Архив WinRAR / задача 1

1.4 Метод наложения

Метод наложения является одним из методов расчёта сложных цепей с несколькими источниками питания.

Сущность данного метода в следующем:

. В каждой ветви рассматриваемой цепи направление тока выбирается произвольно.

. Количество расчётных схем цепи равно количеству источников в исходной схеме.

. В каждой расчётной схеме действует только один источник, а остальные источники заменяются их внутренним сопротивлением.

. В каждой расчётной схеме методом свёртывания определяем частичные токи в каждой ветви. Направление частичных токов в ветвях зависит от полярности источника.

. Искомые токи каждой ветви схемы определяются как алгебраическая сумма частичных токов для этой ветви. Частичный ток, совпадающий по направлению с искомым, считается положительным, а несовпадающий – отрицательным. Если сумма частичных токов имеет положительный знак, то направление искомого тока в ветви совпадает с произвольно выбранным, если же отрицательный, то направление тока противоположно выбранному [5, с.57-60]

Данная расчётная схема, рисунок 1, содержит два источника электрической энергии.

Для определения истинных токов поочерёдно исключаем частичные токи от действия каждой ЭДС в отдельности. Истинные токи определяются алгебраическим сложением частичных токов от действия напряжения Е₁, рисунок 1, ЭДС Е₁, прировняв её к нулю, и определяем частичные токи I₁^I, I₂^I, I₃^I, I₄^I,I₅^I от действия ЭДС Е₁

Схема для определения частичных токов примет вид, рисунок – 2,

электрическую схему, рисунок – 2, рассчитываем методом «свёртывания схемы»

Сопротивление последовательного участка R₂, ₀₂, ₆, Ом, вычисляем

R₀₂, ₀₂, ₆ = R₂ + R₀₂ + R₆ = 64 + 2 + 16 = 82

Сопротивление параллельного участка R₂, ₀₂, ₅, ₆, Ом, вычисляем

R₂, ₀₂, ₅, ₆, = = = = 31, 444

Сопротивление последовательного участка R₂, ₀₂, ₃, ₅, ₆, Ом, вычисляем

R₂, ₀₂, ₃, ₅, ₆ = R_{2, 02, 5, 6} R₃ = 31,444 + 43 = 74,444

Сопротивление параллельного участка R₂, ₀₂, ₃, ₄, ₅, ₆, Ом, вычисляем

R₂, ₀₂, ₃, ₄, ₅, ₆ = = = = 23,807

Эквивалентное сопротивление цепи , Ом, вычисляем

= R₂, ₀₂, ₃, ₄, ₅, ₆ + R₁ + R₀₁ = 23,807 + 26 + 2 = 51,807

По закону Ома ток источника I₁^I, А, вычисляем

=

Напряжение параллельного участка , В, вычисляем

R₂, ₀₂, ₃, ₄, ₅, ₆, = 0,579 23,807 = 13,784

По закону Ома частичные токи в параллельных ветвях ,

= = 0,394

= =

Напряжение В, на участке цепи вычисляем

= = 0,185 31,444 = 5,817

Используя свойства параллельного соединения можно определить токи в параллельных ветвях

Истинные токи вычесляем

= = = 0,071

= = = 0,114

Исключим из расчётной схемы, рисунок 1, ЭДС , прировняв её к нулю и определяем частичные токи, от действия источника

Схема для определения частичных токов примет вид, русинок – 3,

Электрическую схему, рисунок 3, рассчитаем « свёртывание схемы»

Сопротивление параллельного участка ,Ом, вычисляем

= = = = 15,556

Сопротивление последовательного участка , Ом, вычисляем

= + = 43 + 15,556 = 58,556

Сопротивление параллельного участка R₁, ₀₁, ₃, ₄, ₅, Ом, вычисляем

= = = = 27,259

Эквивалентное сопротивление цепи , Ом, вычисляем

= + R₂ + R₀₂ + R₀₆ = 27,259 + 64 + 2 + 16 = 109,259

По закону Ома ток источника , А, вычисляем

= = = 0,366

Напряжение параллельного участка , В, вычисляем

= + = 0,366 27,259 = 9,977

По закону Ома частичные токи в параллельных ветвях , , А, вычисляем

= = = 0,17

= = = 0,196

Напряжение , В, на участке цепи вычисляем

= + = 0,17 15,556 = 2,645

Пользуясь свойствами параллельного соединения можно определить токи в параллельных ветвях и

= = = 0,094

= = = 0,076

Возвращаемся к первоначальной расчётной схеме, рисунок 1, и определим истинные токи в ветвях вычисляем

_{I1 = I1` - I1`` = 0,579 - 0,094 = 0,485}

_{I2 = - I2` + I2`` = - 0,071 + 0,336 = 0,295}

_{I3 = I3` - I3`` = 0,185 - 0,17 = 0,015}

_{I4 = I4` + I4`` = 0,394 + 0,0,076 = 0,47}

_{I5 = I5` + I5`` = 0,114 + 0,196 = 0,31}

Правильность решения задачи проверим составлением баланса мощностей.

2А