					2		1		1
		S S		S	2		1		1	.
		S S	2	S						.
			2	1	3	3		3
					3	3		3
М и с о л и		2. Масоњати фигураи бо хатњои y (x 2)2 ва

y4 x мањдудбударо меёбем.

Ња л. Мувофиќи схемаи дар њалли мисоли 1 истифода кардаамон амал менамоем.

					1) Графики	функсияњоро
			Расми 7.
	у				сохта соњаи	заруриро бо
		9			сохта соњаи	заруриро бо
		9
	4				хати рах - рах ќайд мекунем
2	4
)
2			y=		(расми 7).
(			y=		(расми 7).
+				4-
=				4-
x				x
x
y
					2) Абсиссањои нуќтањои бу-
-5	-2 о			х	2) Абсиссањои нуќтањои бу-
-5	-2 о				риши графикњоро меёбем:
					риши графикњоро меёбем:
(x 2)2 4 x ;			x2 4x 4 4 x ;		x2 5x 0 ; x(x 5) 0 ;

x 5 , x 0 .

3)	Масоњати бо						хатњои				y 4 x ,									y 0 ,						x 5 ,					x 0
мањдудбударо меёбем. Функсияи F(x) 4x																						x2
																							яке аз функсияњои
																						2	яке аз функсияњои
																						2
ибтидої барои y 4 x аст. Пас мувофиќи формулаи (2):
																	( 5)		2							25				1
S2																	( 5)					20				25			32	1		.
																																.
	F(0) F( 5) 0 4 ( 5)															2										2				2
																2										2				2
4).	Барои			ёфтани			масоњати						бо			хатњои						y (x 2)2 ,									y 0 ,
x 5	x 1			мањдуд буда,					мебинем, ки											F(x)				(x 2)3						яке аз
x 5	x 1			мањдуд буда,					мебинем, ки											F(x)						3				яке аз
функсияњои ибтидої аст, пас:																										3
функсияњои ибтидої аст, пас:
			S F(0) F( 5)								23				( 3)3						8	9 11					2	.
			S F(0) F( 5)																			9 11						.
			1						3							3				3						3
									3							3				3						3
5) Масоњати матлуб ба фарќи масоњатњо баробар аст:
S S			S	32	1	11		2		65				35				195 70							125				20		5		.
S S		2	S	32		11																							20				.
		2	1	2			3		2			3								6						6				6
				2			3		2			3								6						6				6

___________________________?______________________________

1. Зинањои схемаи умумии ёфтани масоњати фигурае, ки дар натиљаи буриши ду ё якчанд хатњои каљ њосил мешавад, номбар намоед. 2. Нишон дињед, ки ин схема барои њисоби масоњати трапетсияи каљхаттае, ки аз болою поён бо хатњои каљ мањдуд аст, низ татбиќшаванда аст.

__________________________________________________________

Масоњати фигураи бо хатњои зерин мањдудбударо њисоб кунед

(50-53):

50.	а) y 2 x x2 , y 0 ;				б)		y x2 ,	y 2x ;
	в) y x2 2x 1, y 0 ,		x 1,				x 4 ;
	г) y cos0,1x ,	y 0 , x		5		,	x 5 .
	г) y cos0,1x ,	y 0 , x				,	x 5 .
					3
51.	а) y x2 2x ,	y 0 ;			б)		y x2 ,	y 6x ;
	в) y (x 3)2 , y 9 2x ;				г)		y x2 3 , y 0 .
			29

52. а) y x2 ,															y x3 ,
52. а) y x2 ,		y 3 x ;												б)	y x3 ,							y 4 x ;
в) y (x 2)2 , y 4 x2 ;														г) y x2 ,								y 1 x2 .
53*.а) y x2 ,				y				x2		,				y 2x ;
53*.а) y x2 ,				y						,				y 2x ;
									2							x2
б) y	1	,		y x2 ,										y		x2			,			x 0 ;
б) y	x2	,		y x2 ,										y					,			x 0 ;
	x2																2
в) y x2 2x ,														y 4 x2 ,								x 0 ;
г) y x2 ,				y 2x2 ,										y 2 ,								x 0 .
			МАШЌЊО БАРОИ ТАКРОР
54. Њисоб кунед:
			3						2			11			2				3
			3		2					20									:		.
			3		2					20			12						:		.
			4						5				12		3				12
55. Ифодаро содда кунед:
																				1
							a 1					a 4 a								1
							a 1					a 4 a						a4 .
			1
							3				1
							3				1		a 1
						a4 a2							a 1
						a4 a2

56.Муодилаи cos x 3sin x 0 -ро њал намоед.

57.Муодиларо њал кунед:

1 2x x2 x 1.

58. Функсияи ибтидоии функсияи f (x) cos(4x 5) -ро ёбед.

7. МАФЊУМИ ИНТЕГРАЛ. ФОРМУЛАИ НЮТОН-ЛЕЙБНИТС

10.Масъалаи њисоби масоњати трапетсияи каљхаттаро аз нуќтаи назари дигар муоина менамоем. Чун пештара фарз мекунем, ки

функсияи y f (x) дар порчаи a; b ѓайриманфї ва бефосила аст.

Масоњати трапетсияи каљхатта S -ро таќрибї ин тавр њисоб кардан мумкин аст.

Порчаи a; b -ро ба воситаи нуќтањои a x0 x1 x2

<<< < Предыдущая 1 23 / 183 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.04.201514.45 Кб123_Sotsiologiya_molodi (1).docx
#
10.04.201537.89 Кб73кр.docx
#
14.11.2019119.3 Кб14 дод Порядок оцінюванняi.doc
#
15.03.20161.65 Mб424 Методичні вказівки до курсового проекту УЕР 1 гр 2 курс 2 сем.doc
#
10.04.20151.77 Mб124. Методика самостійного тренування.doc
#
10.04.20151.25 Mб241487_Algebra_11.pdf
#
10.04.2015160.77 Кб175. Методичні розробки.doc
#
21.07.2019616.45 Кб45._ТЕХНОЛОГІЧНІ РОЗРАХУНКИ.doc
#
26.04.2019410.09 Кб3684199_61027_kursova_robota_tehnichna_ekspluata....docx
#
10.04.201584.99 Кб387 Погашення.doc
#
18.12.2018860.67 Кб13733.doc