МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Пензенский государственный технологический университет»
(ПензГТУ)
Факультет «Информационных и образовательных технологий»
Кафедра «Информационные технологии и системы»
Дисциплина «Моделирование процессов и систем»
Контрольная работа
«Решение оптимизационных задач с использованием транспортной модели»
Выполнила: студентка гр. 11ИС2б
Полюхина А.А.
Проверил: к.т.н. доцент кафедры ИТС
Щербань А.Б.
Пенза 2014
Цель работы:
Решение и анализ специальной задачи (транспортной задачи) с помощью транспортной модели линейного программирования.
Задание на лабораторную работу:
Найти решение задачи оптимизации с использованием транспортной модели линейного программирования.
Вариант на лабораторную работу:
Вариант №3
Ход работы :
Для решения транспортной задачи выбираем метод северо-западных углов.На каждом шаге метода Северо-западного угла из всех вычеркнутых клеток выбирается самая левая и верхняя (северо-западная) клетка. Или другими словами на каждом шаг выбирается первая из оставшихся строк и первая из оставшихся стобцов. Нахождение опорного плана продолжается пока не будут вычеркнуты все строки и столбцы.В результате получаем :
Целевая функция: F= 18*150+30*2+160*4+2*60+6*80+5*40+6*180=
=2700+60+640+300+480+200+1080=5460
Вторым методом для решения транспортной задачи выбираем метод минимальных элементов. Метод минимального элемента позволяет получить более дешевый опорный план, чем в методе северо-западного угла. На каждом шаге метода минимального элемента из всех невычеркнутых клеток выбирается клетка с минимальной стоимостью перевозки. Если таких клеток несколько, то выбираем ту, которая находится левее и выше остальных. Опорный план найденный методом минимального элемента имеет вид:
Целевая функция: F=150*3+30*2+220*1+120*3+10*7+12*30+12*140=
450+60+220+360+70+360+1680=3200
При решении задачи методом потенциалов за основу берём решение полученное в методе минимального элемента.В результате решения получаем опорный план:
Целевая функция: F=60*2+120*3+12*30+10*3+150*7+140*4+190*1+30*6=
120+360+360+30+1050+560+190+180=2490
Что полностью совпадает с решением полученным в Exel:
Математическая модель:
18x11+2x12+3x13+12x14+
+3x21+4x22+8x23+7x24+
+4x31+5x32+6x33+12x34+
+7x41+1x42+5x43+6x44→min
x11+x12+x13+x14=180
x21+x22+x23+x24=160
x31+x32+x33+x34=140
x41+x42+x43+x44=220
x11+x21+x31+x41=150
x12+x22+x32+x42=250
x13+x23+x33+x43=120
x14+x24+x34+x44=180
x11…x44
0