механика / СМ задания
.pdfМинистерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Могилёвский государственный университет продовольствия»
Кафедра прикладной механики
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА
Раздел «Сопротивление материалов»
Методические указания и контрольные задания к выполнению расчётно-графических работ и контрольной работы № 2
по дисциплине «Прикладная механика» для студентов технологических специальностей
Могилёв 2009
УДК 620.10
Рассмотрены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры «Прикладная механика» Протокол № 8 от 24.04.09
Составители: |
Т.Д. Куксенкова |
|
|
В.Г. Харкевич |
|
|
|
|
|
В.А. Кеворкянц |
|
Рецензент |
Б.И. Игнатов |
©УО «Могилёвский государственный университет продовольствия», 2009
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ……………………………………………………………………………..4 1 Содержание дисциплины ………………………………………………………....4 2 Список рекомендуемой литературы ……………………………………………..7 3 Указания о порядке выполнения контрольной работы ………………………...7 4 Задачи к контрольной работе № 2 ……………………………………………….8
3
ВВЕДЕНИЕ
Сопротивление материалов – наука, которая изучает поведение различных материалов при действии на них сил и указывает как подобрать для каждого элемента конструкции надлежащий материал и поперечные размеры при условии полной надёжности работы и наибольшей дешевизне конструкции.
Сопротивление материалов одна из сложных дисциплин, изучаемых в высших учебных заведениях. Занятия по этому курсу должны сопровождаться составлением конспекта и решением задач. Если при решении задач возникнут затруднения, следует воспользоваться имеющимися в задачниках указаниями и решениями. Следует также научиться делать выводы формул. При этом необходимо обращать особое внимание на физическую сущность явлений и на те допущения и ограничения, которые делаются в процессе выводов.
При изучении каждой темы надо обязательно ответить на вопросы для самопроверки, это способствует лучшему усвоению пройденного материала. До сдачи экзамена необходимо выполнить контрольную работу и пройти лабораторный практикум. В лаборатории студент обязан детально ознакомиться с образцами, испытательными машинами, измерительными приборами, при проведении опыта сделать соответствующие записи в журнале и обработать результаты наблюдений.
1 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основные понятия в сопротивлении материалов. Понятия прочности, жёсткости, устойчивости.
Допущения, принимаемые в курсе сопротивления материалов.
Внешние и внутренние силы. Виды внешних нагрузок. Определение внутренних сил с помощью метода сечений.
Понятие напряжения. Нормальное и касательное напряжения. Напряжённое состояние в данной точке. Виды напряжённого состояния.
Растяжение и сжатие
Растяжение и сжатие. Вычисление нормального напряжения в поперечном сечении стержня.
Понятие относительного удлинения, относительной поперечной деформации. Коэффициент Пуассона.
Закон Гука. Модуль упругости материала. Определение деформации стержня при растяжении, сжатии.
Эпюры сил, напряжений и перемещений при растяжении, сжатии. Напряжение в наклонных в оси сечениях стержня.
Закон парности касательных напряжений.
Диаграмма условных напряжений при растяжении. Понятие предела прочности материала.
4
Понятие пластичности и хрупкости материала.
Диаграммы растяжения для хрупкого и пластичного материалов. Твёрдость материала.
Коэффициент запаса прочности. Выбор допускаемых напряжений. Условие прочности по допускаемым напряжениям.
Условие прочности при растяжении, сжатии стержня. Основные типы задач при расчёте на прочность растянутых (сжатых) стержней.
Сдвиг. Кручение
Внутренние силовые факторы и деформации при сдвиге. Определение величины сдвига.
Закон Гука при сдвиге. Модуль упругости при сдвиге. Условие прочностной надёжности при сдвиге.
Внутренние силовые факторы при кручении. Определение крутящих моментов, возникающих в сечениях вала.
Построение эпюры крутящих моментов.
Деформации при кручении. Относительный угол закручивания, полный угол закручивания.
Построение эпюр угловых перемещений при кручении. Напряжения при кручении.
Расчёты на прочность и жёсткость при кручении.
Моменты инерции плоских фигур
Определение касательных напряжений при поперечном изгибе. Статические моменты сечений.
Понятие осевого момента инерции сечения, полярного момента инерции сечения.
Понятие центробежного момента инерции сечения.
Зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей. Вычисление моментов инерции прямоугольника, круга, кольца.
Изгиб
Общие понятия о деформации изгиба. Типы опор балок. Определение опорных реакций.
Определение внутренних усилий при изгибе. Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил.
Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
Зависимость между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределённой нагрузки.
Определение нормальных напряжений в поперечных сечениях балки при чистом изгибе.
Условия прочности по нормальным напряжениям при изгибе.
5
О рациональных формах сечений балок. Касательные напряжения при изгибе.
Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки. Интегрирование дифференциального уравнения упругой линии.
Общий случай плоского напряжённого состояния.
Главные напряжения и главные площадки; наибольшие касательные напряжения.
Обобщённый закон Гука и потенциальная энергия деформации.
Теории прочности
Теория наибольших нормальных напряжений. Теория наибольших линейных деформаций. Теория наибольших касательных напряжений. Энергетическая теория прочности
Сложное сопротивление
Определение напряжений в случае изгиба в двух плоскостях (косой изгиб). Нулевая линия.
Расчёт балок в случае косого изгиба.
Определение напряжений в случае изгиба с растяжением или сжатием. Внецентренное растяжение (сжатие).
Изгиб с кручением.
Устойчивость упругих форм равновесия
Устойчивые и неустойчивые формы равновесия. Коэффициент запаса устойчивости.
Формула Эйлера для критической силы.
Влияние способа закрепления концов стержня на величину критической силы.
Критическое напряжение. Гибкость стержня. Пределы применимости формулы Эйлера.
Эмпирические формулы для определения критических напряжений. Практическая формула для расчёта на устойчивость. Рациональные формы
сечений сжатых стержней.
6
2 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 Иосилевич, Г.Б. Прикладная механика: учебник для вузов / Г.Б. Иосилевич, Г.Б. Строганов, Г.С. Маслов - М.: Высшая школа, 1989.- 350с.
2 Стёпин, П.Л. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, 1988. - 367с.
3 Скойбеда, А.Т. Прикладная механика. / А.Т. Скойбеда, А.А. Миклашевич, Е.Н. Левковский и др.; Под общей ред. А.Т. Скойбеды. - Минск: Вышэйшая школа, 1997.- 522с.
3 УКАЗАНИЯ О ПОРЯДКЕ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
1 Студенту вариант задания выдаёт преподаватель.
2 Не следует приступать к выполнению контрольного задания, не изучив соответствующего раздела курса.
3 Контрольную работу студент выполняет в обычной (ученической) тетради. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность, дата отсылки работы, точный почтовый адрес.
4 Приступая к решению задачи надо полностью привести её условие с числовыми данными, составить аккуратный эскиз в масштабе и указать на нём в числах все величины, необходимые для расчёта.
5 Решение должно сопровождаться краткими объяснениями и чертежами, на которых все входящие в расчёт величины должны быть показаны в числах.
6Необходимо указывать единицы всех величин.
7Не следует вычислять большое число значащих цифр, вычисления должны соответствовать необходимой точности.
8При получении из университета контрольной работы студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки и выполнить все сделанные ему указания. Отдельно от работы исправления не рассматриваются.
7
4 ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №2
Растяжение и сжатие
Рассмотрим случай осевого (центрального) растяжения или сжатия, когда внешние силы действуют по оси стержня. От действия внешних нагрузок в поперечных сечениях стержня возникают внутренние силы, которые определяют, используя метод сечений. Нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях стержня, определяют по формуле:
= ,
где N – продольная сила, действующая в сечении; А – площадь поперечного сечения.
Условие прочности стержня
σ max ≤ [σ ]
Абсолютная деформация при растяжении
= Nl
где ––длина стержня l EA Е модуль упругости материала.
Для ступенчатых стержней полное изменение длины стержня определяется как алгебраическая сумма деформаций его отдельных частей
n |
N l |
i |
|
Dl = å |
i |
, |
|
|
|
||
i=1 |
EA |
||
|
i |
||
Задача № 1
Стальной стержень ступенчатой формы находится под действием продольных cил F1 , F2 и F3 . Построить эпюры продольных сил и напряжений
(без учёта собственного веса стержня) и определить величину перемещения
сечения I-I. Модуль упругости стали при растяжении Е = 2 |
|
. |
приведены в |
||
Расчётные схемы представлены на рисунке 4, а числовые данные∙ 10 |
Н⁄мм |
|
таблице 1.
8
Таблица 1 – Числовые данные к задаче № 1
Вели- |
|
|
|
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
|
|
||
чина |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
А, см2 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
50 |
40 |
30 |
35 |
45 |
50 |
60 |
а, м |
2 |
3 |
4 |
3 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
4 |
3 |
2 |
4 |
3 |
2 |
4 |
5 |
в, м |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
3 |
4 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
с, м |
4 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
4 |
3 |
3 |
2 |
3 |
4 |
2 |
1 |
4 |
1 |
3 |
F1, кН |
40 |
50 |
60 |
70 |
60 |
50 |
40 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
10 |
20 |
30 |
F2, кН |
30 |
20 |
10 |
10 |
20 |
20 |
30 |
40 |
30 |
40 |
10 |
40 |
40 |
30 |
80 |
70 |
90 |
F3, кН |
10 |
30 |
40 |
40 |
50 |
60 |
70 |
60 |
50 |
60 |
80 |
30 |
40 |
20 |
30 |
20 |
20 |
Пример 1 Стальной стержень ступенчатой формы находится под действием продольных сил F1 , F2 и F3 . Построить эпюры продольных сил и напряжений и
определить величину перемещения сечения I-I. Модуль упругости при
растяжении стали Е = 2∙105 Н/мм2.
Дано: А = 30 см2, а = 2м, в = 1м, с = 2м, F1 = 30кН, F2= 50кН, F3= 60 кН.
Решение. 1. Определим внутренние силы, возникающие в поперечных сечениях стержня под действием внешних продольных сил , , . Для этого воспользуемся методом сечений. На участке длиной «а» проведём сечение 1-1 и рассмотрим равновесие нижней от сечения части стержня. Действие мысленно отброшенной верхней от сечения части стержня заменим внутренней силой (рисунок 2а). Под .действием приложенных сил, рассматриваемая часть стержня находится в равновесии. Следовательно: ∑Fix =0, ∑Fix = –F1 + N1 = 0,
N1 = F1, = 30кН.
Аналогично определим внутренние силы в сечениях 2-2 и 3-3 стержня
(рисунок 2, б |
и рисунок 2, в соответственно). |
|
|
Сечение |
2-2: ∑Fix= |
F1 + F2 + N2 = 0, откуда N2 = F1 – |
F2, |
N2 = 30–50 = –20 кН, N2 |
= –20 кН. Знак (–) указывает на то, что сила N |
||
− |
2 |
||
направлена в противоположную указанной на схеме сторону, т.е. эта сила сжимает стержень.
Сечение 3-3: ∑Fix = |
F1 |
F2 |
|
|
F3 N3 |
= 0, |
N3 = 30 – 50 + 60 = 40 кН. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
силы |
N |
указывает, |
|
что в этой части стержень |
||||||||||||
Положительное |
значение− + |
|
|
|
|
−3 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
растянут. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Строим эпюру (график распределения) внутренних усилий в поперечных |
||||||||||||||||||||||
сечениях стержня по его длине (рисунок 1,б). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
2. Определим нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня: |
||||||||||||||||||||||
|
N |
|
|
30 ×103 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
N |
2 |
|
|
- 20 ×103 |
2 |
||
s = |
1 |
|
= |
|
|
|
|
мм , |
|
s |
= |
|
|
= |
|
= − 6,7 Н/мм |
||||||
1 |
2А |
2 |
×30 ×102 |
= 5 Н/N3 |
|
|
40 ×103 2 |
|
|
A |
|
30 ×102 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
s3 = |
|
|
= |
|
|
= 6,7 Н/мм |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
2A |
|
2 ×30 ×102 |
|
|
||||||||||||
Строим эпюру напряжений в сечениях стержня (рисунок 1, в).
9
σ (Н/мм2) |
l (мм) |
|
6,7 ×10−2 |
F3 |
|
|
3,3×10−2 |
F2 |
|
|
8,3×10−2 |
F1 |
|
Рисунок 1 – Эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений в поперечных сечениях стержня
N3
N2
F3
N1 |
|
|
|
|
F |
F2 |
|
|
2 |
|
|
F |
F |
F1 |
|
1 |
1 |
|
|
а |
б |
в |
г |
Рисунок 2 – Силы, действующие на отсеченные части стержня
10