ВОПРОСЫ ПО Теории вероятностей и математической статистике. ФЭФ ЗО 1-2 курс

1. Теория вероятностей. Случайные события.

   1. Классическое определение вероятности. Свойства.

   2. Понятие случайного события. Алгебра событий. (Сумма, произведение, разность сл. событий...)

   3. Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече.

   4. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности. Свойства.

   5. Условная вероятность, теоремы сложения и умножения вероятностей.

   6. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

   7. Повторяющиеся испытания. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события в испытаниях Бернулли.

   8. Локальная и интегральная теоремы (формулы) Лапласа. Теорема (формула) Пуассона.

2. Теория вероятностей. Случайные величины.

   1. Случайные величины. Определение. Функция распределения. Свойства функции распределения.

   2. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Закон распределения. Многоугольник распределения.

   3. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Свойства плотности.

   4. Дискретные и непрерывные многомерные случайные величины. Способы задания.

   5. Математическое ожидание сл. величин. Свойства.

   6. Дисперсия сл. величин. Свойства.

   7. Функция от случайных величин. Функция распределения функции от сл. величин.

   8. Теоремы о мат. ожидании и дисперсии сл. величин.

   9. Двумерные случайные величины.

   10. Числовые характеристики двумерной случайной величины (Мат. ожидание, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции).

   11. Биноминальный закон распределения. Математическое ожидание, дисперсия биномиального закона.

   12. Распределение Пуассона. Мат. ожидание, дисперсия закона Пуассона.

   13. Геометрическое распределение. Мат. ожидание, дисперсия геометрического распределения.

   14. Равномерное распределение. Мат. ожидание, дисперсия равномерного распределения.

   15. Показательное распределение. Мат. ожидание, дисперсия показательного закона.

   16. Нормальный закон распределения. Мат. ожидание, дисперсия нормального распределения.

   17. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. (Закон больших чисел)

   18. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона.

   19. Теорема Маркова. Необходимые и достаточные условия выполнения ЗБЧ.

   20. Усиленный закон больших чисел. Неравенство Колмогорова.

   21. Центральная предельная теорема. Условия при которых выполняется ЦПТ.

3. Элементы математической статистики.

   1. Основные задачи статистики.

   2. Эмпирические законы распределения.

   3. Точечные оценки параметров распределения.

   4. Интервальные оценки параметров распределения.

   5. Доверительные интервалы для параметров нормального закона распределения.