§ 10.3. Понятие о расчетах размерных цепей.

Основной особенностью размерных цепей является то, что отклонения от номинальных размеров звеньев, которые неизбежно получаются при их изготовлении ( хотя эти отклонения и находятся в пределах допусков на размеры звеньев ), складываются в суммарную ошибку,так называемомунакопленную погрешность в цепи. Чем больше звеньев в размерной цепи, тем больше величина этой накопленной погрешности, несмотря на то, что величины допусков на отдельные звенья остаются прежними.

Чтобы уменьшить величину накопленной погрешности, конструкторы при простановке размеров звеньев, входящих в размерную цепь ( РЦ ), стремятся прежде всего уменьшить количество самих звеньев.

На рис. 10.3, бданы два вида простановки размеров: РЦI– со штриховыми размерными линиями и РЦII– со сплошными размерными линиями. В РЦIимеется четыре уменьшающие размеры А1, А2, А3, и А4 и один увеличивающий размер А5. Отклонения всех четырех уменьшающих звеньев сложатся и дадут накопленную уменьшающую погрешность, которая соответственно отразится на точности замыкающего звена А∆. Чтобы уменьшить величину накопленной погрешности, конструктор применил другую простановку размеров детали, в которой получил РЦ без звеньев А1 и А3. Теперь в РЦIIвошли два уменьшающих звена А2 и А4 и одно увеличивающее звено А5. Ясно, что при тех же допусках на обработку звенья А2 и А4 дадут в цепи меньшую накопленную погрешность, чем прежние четыре размера в РЦI, и ошибка замыкающего звена А∆будет в РЦIIменьше, чем РЦI.

Чтобы избежать возникновения неприемлемой величины накопленной погрешности и ее вредного влияния на точность замыкающего звена механизма, выполняют расчет размерных цепей.

При расчете выполняют следующие действия:

1. Составляют размерную схему рассчитываемой РЦ.

2. Проверяют замкнутость РЦ. Для этого, обходя по ее контуру, составляют уравнение РЦ по формуле К1А1+ К2А2+…+ КпАп= 0, где А1, А2, А3,…, Ап– номинальные размеры звеньев РЦ, а К1, К2, К3,…, Кп– коэффициенты, характеризующие расположение звеньев цепи по их направлению и величине, иначе называемые передаточными отношениями. В линейных РЦ принимают К=1, причем считают для уменьшающих звеньев К со знаком минус, а для увеличивающих звеньев – К со знаком плюс.

Например, для РЦ на рис. 10.4, исходя из ее линейного характера, получим уравнение: А1 - А2- А3 + А4 - А∆ = 0. Решаем это уравнение относительно А∆ и получим А∆= А4 – (А1 + А2 + А3),

отсюда А∆=Аув-Аум, гдеm– количество увеличивающих звеньев,n– количество уменьшающих звеньев. Получается, что для линейных цепей номинальный размер замыкающего звена равен разности сумм номинальных размеров увеличивающих звеньев и сумм номинальных размеров уменьшающих звеньев.

3. Определяют тип задачи расчета – прямая или обратная.

Прямая задача:по заданному номинальному размеру и допуску замыкающего звена определить номинальные размеры, допуски и предельные отклонения всех составляющих звеньев данной РЦ. Эту задачу решают при конструировании машины.

Обратная задача:по заданным номинальным размерам, допускам и предельным отклонениям составляющих звеньев определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена данной цепи. Эту задачу решают во время изготовления машины и при проверке правильности выполненного расчета РЦ. Необходимость в решении обратной задачи зачастую возникает в цехе при сборке машины, если условия собираемости не получаются.

4. Выбирают метод получения необходимой точности замыкающего звена РЦ. Размерные цепи в машинах часто замыкаются звеном, требующим высокой точности изготовления (с малым допуском) при большом количестве звеньев в цепи. Поэтому в машиностроении применяют целый ряд методов достижения требуемой точности замыкающего звена РЦ, а именно:

метод полной взаимозаменяемости;

расчет с применением теории вероятностей;

метод групповой взаимозаменяемости;

метод пригонки;

метод регулирования.

Пример расчета размерной цепи.

Рассчитать размерную цепь механизма, данного на рис. 10.2.

1. Составляем размерную схему РЦ (рис. 10.2, б). Размеры звеньев цепи заданы с предельными отклонениями: А1= 12-0,3; А2= 72-0,4; А3 = 12-0,2; А4= 100; А∆= 4,0 (рис. 10.2,в).

2. Проверяем замкнутость цепи и номинальные размеры звеньев, составляющих цепь, по размерной схеме и находим величину замыкающего размера А∆= А4 – (А1 + А2 + А3) = 100 – ( 12 + 72 + 12 ) = 4. Цепь замкнута.

3. Определяем тип задачи – задача задана обратная, так как номинальные размеры, предельные отклонения и допуски размеров звеньев заданы по условию рассматриваемого примера.

4. Выбираем метод достижения требуемой точности замыкающего звена. По условиям работы данной размерной цепи нет необходимости в высокой точности замыкающего звена, а потому применяем метод полной взаимозаменяемости. Проверяем выбор расчетом величины допуска замыкающего звена.

А∆ max =Аув max −Аум min = 100,5 – ( 11,7 + 71,6 + 11,8 ) = 5,4