23 курсач / Metod_nalozhenia_pevaya_chast

1.4 Метод наложения

Метод наложения является одним из методов расчёта сложных электрических цепей с несколькими источниками питания.

Сущность данного метода заключается в следующем:

- В каждой ветви рассматриваемой цепи направление тока выбирается произвольно.

- Количество расчётных схем цепи равно количеству источников в исходной схеме.

- В каждой расчётной схеме действует только один источник, а остальные источники заменяются их внутренним сопротивлением.

- В каждой расчётной схеме методом свёртывания определяем частичные токи в каждой ветви. Направление частичных токов в ветвях зависит от полярности источника.

- Искомые токи каждой ветви схемы определяются как алгебраическая сумма частичных токов для этой ветви. Частичный ток, совпадающий по направлению с искомым, считается положительным, а несовпадающий – отрицательным. Если сумма частичных токов имеет положительный знак, то направление искомого тока в ветви совпадает с произвольно выбранным, если же отрицательный, то направление тока противоположно выбранному [4, с. 57].

Данная расчетная схема, рисунок 1, содержит две ЭДС, исключая поочередно каждую ЭДС определяем частичные токи от действия каждой ЭДС в отдельности. Истинные токи в ветвях определяем алгебраическим сложением частичных токов.

Исключим из схемы источник Е₂, приравняв его к нулю и определяем частичные токи I₁^\, I₂^\, I₃^\, I₄^\, I₅^\ от действия источника Е₁.

Схема для определения частичных токов I₁^\, I₂^\, I₃^\, I₄^\, I₅^\, I₆^\ от действия источника Е₁ представлена на рисунке 2.

Для упрощения расчетов перейдем от трехконтурной схемы к двухконтурной и преобразуем треугольник сопротивлений R₃, R₄, R₂, R₀₂ в эквивалентную звезду R_a, R_b, R_c.

Сопротивления эквивалентной звезды R_a, R_b, R_c, Ом, вычисляют по формуле:

После расчета сопротивлений R_a, R_b, R_c упрощенная схема для определения частичных токов I_c^\, I₅^\, I₁^\ от действия источника Е₁представлена на рисунке 3.

Савицкий

Для схемы, рисунок 3, рассчитаем токи в ветвях методом упрощения схемы .

Сопротивление параллельного участка, R_пар, Ом вычисляют по формуле:

Эквивалентное сопротивление R_экв, Ом вычисляют по формуле:

По закону Ома частичный ток источника I₁^\, А вычисляют по формуле:

Напряжение параллельного участка U_пар, В вычисляют по формуле:

Частичные токи в параллельных ветвях I₄^\, I₆^\, А вычисляют по формулам:

Возвращаемся к схеме, рисунок 2, и определяем недостающие токи I₂^\, I₃^\, I₅^\.

Частичный ток I₃^\, А определяют из второго закона Кирхгофа:

Частичный ток I₅^\, А определяют из первого закона Кирхгофа:

Частичный ток I₂^\, А определяют из первого закона Кирхгофа:

Исключим из схемы источник Е₁, приравняв его к нулю и определяем частичные токи I₁^\\, I₂^\\, I₃^\\, I₄^\\, I₅^\\, I₆^\\ от действия источника Е₂.

Схема для расчета частичных токов I₁^\\, I₂^\\, I₃^\\, I₄^\\, I₅^\\, I₆^\\ представлена на рисунке 4.

Для упрощения расчетов перейдем от трехконтурной схеме к двухконтурной и преобразуем треугольник сопротивлений R₃, R_5,R₆, R₁, R₀₁ в эквивалентную звезду R_a, R_b, R_c.

Сопротивления эквивалентной звезды R_a, R_b, R_c, Ом, вычисляют по формулам:

После расчета сопротивлений R_a, R_b, R_c, упрощенная схема определения частичных токов I₂^\\, I₄^\\, I_c^\\ от действия источника Е₂ представлена на рисунке 5.