ГЕОМЕТРИЯ_23пс / ОКИШЕВ ГЕОМ ПС / Изображения ГЕО / Кривые 2го порядка
.docРаздел 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Кривые второго порядка
Определение кривой |
Рисунок |
Уравнение |
Эллипс – геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух фиксированных точек (фокусов) , есть величина постоянная (равная ), большая чем расстояние между фокусами
|
, – фокусы; – половина расстояния между фокусами; − произвольная точка эллипса, тогда ; С(0,0) – центр эллипса
|
Каноническое уравнение: , где ; – большая полуось, – малая полуось. Уравнение эллипса со смещенным центром :
– эксцентриситет эллипса, характеризующий степень сжатия кривой, Параметрические уравнения эллипса с центром С (0,0):
|
Окружность − частный случай эллипса
|
– центр окружности, R – радиус окружности
|
Каноническое уравнение: , С(0,0). Уравнение окружности со смещенным центром :
Уравнение окружности в полярных координатах: 1) С(0,0) , 2) С; 3) С. Параметрические уравнения окружности с центром С(0,0): |
Окончание таблицы
Гипербола – геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых абсолютная величина разности расстояний до двух фиксированных точек (фокусов) , есть величина постоянная (равная ), меньшая, чем расстояние между фокусами
|
, – фокусы; – половина расстояния между фокусами; − произвольная точка эллипса, тогда
|
Каноническое уравнение: , где ; – действительная полуось полуось, – мнимая полуось. Каноническое уравнение сопряженной гиперболы (изображена на рис. штриховой линией):
Уравнение гиперболы с центром в точке : Эксцентриситет гиперболы: Уравнения асимптот гиперболы: |
Парабола –геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых расстояние до точки (фокуса) равно расстоянию до некоторой фиксированной прямой – директрисы
|
- параметр параболы, – фокус, тогда , – директриса |
Если , то каноническое уравнение параболы: ; уравнение директрисы параболы: Если , то каноническое уравнение параболы: ; уравнение директрисы параболы: |