Mod / laba5

Пензенская Государственная Технологическая Академия

Кафедра «Информационные технологии и системы»

Дисциплина «Математическое Моделирование»

Контрольная работа

Вариант 36

Решение транспортной модели методом потенциалов

Выполнил: студент группы 11ИС2б

Фомин И.С.

Проверил: к.т.н. доцент кафедры ИТС

Щербань А.Б.

Пенза 2014 г

Цель работы

Изучить решение транспортной модели с помощью метода потенциалов

Задание на лабораторную работу

Решить транспортную модель с помощью метода потенциалов

Ход работы

Рис 1 – решение транспортной модели с помощью поиска решений.

1. Метод северо-западного угла

Берем самую северо-западную клетку т.е клетку C11 смотрим на запасы и потребление и ставим в клетку C11 минимальное число т.е 15 и вычеркиваем всю строчку, после этого из строчки потребление из 20 вычитаем 15 и получаем 5 и вписываем это число вместо 20 . Потом берем другую северо-западную клетку сравниваем запасы и потребление потребление равно 5 и запасы 25 т.е в клетку вставляем значение 5 и из 25 вычетам 5, и вычеркиваем столбцы, и делаем это до тех пор пока все ячейки не будут заняты.И после считаем целевую функцию.

	b1	b2	b3	b4	bf	Запасы
a1	15	X	X	X	X	15
a2	5	12	8	X	X	25
a3	X	X	X	12	8	20
Потребление	20	12	8	12	8	60/60

F = 15*1+5*5+1*12+2*8+4*12=116

2. Метод минимального элемента

Берем минимальное северо-западное число в матрице и проделываем туже работу что и в первом методе только с матрицей и получаем

	b1	b2	b3	b4	bf	Запасы
a1	7	X	X	X	8	15
a2	1	12	X	12	X	25
a3	12	X	8	X	X	20
Потребление	20	12	8	12	8	60/60

F=7*1+1*5+12*4+12*1+8*1+12*3+8*0=116

3. Метод потенциалов

	b1	b2	b3	b4	bf	Запасы
a1	7	X	X	X	8	15
a2	1	12	X	12	X	25
a3	12	X	8	X	X	20
Потребление	20	12	8	12	8	60/60

Вычисляем

И считаем значения по заполненным ячейкам

u1 +v1 =1 v1=1

u2+v1=5 u2=4

u3+v1=4 u3 =3

u2+v2=1 v2=-1

u3+v3=1 v3=-2

u2+v4=0 v4=-1

u1+v5=0 v5=0

После того как посчитаем ui b vj считаем ∆ij по формуле

если решение уравнения не сходиться то нужно брать уравнение с наибольшим числом и изменять план с помощью цикла т.е

	b1	b2	b3	b4	bf	Запасы
a1	8+	X	X	X	7-	15
a2	-1	12	X	12	1+	25
a3	12	X	8	X	X	20
Потребление	20	12	8	12	8	60/60

Берем минимальное значение в ячейке с минусом и вычитаем это значение из ячейки с минусом, а ячейки с + прибавляем это значение .

	b1	b2	b3	b4	bf	Запасы
a1	8	X	X	X	7	15
a2	X	12	X	12	1	25
a3	12	X	8	X	X	20
Потребление	20	12	8	12	8	60/60

F = 8*1+7*0+12*1+12*3+1*0+12*4+8*1=112 мы оптимизировали план, но он еще не равен плану который мы решили на компьютере и поэтому продолжаем дальше делать выше сказанное.

u1 =0

u1+v1=1 v1=1

u3+v1=4 u3=3

u2+v2=1 v2=1

u3+v3=1 v3=-2

u2+v4=3 v4=3

u1+v5=0 v5 = 0

u2+v5=0 u2 =0

не подходит к нашему условию поэтому опять воспользуемся циклом

	b1	b2	b3	b4	bf	Запасы
a1	8+				7-	15
a2		12		12	1	25
a3	12-		8		7+	20
Потребление	20	12	8	12	8	60/60

	b1	b2	b3	b4	bf	Запасы
a1	15					15
a2		12		12	1	25
a3	5		8		7	20
Потребление	20	12	8	12	8	60/60

F= 15*1+12*1+12*3+5*4+8*1=91

Вывод: мы изучили решение транспортной модели с помощью метода потенциалов.